২০৭৪০ জন সংখ্যক ছাত্রকে বর্গাকারে সাজাতে গিয়ে ৪ জন ছাত্র অতিরিক্ত হয়। প্রতি সারিতে ছাত্রের সংখ্যা কত?
Solution
Correct Answer: Option B
মোট ছাত্র সংখ্যা = ২০৭৪০ জন
বর্গাকারে সাজানোর পর অতিরিক্ত ছাত্র = ৪ জন
যেহেতু ২০৭৪০ জন ছাত্রকে বর্গাকারে সাজানোর পর ৪ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে, তাই মোট ছাত্র সংখ্যা থেকে এই ৪ জন ছাত্র বাদ দিলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে এবং সেই সংখ্যাটির বর্গমূলই হবে প্রতি সারির ছাত্র সংখ্যা।
$\therefore$ বর্গাকারে সাজানো ছাত্র সংখ্যা = $(২০৭৪০ - ৪) = ২০৭৩৬$ জন।
এখন, ২০৭৩৬ এর বর্গমূল নির্ণয় করতে হবে।
১ | ২০৭৩৬ | ১৪৪
১
--------
২৪ | ১০৭
৯৬
---------
২৮৪ | ১১৩৬
১১৩৬
----------
০
$\therefore$ নির্ণেয় বর্গমূল = ১৪৪
সুতরাং, প্রতি সারিতে ছাত্র সংখ্যা ১৪৪ জন।
শর্টকাট টেকনিক:
প্রশ্নে বলা হয়েছে অতিরিক্ত ছাত্র ৪ জন। তাই মূল সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে।
$20740 - 4 = 20736$
এখন অপশন টেস্ট করি। যে সংখ্যার এককের ঘরের অঙ্কের বর্গ করলে শেষের অঙ্ক ৬ হবে, সেটিই সম্ভাব্য উত্তর।
অপশন (১): $142^2 \Rightarrow$ শেষের অঙ্ক $2^2 = 4$ (হবে না)
অপশন (২): $144^2 \Rightarrow$ শেষের অঙ্ক $4^2 = 16$ অর্থাৎ ৬ (হতে পারে)
অপশন (৩): $126^2 \Rightarrow$ শেষের অঙ্ক $6^2 = 36$ অর্থাৎ ৬ (হতে পারে)
অপশন (৪): $140^2 \Rightarrow$ শেষের অঙ্ক $0^2= 0$ (হবে না)
যেহেতু ১৪০ এর বর্গ প্রায় ২০০০০ এর কাছাকাছি ($১৪০ \times ১৪০ = ১৯৬০০$), আর $১২৬ \times ১২৬$ করলে ১৫০০০ এর ঘরে থাকবে, তাই ১৪৪ সঠিক উত্তর হওয়ার সম্ভাবনাই বেশি। সঠিকভাবে গুণ করে নিশ্চিত হওয়া যায়: $144 \times 144 = 20736$।
উত্তর: ১৪৪ জন
বর্গাকারে সাজানোর পর অতিরিক্ত ছাত্র = ৪ জন
যেহেতু ২০৭৪০ জন ছাত্রকে বর্গাকারে সাজানোর পর ৪ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে, তাই মোট ছাত্র সংখ্যা থেকে এই ৪ জন ছাত্র বাদ দিলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে এবং সেই সংখ্যাটির বর্গমূলই হবে প্রতি সারির ছাত্র সংখ্যা।
$\therefore$ বর্গাকারে সাজানো ছাত্র সংখ্যা = $(২০৭৪০ - ৪) = ২০৭৩৬$ জন।
এখন, ২০৭৩৬ এর বর্গমূল নির্ণয় করতে হবে।
১ | ২০৭৩৬ | ১৪৪
১
--------
২৪ | ১০৭
৯৬
---------
২৮৪ | ১১৩৬
১১৩৬
----------
০
$\therefore$ নির্ণেয় বর্গমূল = ১৪৪
সুতরাং, প্রতি সারিতে ছাত্র সংখ্যা ১৪৪ জন।
শর্টকাট টেকনিক:
প্রশ্নে বলা হয়েছে অতিরিক্ত ছাত্র ৪ জন। তাই মূল সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে।
$20740 - 4 = 20736$
এখন অপশন টেস্ট করি। যে সংখ্যার এককের ঘরের অঙ্কের বর্গ করলে শেষের অঙ্ক ৬ হবে, সেটিই সম্ভাব্য উত্তর।
অপশন (১): $142^2 \Rightarrow$ শেষের অঙ্ক $2^2 = 4$ (হবে না)
অপশন (২): $144^2 \Rightarrow$ শেষের অঙ্ক $4^2 = 16$ অর্থাৎ ৬ (হতে পারে)
অপশন (৩): $126^2 \Rightarrow$ শেষের অঙ্ক $6^2 = 36$ অর্থাৎ ৬ (হতে পারে)
অপশন (৪): $140^2 \Rightarrow$ শেষের অঙ্ক $0^2= 0$ (হবে না)
যেহেতু ১৪০ এর বর্গ প্রায় ২০০০০ এর কাছাকাছি ($১৪০ \times ১৪০ = ১৯৬০০$), আর $১২৬ \times ১২৬$ করলে ১৫০০০ এর ঘরে থাকবে, তাই ১৪৪ সঠিক উত্তর হওয়ার সম্ভাবনাই বেশি। সঠিকভাবে গুণ করে নিশ্চিত হওয়া যায়: $144 \times 144 = 20736$।
উত্তর: ১৪৪ জন
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions