কোন ৩টি বাহু দিয়ে ত্রিভুজ গঠন করা যাবে না?
Solution
Correct Answer: Option C
আমরা জানি, ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
অর্থাৎ, যেকোনো তিনটি বাহু $a, b, c$ দ্বারা ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব হবে যদি—
১. $a + b > c$
২. $b + c > a$
৩. $c + a > b$ হয়।
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
অপশন ১ (৫, ৪, ৫):
$5 + 4 = 9 > 5$ (সত্য)
$4 + 5 = 9 > 5$ (সত্য)
$5 + 5 = 10 > 4$ (সত্য)
$\therefore$ ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব।
অপশন ২ (৪, ৫, ৬):
$4 + 5 = 9 > 6$ (সত্য)
$5 + 6 = 11 > 4$ (সত্য)
$6 + 4 = 10 > 5$ (সত্য)
$\therefore$ ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব।
অপশন ৩ (২, ৪, ৭):
ছোট দুটি বাহুর সমষ্টি = $2 + 4 = 6$
তৃতীয় বাহু = $7$
এখানে, $6 < 7$
যেহেতু দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা ছোট, তাই ত্রিভুজ গঠন করা যাবে না।
অপশন ৪ (৩, ৪, ৬):
$3 + 4 = 7 > 6$ (সত্য)
$4 + 6 = 10 > 3$ (সত্য)
$6 + 3 = 9 > 4$ (সত্য)
$\therefore$ ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব।
সুতরাং, ২, ৪, ৭ বাহুগুলো দিয়ে ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়।
শর্টকাট টেকনিক:
প্রদত্ত তিনটি বাহুর মধ্যে সবচেয়ে ছোট দুটি বাহু যোগ করে দেখব, যোগফল তৃতীয় (সবচেয়ে বড়) বাহুটির চেয়ে বড় কিনা। যদি যোগফল বড় হয়, তবে ত্রিভুজ আঁকা যাবে। আর যদি যোগফল তৃতীয় বাহুর সমান বা ছোট হয়, তবে ত্রিভুজ আঁকা যাবে না।
এখানে,
অপশন ৩-এ ছোট দুই বাহু ২ এবং ৪। এদের যোগফল ($2 + 4 = 6$), যা সবচেয়ে বড় বাহু ৭ অপেক্ষা ছোট। তাই এটি দিয়েই ত্রিভুজ হবে না।
অর্থাৎ, যেকোনো তিনটি বাহু $a, b, c$ দ্বারা ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব হবে যদি—
১. $a + b > c$
২. $b + c > a$
৩. $c + a > b$ হয়।
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
অপশন ১ (৫, ৪, ৫):
$5 + 4 = 9 > 5$ (সত্য)
$4 + 5 = 9 > 5$ (সত্য)
$5 + 5 = 10 > 4$ (সত্য)
$\therefore$ ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব।
অপশন ২ (৪, ৫, ৬):
$4 + 5 = 9 > 6$ (সত্য)
$5 + 6 = 11 > 4$ (সত্য)
$6 + 4 = 10 > 5$ (সত্য)
$\therefore$ ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব।
অপশন ৩ (২, ৪, ৭):
ছোট দুটি বাহুর সমষ্টি = $2 + 4 = 6$
তৃতীয় বাহু = $7$
এখানে, $6 < 7$
যেহেতু দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা ছোট, তাই ত্রিভুজ গঠন করা যাবে না।
অপশন ৪ (৩, ৪, ৬):
$3 + 4 = 7 > 6$ (সত্য)
$4 + 6 = 10 > 3$ (সত্য)
$6 + 3 = 9 > 4$ (সত্য)
$\therefore$ ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব।
সুতরাং, ২, ৪, ৭ বাহুগুলো দিয়ে ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়।
শর্টকাট টেকনিক:
প্রদত্ত তিনটি বাহুর মধ্যে সবচেয়ে ছোট দুটি বাহু যোগ করে দেখব, যোগফল তৃতীয় (সবচেয়ে বড়) বাহুটির চেয়ে বড় কিনা। যদি যোগফল বড় হয়, তবে ত্রিভুজ আঁকা যাবে। আর যদি যোগফল তৃতীয় বাহুর সমান বা ছোট হয়, তবে ত্রিভুজ আঁকা যাবে না।
এখানে,
অপশন ৩-এ ছোট দুই বাহু ২ এবং ৪। এদের যোগফল ($2 + 4 = 6$), যা সবচেয়ে বড় বাহু ৭ অপেক্ষা ছোট। তাই এটি দিয়েই ত্রিভুজ হবে না।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions