x - y = 2 এবং xy = 24 হলে, x এর ধনাত্মক মানটি-
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে,
x - y = 2 ............(i)
এবং xy = 24
আমরা জানি,
(x + y)² = (x - y)² + 4xy
বা, (x + y)² = (2)² + 4 × 24 [মান বসিয়ে]
বা, (x + y)² = 4 + 96
বা, (x + y)² = 100
বা, x + y = ±√100
বা, x + y = ±10
যেহেতু প্রশ্নে x এর ধনাত্মক মান চাওয়া হয়েছে এবং x ও y এর গুণফল ধনাত্মক (24), তাই আমরা x + y = 10 ধরে পাই।
সুতরাং, x + y = 10 ............(ii)
এখন, সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
x - y = 2
x + y = 10
----------------
2x = 12
বা, x = 12 / 2
বা, x = 6
সঠিক উত্তর: 6
শর্টকাট বা বিকল্প সমাধান (Mental Math):
এমন দুটি সংখ্যা চিন্তা করতে হবে যাদের গুণফল 24 এবং বিয়োগফল 2।
আমরা জানি,
4 × 6 = 24 (কিন্তু 6 - 4 = 2)
8 × 3 = 24 (কিন্তু 8 - 3 = 5)
12 × 2 = 24 (কিন্তু 12 - 2 = 10)
এখানে দেখা যাচ্ছে, সংখ্যা দুটি হলো 6 এবং 4, কারণ 6 × 4 = 24 এবং 6 - 4 = 2।
যেহেতু প্রশ্নে বিয়োগফল (x - y) দেওয়া আছে, তাই বড় সংখ্যাটি অবশ্যই x হবে।
সুতরাং, x = 6।
x - y = 2 ............(i)
এবং xy = 24
আমরা জানি,
(x + y)² = (x - y)² + 4xy
বা, (x + y)² = (2)² + 4 × 24 [মান বসিয়ে]
বা, (x + y)² = 4 + 96
বা, (x + y)² = 100
বা, x + y = ±√100
বা, x + y = ±10
যেহেতু প্রশ্নে x এর ধনাত্মক মান চাওয়া হয়েছে এবং x ও y এর গুণফল ধনাত্মক (24), তাই আমরা x + y = 10 ধরে পাই।
সুতরাং, x + y = 10 ............(ii)
এখন, সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
x - y = 2
x + y = 10
----------------
2x = 12
বা, x = 12 / 2
বা, x = 6
সঠিক উত্তর: 6
শর্টকাট বা বিকল্প সমাধান (Mental Math):
এমন দুটি সংখ্যা চিন্তা করতে হবে যাদের গুণফল 24 এবং বিয়োগফল 2।
আমরা জানি,
4 × 6 = 24 (কিন্তু 6 - 4 = 2)
8 × 3 = 24 (কিন্তু 8 - 3 = 5)
12 × 2 = 24 (কিন্তু 12 - 2 = 10)
এখানে দেখা যাচ্ছে, সংখ্যা দুটি হলো 6 এবং 4, কারণ 6 × 4 = 24 এবং 6 - 4 = 2।
যেহেতু প্রশ্নে বিয়োগফল (x - y) দেওয়া আছে, তাই বড় সংখ্যাটি অবশ্যই x হবে।
সুতরাং, x = 6।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions