যদি -5, p, q, 16 সমান্তর অনুক্রমে থাকে, তাহলে p ও q এর মান হবে যথাক্রমে-
Solution
Correct Answer: Option B
এখানে, প্রদত্ত ধারাটি একটি সমান্তর ধারা।
ধরি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ $a$ এবং সাধারণ অন্তর $d$।
প্রশ্নমতে, ধারাটি হলো: $-5, p, q, 16$
এখানে,
১ম পদ, $a = -5$
২য় পদ, $a + d = p$ .........(i)
৩য় পদ, $a + 2d = q$ .........(ii)
৪র্থ পদ, $a + 3d = 16$ .........(iii)
এখন, ৪র্থ পদের সমীকরণ (iii) থেকে $a$ এর মান বসিয়ে পাই,
$a + 3d = 16$
বা, $-5 + 3d = 16$
বা, $3d = 16 + 5$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $3d = 21$
বা, $d = 21/3$
$\therefore d = 7$
এখন, সমীকরণ (i) এ $a$ ও $d$ এর মান বসিয়ে পাই,
$p = a + d$
বা, $p = -5 + 7$
$\therefore p = 2$
আবার, সমীকরণ (ii) এ $a$ ও $d$ এর মান বসিয়ে পাই,
$q = a + 2d$
বা, $q = -5 + 2 \times 7$
বা, $q = -5 + 14$
$\therefore q = 9$
সুতরাং, নির্ণেয় মান $p = 2$ এবং $q = 9$।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
যেহেতু, $-5, p, q, 16$ সমান্তর অনুক্রমে আছে, তাই এদের সাধারণ অন্তর সমান হবে।
অর্থাৎ, ২য় পদ - ১ম পদ = ৩য় পদ - ২য় পদ = ৪র্থ পদ - ৩য় পদ।
বা, $p - (-5) = q - p = 16 - q$
বা, $p + 5 = q - p = 16 - q$
এখন আমরা অপশন টেস্ট করে সহজে উত্তর বের করতে পারি।
অপশন (২) যাচাই: এখানে $p = 2$ এবং $q = 9$ হলে,
১ম অংশ: $p + 5 = 2 + 5 = 7$ (পার্থক্য ৭)
২য় অংশ: $q - p = 9 - 2 = 7$ (পার্থক্য ৭)
৩য় অংশ: $16 - q = 16 - 9 = 7$ (পার্থক্য ৭)
যেহেতু সবগুলোর পার্থক্য সমান (৭), তাই সঠিক উত্তর অপশন (২)।
ধরি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ $a$ এবং সাধারণ অন্তর $d$।
প্রশ্নমতে, ধারাটি হলো: $-5, p, q, 16$
এখানে,
১ম পদ, $a = -5$
২য় পদ, $a + d = p$ .........(i)
৩য় পদ, $a + 2d = q$ .........(ii)
৪র্থ পদ, $a + 3d = 16$ .........(iii)
এখন, ৪র্থ পদের সমীকরণ (iii) থেকে $a$ এর মান বসিয়ে পাই,
$a + 3d = 16$
বা, $-5 + 3d = 16$
বা, $3d = 16 + 5$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $3d = 21$
বা, $d = 21/3$
$\therefore d = 7$
এখন, সমীকরণ (i) এ $a$ ও $d$ এর মান বসিয়ে পাই,
$p = a + d$
বা, $p = -5 + 7$
$\therefore p = 2$
আবার, সমীকরণ (ii) এ $a$ ও $d$ এর মান বসিয়ে পাই,
$q = a + 2d$
বা, $q = -5 + 2 \times 7$
বা, $q = -5 + 14$
$\therefore q = 9$
সুতরাং, নির্ণেয় মান $p = 2$ এবং $q = 9$।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
যেহেতু, $-5, p, q, 16$ সমান্তর অনুক্রমে আছে, তাই এদের সাধারণ অন্তর সমান হবে।
অর্থাৎ, ২য় পদ - ১ম পদ = ৩য় পদ - ২য় পদ = ৪র্থ পদ - ৩য় পদ।
বা, $p - (-5) = q - p = 16 - q$
বা, $p + 5 = q - p = 16 - q$
এখন আমরা অপশন টেস্ট করে সহজে উত্তর বের করতে পারি।
অপশন (২) যাচাই: এখানে $p = 2$ এবং $q = 9$ হলে,
১ম অংশ: $p + 5 = 2 + 5 = 7$ (পার্থক্য ৭)
২য় অংশ: $q - p = 9 - 2 = 7$ (পার্থক্য ৭)
৩য় অংশ: $16 - q = 16 - 9 = 7$ (পার্থক্য ৭)
যেহেতু সবগুলোর পার্থক্য সমান (৭), তাই সঠিক উত্তর অপশন (২)।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions