যদি -5, p, q, 16 সমান্তর অনুক্রমে থাকে, তাহলে p ও q এর মান হবে যথাক্রমে-
Solution
Correct Answer: Option B
এখানে, প্রদত্ত ধারাটি একটি সমান্তর ধারা।
ধরি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ $a$ এবং সাধারণ অন্তর $d$।
প্রশ্নমতে, ধারাটি হলো: $-5, p, q, 16$
এখানে,
১ম পদ, $a = -5$
২য় পদ, $a + d = p$ .........(i)
৩য় পদ, $a + 2d = q$ .........(ii)
৪র্থ পদ, $a + 3d = 16$ .........(iii)
এখন, ৪র্থ পদের সমীকরণ (iii) থেকে $a$ এর মান বসিয়ে পাই,
$a + 3d = 16$
বা, $-5 + 3d = 16$
বা, $3d = 16 + 5$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $3d = 21$
বা, $d = 21/3$
$\therefore d = 7$
এখন, সমীকরণ (i) এ $a$ ও $d$ এর মান বসিয়ে পাই,
$p = a + d$
বা, $p = -5 + 7$
$\therefore p = 2$
আবার, সমীকরণ (ii) এ $a$ ও $d$ এর মান বসিয়ে পাই,
$q = a + 2d$
বা, $q = -5 + 2 \times 7$
বা, $q = -5 + 14$
$\therefore q = 9$
সুতরাং, নির্ণেয় মান $p = 2$ এবং $q = 9$।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
যেহেতু, $-5, p, q, 16$ সমান্তর অনুক্রমে আছে, তাই এদের সাধারণ অন্তর সমান হবে।
অর্থাৎ, ২য় পদ - ১ম পদ = ৩য় পদ - ২য় পদ = ৪র্থ পদ - ৩য় পদ।
বা, $p - (-5) = q - p = 16 - q$
বা, $p + 5 = q - p = 16 - q$
এখন আমরা অপশন টেস্ট করে সহজে উত্তর বের করতে পারি।
অপশন (২) যাচাই: এখানে $p = 2$ এবং $q = 9$ হলে,
১ম অংশ: $p + 5 = 2 + 5 = 7$ (পার্থক্য ৭)
২য় অংশ: $q - p = 9 - 2 = 7$ (পার্থক্য ৭)
৩য় অংশ: $16 - q = 16 - 9 = 7$ (পার্থক্য ৭)
যেহেতু সবগুলোর পার্থক্য সমান (৭), তাই সঠিক উত্তর অপশন (২)।
ধরি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ $a$ এবং সাধারণ অন্তর $d$।
প্রশ্নমতে, ধারাটি হলো: $-5, p, q, 16$
এখানে,
১ম পদ, $a = -5$
২য় পদ, $a + d = p$ .........(i)
৩য় পদ, $a + 2d = q$ .........(ii)
৪র্থ পদ, $a + 3d = 16$ .........(iii)
এখন, ৪র্থ পদের সমীকরণ (iii) থেকে $a$ এর মান বসিয়ে পাই,
$a + 3d = 16$
বা, $-5 + 3d = 16$
বা, $3d = 16 + 5$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $3d = 21$
বা, $d = 21/3$
$\therefore d = 7$
এখন, সমীকরণ (i) এ $a$ ও $d$ এর মান বসিয়ে পাই,
$p = a + d$
বা, $p = -5 + 7$
$\therefore p = 2$
আবার, সমীকরণ (ii) এ $a$ ও $d$ এর মান বসিয়ে পাই,
$q = a + 2d$
বা, $q = -5 + 2 \times 7$
বা, $q = -5 + 14$
$\therefore q = 9$
সুতরাং, নির্ণেয় মান $p = 2$ এবং $q = 9$।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
যেহেতু, $-5, p, q, 16$ সমান্তর অনুক্রমে আছে, তাই এদের সাধারণ অন্তর সমান হবে।
অর্থাৎ, ২য় পদ - ১ম পদ = ৩য় পদ - ২য় পদ = ৪র্থ পদ - ৩য় পদ।
বা, $p - (-5) = q - p = 16 - q$
বা, $p + 5 = q - p = 16 - q$
এখন আমরা অপশন টেস্ট করে সহজে উত্তর বের করতে পারি।
অপশন (২) যাচাই: এখানে $p = 2$ এবং $q = 9$ হলে,
১ম অংশ: $p + 5 = 2 + 5 = 7$ (পার্থক্য ৭)
২য় অংশ: $q - p = 9 - 2 = 7$ (পার্থক্য ৭)
৩য় অংশ: $16 - q = 16 - 9 = 7$ (পার্থক্য ৭)
যেহেতু সবগুলোর পার্থক্য সমান (৭), তাই সঠিক উত্তর অপশন (২)।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions