১ + ৩ + ৫ ............ + ১৯ = কত?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত ধারাটি হলো: ১ + ৩ + ৫ + ............ + ১৯
এটি একটি সমান্তর ধারা।
এখানে,
১ম পদ, $a = 1$
সাধারণ অন্তর, $d = 3 - 1 = 2$
শেষ পদ, $p = 19$
ধরি, ধারাটির পদ সংখ্যা $n$।
আমরা জানি,
$n$-তম পদ $ = a + (n - 1)d$
প্রশ্নমতে,
$a + (n - 1)d = 19$
বা, $1 + (n - 1)2 = 19$
বা, $1 + 2n - 2 = 19$
বা, $2n - 1 = 19$
বা, $2n = 19 + 1$
বা, $2n = 20$
$\therefore n = \frac{20}{2} = 10$
এখন, ধারাটির সমষ্টি,
$S_n = \frac{n}{2}\{2a + (n - 1)d\}$
$= \frac{10}{2}\{2 \times 1 + (10 - 1)2\}$
$= 5(2 + 9 \times 2)$
$= 5(2 + 18)$
$= 5 \times 20$
$= 100$
$\therefore$ নির্ণেয় সমষ্টি ১০০।
শর্টকাট বা বিকল্প পদ্ধতি:
আমরা জানি,
প্রথম $n$ সংখ্যক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = $n^2$
এখানে পদ সংখ্যা $n = \frac{শেষ পদ + ১}{২}$
(বিজোড় সংখ্যার ক্ষেত্রে পদ সংখ্যা = শেষ পদের সাথে ১ যোগ করে ২ দ্বারা ভাগ)
$\therefore$ পদ সংখ্যা $n = \frac{19 + 1}{2} = \frac{20}{2} = 10$
সুতরাং, সমষ্টি = $n^2 = (10)^2 = 100$
এটি একটি সমান্তর ধারা।
এখানে,
১ম পদ, $a = 1$
সাধারণ অন্তর, $d = 3 - 1 = 2$
শেষ পদ, $p = 19$
ধরি, ধারাটির পদ সংখ্যা $n$।
আমরা জানি,
$n$-তম পদ $ = a + (n - 1)d$
প্রশ্নমতে,
$a + (n - 1)d = 19$
বা, $1 + (n - 1)2 = 19$
বা, $1 + 2n - 2 = 19$
বা, $2n - 1 = 19$
বা, $2n = 19 + 1$
বা, $2n = 20$
$\therefore n = \frac{20}{2} = 10$
এখন, ধারাটির সমষ্টি,
$S_n = \frac{n}{2}\{2a + (n - 1)d\}$
$= \frac{10}{2}\{2 \times 1 + (10 - 1)2\}$
$= 5(2 + 9 \times 2)$
$= 5(2 + 18)$
$= 5 \times 20$
$= 100$
$\therefore$ নির্ণেয় সমষ্টি ১০০।
শর্টকাট বা বিকল্প পদ্ধতি:
আমরা জানি,
প্রথম $n$ সংখ্যক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = $n^2$
এখানে পদ সংখ্যা $n = \frac{শেষ পদ + ১}{২}$
(বিজোড় সংখ্যার ক্ষেত্রে পদ সংখ্যা = শেষ পদের সাথে ১ যোগ করে ২ দ্বারা ভাগ)
$\therefore$ পদ সংখ্যা $n = \frac{19 + 1}{2} = \frac{20}{2} = 10$
সুতরাং, সমষ্টি = $n^2 = (10)^2 = 100$
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions