২, ৪, ৩, ৪, ৪, ১০, ৫ ________ এই ধারাটির দশম পদ কত হবে?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option A
প্রদত্ত ধারা: ২, ৪, ৩, ৪, ৪, ১০, ৫ ________
ধারা বিশ্লেষণ
উদ্দীপকের ধারাটি লক্ষ্য করলে দেখা যায়, এটি একটি মিশ্র ধারা (Mixed Series), অর্থাৎ এখানে দুটি ভিন্ন ধারা একত্রে রয়েছে।
১. বিজোড় স্থানীয় পদগুলো: ২, ৩, ৪, ৫ ...
(এখানে পদগুলো ক্রমান্বয়ে ১ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে)।
২. জোড় স্থানীয় পদগুলো: ৪, ৪, ১০ ...
(আমাদের ১০ম পদটি বের করতে হবে, যা এই জোড় স্থানীয় ধারার অংশ)।
১০ম পদ নির্ণয়
আমাদের জোড় অবস্থানের পদগুলোর দিকে লক্ষ্য করতে হবে।
এখানে,
২য় পদ = ৪
৬ষ্ঠ পদ = ১০
আমরা দেখতে পাচ্ছি, ২য় পদ থেকে ৬ষ্ঠ পদের ব্যবধান (১০ - ৪) = ৬।
অর্থাৎ, প্রতি ৪টি পদের ব্যবধানে জোড় স্থানীয় ধারার মান ৬ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
একই ধারাবাহিকতা বজায় থাকলে, ৬ষ্ঠ পদের পর আরও ৪টি পদের ব্যবধানে অর্থাৎ ১০ম পদে মান আরও ৬ বৃদ্ধি পাবে।
সুতরাং,
১০ম পদ = ৬ষ্ঠ পদ + ৬
= ১০ + ৬
= ১৬
(দ্রষ্টব্য: প্রশ্নে প্রদত্ত ধারার ৪র্থ পদটি '৭' হলে এটি একটি পূর্ণাঙ্গ সমান্তর ধারা ৩, ৬, ৯... বা ৪, ৭, ১০... হতো। তবে প্রদত্ত উপাত্ত অনুযায়ী ২য় ও ৬ষ্ঠ পদের সম্পর্ক ধরেই ১০ম পদ নির্ণয় করা যুক্তিসঙ্গত।)
ধারা বিশ্লেষণ
উদ্দীপকের ধারাটি লক্ষ্য করলে দেখা যায়, এটি একটি মিশ্র ধারা (Mixed Series), অর্থাৎ এখানে দুটি ভিন্ন ধারা একত্রে রয়েছে।
১. বিজোড় স্থানীয় পদগুলো: ২, ৩, ৪, ৫ ...
(এখানে পদগুলো ক্রমান্বয়ে ১ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে)।
২. জোড় স্থানীয় পদগুলো: ৪, ৪, ১০ ...
(আমাদের ১০ম পদটি বের করতে হবে, যা এই জোড় স্থানীয় ধারার অংশ)।
১০ম পদ নির্ণয়
আমাদের জোড় অবস্থানের পদগুলোর দিকে লক্ষ্য করতে হবে।
এখানে,
২য় পদ = ৪
৬ষ্ঠ পদ = ১০
আমরা দেখতে পাচ্ছি, ২য় পদ থেকে ৬ষ্ঠ পদের ব্যবধান (১০ - ৪) = ৬।
অর্থাৎ, প্রতি ৪টি পদের ব্যবধানে জোড় স্থানীয় ধারার মান ৬ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
একই ধারাবাহিকতা বজায় থাকলে, ৬ষ্ঠ পদের পর আরও ৪টি পদের ব্যবধানে অর্থাৎ ১০ম পদে মান আরও ৬ বৃদ্ধি পাবে।
সুতরাং,
১০ম পদ = ৬ষ্ঠ পদ + ৬
= ১০ + ৬
= ১৬
(দ্রষ্টব্য: প্রশ্নে প্রদত্ত ধারার ৪র্থ পদটি '৭' হলে এটি একটি পূর্ণাঙ্গ সমান্তর ধারা ৩, ৬, ৯... বা ৪, ৭, ১০... হতো। তবে প্রদত্ত উপাত্ত অনুযায়ী ২য় ও ৬ষ্ঠ পদের সম্পর্ক ধরেই ১০ম পদ নির্ণয় করা যুক্তিসঙ্গত।)
