একটি সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি, ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ যার প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য a একক।
অর্থাৎ, AB = BC = CA = a
A বিন্দু থেকে BC বাহুর উপর AD লম্ব আঁকি। সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব ওই বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
সুতরাং, AD লম্ব BC কে D বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
∴ BD = CD = BC/2 = a/2
এখন, ΔABD সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,
লম্ব2 + ভূমি2 = অতিভুজ2
বা, AD2 + BD2 = AB2
বা, AD2 + (a/2)2 = a2
বা, AD2 + a2/4 = a2
বা, AD2 = a2 - a2/4
বা, AD2 = (4a2 - a2) / 4
বা, AD2 = 3a2 / 4
বা, AD = √(3a2 / 4)
∴ AD = (√3/2)a
ত্রিভুজটির উচ্চতা = (√3/2)a একক।
আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা
= (1/2) × BC × AD
= (1/2) × a × (√3/2)a
= (√3 / 4) × a × a
= (√3/4)a2 বর্গ একক।
সুতরাং, একটি সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল (√3/4)a2 বর্গ একক।
শর্টকাট টেকনিক:
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি সরাসরি মুখস্থ রাখা জরুরি, কারণ এটি একটি মৌলিক জ্যামিতিক সূত্র।
সূত্র: সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √3/4 × (বাহু)2
অর্থাৎ, AB = BC = CA = a
A বিন্দু থেকে BC বাহুর উপর AD লম্ব আঁকি। সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব ওই বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
সুতরাং, AD লম্ব BC কে D বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
∴ BD = CD = BC/2 = a/2
এখন, ΔABD সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,
লম্ব2 + ভূমি2 = অতিভুজ2
বা, AD2 + BD2 = AB2
বা, AD2 + (a/2)2 = a2
বা, AD2 + a2/4 = a2
বা, AD2 = a2 - a2/4
বা, AD2 = (4a2 - a2) / 4
বা, AD2 = 3a2 / 4
বা, AD = √(3a2 / 4)
∴ AD = (√3/2)a
ত্রিভুজটির উচ্চতা = (√3/2)a একক।
আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা
= (1/2) × BC × AD
= (1/2) × a × (√3/2)a
= (√3 / 4) × a × a
= (√3/4)a2 বর্গ একক।
সুতরাং, একটি সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল (√3/4)a2 বর্গ একক।
শর্টকাট টেকনিক:
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি সরাসরি মুখস্থ রাখা জরুরি, কারণ এটি একটি মৌলিক জ্যামিতিক সূত্র।
সূত্র: সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √3/4 × (বাহু)2
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions