২০৭৪০ জন সংখ্যক ছাত্রকে বর্গাকারে সাজাতে গিয়ে ৪ জন ছাত্র অতিরিক্ত হয়। প্রতি সারিতে ছাত্রের সংখ্যা কত?
Solution
Correct Answer: Option B
মোট ছাত্র সংখ্যা = ২০৭৪০ জন
বর্গাকারে সাজানোর পর অতিরিক্ত ছাত্র = ৪ জন
যেহেতু ২০৭৪০ জন ছাত্রকে বর্গাকারে সাজানোর পর ৪ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে, তাই মোট ছাত্র সংখ্যা থেকে এই ৪ জন ছাত্র বাদ দিলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে এবং সেই সংখ্যাটির বর্গমূলই হবে প্রতি সারির ছাত্র সংখ্যা।
$\therefore$ বর্গাকারে সাজানো ছাত্র সংখ্যা = $(২০৭৪০ - ৪) = ২০৭৩৬$ জন।
এখন, ২০৭৩৬ এর বর্গমূল নির্ণয় করতে হবে।
১ | ২০৭৩৬ | ১৪৪
১
--------
২৪ | ১০৭
৯৬
---------
২৮৪ | ১১৩৬
১১৩৬
----------
০
$\therefore$ নির্ণেয় বর্গমূল = ১৪৪
সুতরাং, প্রতি সারিতে ছাত্র সংখ্যা ১৪৪ জন।
শর্টকাট টেকনিক:
প্রশ্নে বলা হয়েছে অতিরিক্ত ছাত্র ৪ জন। তাই মূল সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে।
$20740 - 4 = 20736$
এখন অপশন টেস্ট করি। যে সংখ্যার এককের ঘরের অঙ্কের বর্গ করলে শেষের অঙ্ক ৬ হবে, সেটিই সম্ভাব্য উত্তর।
অপশন (১): $142^2 \Rightarrow$ শেষের অঙ্ক $2^2 = 4$ (হবে না)
অপশন (২): $144^2 \Rightarrow$ শেষের অঙ্ক $4^2 = 16$ অর্থাৎ ৬ (হতে পারে)
অপশন (৩): $126^2 \Rightarrow$ শেষের অঙ্ক $6^2 = 36$ অর্থাৎ ৬ (হতে পারে)
অপশন (৪): $140^2 \Rightarrow$ শেষের অঙ্ক $0^2= 0$ (হবে না)
যেহেতু ১৪০ এর বর্গ প্রায় ২০০০০ এর কাছাকাছি ($১৪০ \times ১৪০ = ১৯৬০০$), আর $১২৬ \times ১২৬$ করলে ১৫০০০ এর ঘরে থাকবে, তাই ১৪৪ সঠিক উত্তর হওয়ার সম্ভাবনাই বেশি। সঠিকভাবে গুণ করে নিশ্চিত হওয়া যায়: $144 \times 144 = 20736$।
উত্তর: ১৪৪ জন
বর্গাকারে সাজানোর পর অতিরিক্ত ছাত্র = ৪ জন
যেহেতু ২০৭৪০ জন ছাত্রকে বর্গাকারে সাজানোর পর ৪ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে, তাই মোট ছাত্র সংখ্যা থেকে এই ৪ জন ছাত্র বাদ দিলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে এবং সেই সংখ্যাটির বর্গমূলই হবে প্রতি সারির ছাত্র সংখ্যা।
$\therefore$ বর্গাকারে সাজানো ছাত্র সংখ্যা = $(২০৭৪০ - ৪) = ২০৭৩৬$ জন।
এখন, ২০৭৩৬ এর বর্গমূল নির্ণয় করতে হবে।
১ | ২০৭৩৬ | ১৪৪
১
--------
২৪ | ১০৭
৯৬
---------
২৮৪ | ১১৩৬
১১৩৬
----------
০
$\therefore$ নির্ণেয় বর্গমূল = ১৪৪
সুতরাং, প্রতি সারিতে ছাত্র সংখ্যা ১৪৪ জন।
শর্টকাট টেকনিক:
প্রশ্নে বলা হয়েছে অতিরিক্ত ছাত্র ৪ জন। তাই মূল সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে।
$20740 - 4 = 20736$
এখন অপশন টেস্ট করি। যে সংখ্যার এককের ঘরের অঙ্কের বর্গ করলে শেষের অঙ্ক ৬ হবে, সেটিই সম্ভাব্য উত্তর।
অপশন (১): $142^2 \Rightarrow$ শেষের অঙ্ক $2^2 = 4$ (হবে না)
অপশন (২): $144^2 \Rightarrow$ শেষের অঙ্ক $4^2 = 16$ অর্থাৎ ৬ (হতে পারে)
অপশন (৩): $126^2 \Rightarrow$ শেষের অঙ্ক $6^2 = 36$ অর্থাৎ ৬ (হতে পারে)
অপশন (৪): $140^2 \Rightarrow$ শেষের অঙ্ক $0^2= 0$ (হবে না)
যেহেতু ১৪০ এর বর্গ প্রায় ২০০০০ এর কাছাকাছি ($১৪০ \times ১৪০ = ১৯৬০০$), আর $১২৬ \times ১২৬$ করলে ১৫০০০ এর ঘরে থাকবে, তাই ১৪৪ সঠিক উত্তর হওয়ার সম্ভাবনাই বেশি। সঠিকভাবে গুণ করে নিশ্চিত হওয়া যায়: $144 \times 144 = 20736$।
উত্তর: ১৪৪ জন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions