দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু, অন্তর ও ল.সা.গু যথাক্রমে ১২, ৬০ ও ২৪৪৮, সংখ্যা দুটি নির্ণয় করুন?
Solution
Correct Answer: Option D
ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে $x$ ও $y$।
দেওয়া আছে, সংখ্যা দুটির অন্তর $৬০$।
প্রশ্নমতে, $x - y = 60$ ...........(i)
আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু
$\therefore x \times y = 2448 \times 12$
বা, $xy = 29376$
আমরা জানি,
$(x + y)^2 = (x - y)^2 + 4xy$
বা, $(x + y)^2 = (60)^2 + 4 \times 29376$ [মান বসিয়ে]
বা, $(x + y)^2 = 3600 + 117504$
বা, $(x + y)^2 = 121104$
বা, $x + y = \sqrt{121104}$
$\therefore x + y = 348$ ...........(ii)
এখন, (i) ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
$x - y = 60$
$x + y = 348$
-----------------
$2x = 408$
বা, $x = \frac{408}{2}$
$\therefore x = 204$
আবার, (ii) নং সমীকরণ হতে (i) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
$x + y = 348$
$x - y = 60$
$(-) (+) (-)$
-----------------
$2y = 288$
বা, $y = \frac{288}{2}$
$\therefore y = 144$
নির্ণেয় সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ১৪৪ ও ২০৪।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট - অপশন টেস্ট):
যেহেতু সংখ্যা দুটির অন্তর ৬০ এবং গ.সা.গু ১২।
অপশনগুলো যাচাই করি:
১) অপশন (১): ২০৪ - ১০৪ = ১০০ (৬০ নয়, তাই এটি বাদ)
২) অপশন (২): ১৪৪ - ১০৪ = ৪০ (৬০ নয়, তাই এটি বাদ)
৩) অপশন (৩): ২৪৪ - ১০৪ = ১৪০ (৬০ নয়, তাই এটি বাদ)
৪) অপশন (৪): ২০৪ - ১৪৪ = ৬০ (শর্ত পূরণ করে)
আবার, ১৪৪ ও ২০৪ এর ল.সা.গু নির্ণয় করলে দেখা যায় তা ২৪৪৮ হয় এবং গ.সা.গু ১২ হয়।
সুতরাং সঠিক উত্তর: ১৪৪, ২০৪
দেওয়া আছে, সংখ্যা দুটির অন্তর $৬০$।
প্রশ্নমতে, $x - y = 60$ ...........(i)
আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু
$\therefore x \times y = 2448 \times 12$
বা, $xy = 29376$
আমরা জানি,
$(x + y)^2 = (x - y)^2 + 4xy$
বা, $(x + y)^2 = (60)^2 + 4 \times 29376$ [মান বসিয়ে]
বা, $(x + y)^2 = 3600 + 117504$
বা, $(x + y)^2 = 121104$
বা, $x + y = \sqrt{121104}$
$\therefore x + y = 348$ ...........(ii)
এখন, (i) ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
$x - y = 60$
$x + y = 348$
-----------------
$2x = 408$
বা, $x = \frac{408}{2}$
$\therefore x = 204$
আবার, (ii) নং সমীকরণ হতে (i) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
$x + y = 348$
$x - y = 60$
$(-) (+) (-)$
-----------------
$2y = 288$
বা, $y = \frac{288}{2}$
$\therefore y = 144$
নির্ণেয় সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ১৪৪ ও ২০৪।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট - অপশন টেস্ট):
যেহেতু সংখ্যা দুটির অন্তর ৬০ এবং গ.সা.গু ১২।
অপশনগুলো যাচাই করি:
১) অপশন (১): ২০৪ - ১০৪ = ১০০ (৬০ নয়, তাই এটি বাদ)
২) অপশন (২): ১৪৪ - ১০৪ = ৪০ (৬০ নয়, তাই এটি বাদ)
৩) অপশন (৩): ২৪৪ - ১০৪ = ১৪০ (৬০ নয়, তাই এটি বাদ)
৪) অপশন (৪): ২০৪ - ১৪৪ = ৬০ (শর্ত পূরণ করে)
আবার, ১৪৪ ও ২০৪ এর ল.সা.গু নির্ণয় করলে দেখা যায় তা ২৪৪৮ হয় এবং গ.সা.গু ১২ হয়।
সুতরাং সঠিক উত্তর: ১৪৪, ২০৪
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions