যদি -5, p, q, 16 সমান্তর অনুক্রমে থাকে, তাহলে p ও q এর মান হবে যথাক্রমে-
Solution
Correct Answer: Option B
এখানে, প্রদত্ত ধারাটি একটি সমান্তর ধারা।
ধরি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ $a$ এবং সাধারণ অন্তর $d$।
প্রশ্নমতে, ধারাটি হলো: $-5, p, q, 16$
এখানে,
১ম পদ, $a = -5$
২য় পদ, $a + d = p$ .........(i)
৩য় পদ, $a + 2d = q$ .........(ii)
৪র্থ পদ, $a + 3d = 16$ .........(iii)
এখন, ৪র্থ পদের সমীকরণ (iii) থেকে $a$ এর মান বসিয়ে পাই,
$a + 3d = 16$
বা, $-5 + 3d = 16$
বা, $3d = 16 + 5$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $3d = 21$
বা, $d = 21/3$
$\therefore d = 7$
এখন, সমীকরণ (i) এ $a$ ও $d$ এর মান বসিয়ে পাই,
$p = a + d$
বা, $p = -5 + 7$
$\therefore p = 2$
আবার, সমীকরণ (ii) এ $a$ ও $d$ এর মান বসিয়ে পাই,
$q = a + 2d$
বা, $q = -5 + 2 \times 7$
বা, $q = -5 + 14$
$\therefore q = 9$
সুতরাং, নির্ণেয় মান $p = 2$ এবং $q = 9$।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
যেহেতু, $-5, p, q, 16$ সমান্তর অনুক্রমে আছে, তাই এদের সাধারণ অন্তর সমান হবে।
অর্থাৎ, ২য় পদ - ১ম পদ = ৩য় পদ - ২য় পদ = ৪র্থ পদ - ৩য় পদ।
বা, $p - (-5) = q - p = 16 - q$
বা, $p + 5 = q - p = 16 - q$
এখন আমরা অপশন টেস্ট করে সহজে উত্তর বের করতে পারি।
অপশন (২) যাচাই: এখানে $p = 2$ এবং $q = 9$ হলে,
১ম অংশ: $p + 5 = 2 + 5 = 7$ (পার্থক্য ৭)
২য় অংশ: $q - p = 9 - 2 = 7$ (পার্থক্য ৭)
৩য় অংশ: $16 - q = 16 - 9 = 7$ (পার্থক্য ৭)
যেহেতু সবগুলোর পার্থক্য সমান (৭), তাই সঠিক উত্তর অপশন (২)।
ধরি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ $a$ এবং সাধারণ অন্তর $d$।
প্রশ্নমতে, ধারাটি হলো: $-5, p, q, 16$
এখানে,
১ম পদ, $a = -5$
২য় পদ, $a + d = p$ .........(i)
৩য় পদ, $a + 2d = q$ .........(ii)
৪র্থ পদ, $a + 3d = 16$ .........(iii)
এখন, ৪র্থ পদের সমীকরণ (iii) থেকে $a$ এর মান বসিয়ে পাই,
$a + 3d = 16$
বা, $-5 + 3d = 16$
বা, $3d = 16 + 5$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $3d = 21$
বা, $d = 21/3$
$\therefore d = 7$
এখন, সমীকরণ (i) এ $a$ ও $d$ এর মান বসিয়ে পাই,
$p = a + d$
বা, $p = -5 + 7$
$\therefore p = 2$
আবার, সমীকরণ (ii) এ $a$ ও $d$ এর মান বসিয়ে পাই,
$q = a + 2d$
বা, $q = -5 + 2 \times 7$
বা, $q = -5 + 14$
$\therefore q = 9$
সুতরাং, নির্ণেয় মান $p = 2$ এবং $q = 9$।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
যেহেতু, $-5, p, q, 16$ সমান্তর অনুক্রমে আছে, তাই এদের সাধারণ অন্তর সমান হবে।
অর্থাৎ, ২য় পদ - ১ম পদ = ৩য় পদ - ২য় পদ = ৪র্থ পদ - ৩য় পদ।
বা, $p - (-5) = q - p = 16 - q$
বা, $p + 5 = q - p = 16 - q$
এখন আমরা অপশন টেস্ট করে সহজে উত্তর বের করতে পারি।
অপশন (২) যাচাই: এখানে $p = 2$ এবং $q = 9$ হলে,
১ম অংশ: $p + 5 = 2 + 5 = 7$ (পার্থক্য ৭)
২য় অংশ: $q - p = 9 - 2 = 7$ (পার্থক্য ৭)
৩য় অংশ: $16 - q = 16 - 9 = 7$ (পার্থক্য ৭)
যেহেতু সবগুলোর পার্থক্য সমান (৭), তাই সঠিক উত্তর অপশন (২)।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions