দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু, অন্তর ও ল.সা.গু যথাক্রমে ১২, ৬০ ও ২৪৪৮, সংখ্যা দুটি নির্ণয় করুন?
Solution
Correct Answer: Option D
ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে $x$ ও $y$।
দেওয়া আছে, সংখ্যা দুটির অন্তর $৬০$।
প্রশ্নমতে, $x - y = 60$ ...........(i)
আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু
$\therefore x \times y = 2448 \times 12$
বা, $xy = 29376$
আমরা জানি,
$(x + y)^2 = (x - y)^2 + 4xy$
বা, $(x + y)^2 = (60)^2 + 4 \times 29376$ [মান বসিয়ে]
বা, $(x + y)^2 = 3600 + 117504$
বা, $(x + y)^2 = 121104$
বা, $x + y = \sqrt{121104}$
$\therefore x + y = 348$ ...........(ii)
এখন, (i) ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
$x - y = 60$
$x + y = 348$
-----------------
$2x = 408$
বা, $x = \frac{408}{2}$
$\therefore x = 204$
আবার, (ii) নং সমীকরণ হতে (i) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
$x + y = 348$
$x - y = 60$
$(-) (+) (-)$
-----------------
$2y = 288$
বা, $y = \frac{288}{2}$
$\therefore y = 144$
নির্ণেয় সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ১৪৪ ও ২০৪।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট - অপশন টেস্ট):
যেহেতু সংখ্যা দুটির অন্তর ৬০ এবং গ.সা.গু ১২।
অপশনগুলো যাচাই করি:
১) অপশন (১): ২০৪ - ১০৪ = ১০০ (৬০ নয়, তাই এটি বাদ)
২) অপশন (২): ১৪৪ - ১০৪ = ৪০ (৬০ নয়, তাই এটি বাদ)
৩) অপশন (৩): ২৪৪ - ১০৪ = ১৪০ (৬০ নয়, তাই এটি বাদ)
৪) অপশন (৪): ২০৪ - ১৪৪ = ৬০ (শর্ত পূরণ করে)
আবার, ১৪৪ ও ২০৪ এর ল.সা.গু নির্ণয় করলে দেখা যায় তা ২৪৪৮ হয় এবং গ.সা.গু ১২ হয়।
সুতরাং সঠিক উত্তর: ১৪৪, ২০৪
দেওয়া আছে, সংখ্যা দুটির অন্তর $৬০$।
প্রশ্নমতে, $x - y = 60$ ...........(i)
আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু
$\therefore x \times y = 2448 \times 12$
বা, $xy = 29376$
আমরা জানি,
$(x + y)^2 = (x - y)^2 + 4xy$
বা, $(x + y)^2 = (60)^2 + 4 \times 29376$ [মান বসিয়ে]
বা, $(x + y)^2 = 3600 + 117504$
বা, $(x + y)^2 = 121104$
বা, $x + y = \sqrt{121104}$
$\therefore x + y = 348$ ...........(ii)
এখন, (i) ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
$x - y = 60$
$x + y = 348$
-----------------
$2x = 408$
বা, $x = \frac{408}{2}$
$\therefore x = 204$
আবার, (ii) নং সমীকরণ হতে (i) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
$x + y = 348$
$x - y = 60$
$(-) (+) (-)$
-----------------
$2y = 288$
বা, $y = \frac{288}{2}$
$\therefore y = 144$
নির্ণেয় সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ১৪৪ ও ২০৪।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট - অপশন টেস্ট):
যেহেতু সংখ্যা দুটির অন্তর ৬০ এবং গ.সা.গু ১২।
অপশনগুলো যাচাই করি:
১) অপশন (১): ২০৪ - ১০৪ = ১০০ (৬০ নয়, তাই এটি বাদ)
২) অপশন (২): ১৪৪ - ১০৪ = ৪০ (৬০ নয়, তাই এটি বাদ)
৩) অপশন (৩): ২৪৪ - ১০৪ = ১৪০ (৬০ নয়, তাই এটি বাদ)
৪) অপশন (৪): ২০৪ - ১৪৪ = ৬০ (শর্ত পূরণ করে)
আবার, ১৪৪ ও ২০৪ এর ল.সা.গু নির্ণয় করলে দেখা যায় তা ২৪৪৮ হয় এবং গ.সা.গু ১২ হয়।
সুতরাং সঠিক উত্তর: ১৪৪, ২০৪
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions