একটি সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি, ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ যার প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য a একক।
অর্থাৎ, AB = BC = CA = a
A বিন্দু থেকে BC বাহুর উপর AD লম্ব আঁকি। সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব ওই বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
সুতরাং, AD লম্ব BC কে D বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
∴ BD = CD = BC/2 = a/2
এখন, ΔABD সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,
লম্ব2 + ভূমি2 = অতিভুজ2
বা, AD2 + BD2 = AB2
বা, AD2 + (a/2)2 = a2
বা, AD2 + a2/4 = a2
বা, AD2 = a2 - a2/4
বা, AD2 = (4a2 - a2) / 4
বা, AD2 = 3a2 / 4
বা, AD = √(3a2 / 4)
∴ AD = (√3/2)a
ত্রিভুজটির উচ্চতা = (√3/2)a একক।
আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা
= (1/2) × BC × AD
= (1/2) × a × (√3/2)a
= (√3 / 4) × a × a
= (√3/4)a2 বর্গ একক।
সুতরাং, একটি সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল (√3/4)a2 বর্গ একক।
শর্টকাট টেকনিক:
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি সরাসরি মুখস্থ রাখা জরুরি, কারণ এটি একটি মৌলিক জ্যামিতিক সূত্র।
সূত্র: সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √3/4 × (বাহু)2
অর্থাৎ, AB = BC = CA = a
A বিন্দু থেকে BC বাহুর উপর AD লম্ব আঁকি। সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব ওই বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
সুতরাং, AD লম্ব BC কে D বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
∴ BD = CD = BC/2 = a/2
এখন, ΔABD সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,
লম্ব2 + ভূমি2 = অতিভুজ2
বা, AD2 + BD2 = AB2
বা, AD2 + (a/2)2 = a2
বা, AD2 + a2/4 = a2
বা, AD2 = a2 - a2/4
বা, AD2 = (4a2 - a2) / 4
বা, AD2 = 3a2 / 4
বা, AD = √(3a2 / 4)
∴ AD = (√3/2)a
ত্রিভুজটির উচ্চতা = (√3/2)a একক।
আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা
= (1/2) × BC × AD
= (1/2) × a × (√3/2)a
= (√3 / 4) × a × a
= (√3/4)a2 বর্গ একক।
সুতরাং, একটি সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল (√3/4)a2 বর্গ একক।
শর্টকাট টেকনিক:
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি সরাসরি মুখস্থ রাখা জরুরি, কারণ এটি একটি মৌলিক জ্যামিতিক সূত্র।
সূত্র: সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √3/4 × (বাহু)2
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
করবিধি (Taxation)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions