While on a holiday, X persons have decided to rent a van. The rent of the van is Tk D and each person is to pay an equal share. If Y persons cancel their trip, which of the following represents the additional amount of Tk per person that each remaining person must pay in order to still rent the van?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
মোট ভাড়ার পরিমাণ = $D$ টাকা
প্রাথমিক অবস্থায় মোট ব্যক্তির সংখ্যা = $X$ জন
$\therefore$ প্রথমে মাথাপিছু যে ভাড়া দিতে হতো = $\frac{D}{X}$ টাকা
এখন, $Y$ জন ব্যক্তি তাদের ট্রিপ বাতিল করায়, অবশিষ্ট ব্যক্তির সংখ্যা = $(X - Y)$ জন
বর্তমানে এই অবশিষ্ট ব্যক্তিদেরই পুরো ভাড়া $D$ টাকা পরিশোধ করতে হবে।
$\therefore$ বর্তমানে মাথাপিছু নতুন ভাড়া দিতে হবে = $\frac{D}{X - Y}$ টাকা
যেহেতু জনসংখ্যা কমে গেছে, তাই মাথাপিছু ভাড়া বৃদ্ধি পেয়েছে।
অতিরিক্ত ভাড়ার পরিমাণ = (নতুন ভাড়া) - (পুরাতন ভাড়া)
$= \frac{D}{X - Y} - \frac{D}{X}$
$= D (\frac{1}{X - Y} - \frac{1}{X})$
$= D (\frac{X - (X - Y)}{X(X - Y)})$
$= D (\frac{X - X + Y}{X(X - Y)})$
$= D (\frac{Y}{X(X - Y)})$
$= \frac{DY}{X(X - Y)}$ টাকা
সুতরাং, অবশিষ্ট প্রত্যেক ব্যক্তিকে অতিরিক্ত $\frac{YD}{X(X - Y)}$ টাকা পরিশোধ করতে হবে।
বিকল্প সমাধান / শর্টকাট টেকনিক:
এধরণের অংকের ক্ষেত্রে সরাসরি এই সূত্রটি ব্যবহার করা যায়:
অতিরিক্ত বা কম টাকা = $\frac{\text{মোট টাকা} \times \text{জনসংখ্যার পরিবর্তন}}{\text{আদি জনসংখ্যা} \times \text{নতুন জনসংখ্যা}}$
এখানে,
মোট টাকা = $D$
জনসংখ্যার পরিবর্তন (যারা চলে গেছে) = $Y$
আদি জনসংখ্যা = $X$
নতুন জনসংখ্যা = $(X - Y)$
মান বসিয়ে পাই,
অতিরিক্ত টাকা = $\frac{D \times Y}{X \times (X - Y)} = \frac{YD}{X(X - Y)}$
মোট ভাড়ার পরিমাণ = $D$ টাকা
প্রাথমিক অবস্থায় মোট ব্যক্তির সংখ্যা = $X$ জন
$\therefore$ প্রথমে মাথাপিছু যে ভাড়া দিতে হতো = $\frac{D}{X}$ টাকা
এখন, $Y$ জন ব্যক্তি তাদের ট্রিপ বাতিল করায়, অবশিষ্ট ব্যক্তির সংখ্যা = $(X - Y)$ জন
বর্তমানে এই অবশিষ্ট ব্যক্তিদেরই পুরো ভাড়া $D$ টাকা পরিশোধ করতে হবে।
$\therefore$ বর্তমানে মাথাপিছু নতুন ভাড়া দিতে হবে = $\frac{D}{X - Y}$ টাকা
যেহেতু জনসংখ্যা কমে গেছে, তাই মাথাপিছু ভাড়া বৃদ্ধি পেয়েছে।
অতিরিক্ত ভাড়ার পরিমাণ = (নতুন ভাড়া) - (পুরাতন ভাড়া)
$= \frac{D}{X - Y} - \frac{D}{X}$
$= D (\frac{1}{X - Y} - \frac{1}{X})$
$= D (\frac{X - (X - Y)}{X(X - Y)})$
$= D (\frac{X - X + Y}{X(X - Y)})$
$= D (\frac{Y}{X(X - Y)})$
$= \frac{DY}{X(X - Y)}$ টাকা
সুতরাং, অবশিষ্ট প্রত্যেক ব্যক্তিকে অতিরিক্ত $\frac{YD}{X(X - Y)}$ টাকা পরিশোধ করতে হবে।
বিকল্প সমাধান / শর্টকাট টেকনিক:
এধরণের অংকের ক্ষেত্রে সরাসরি এই সূত্রটি ব্যবহার করা যায়:
অতিরিক্ত বা কম টাকা = $\frac{\text{মোট টাকা} \times \text{জনসংখ্যার পরিবর্তন}}{\text{আদি জনসংখ্যা} \times \text{নতুন জনসংখ্যা}}$
এখানে,
মোট টাকা = $D$
জনসংখ্যার পরিবর্তন (যারা চলে গেছে) = $Y$
আদি জনসংখ্যা = $X$
নতুন জনসংখ্যা = $(X - Y)$
মান বসিয়ে পাই,
অতিরিক্ত টাকা = $\frac{D \times Y}{X \times (X - Y)} = \frac{YD}{X(X - Y)}$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১০৮
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
রিভিশন টেস্ট
বিগত পরীক্ষা - ১০৩, ১০৪, ১০৫, ১০৬ ও ১০৭ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
বিগত পরীক্ষা - ১০৩, ১০৪, ১০৫, ১০৬ ও ১০৭ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৪
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: ফররুখ আহমদ, রোকেয়া সাখাওয়াত হোসেন, সুফিয়া কামাল, শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়
ইংরেজি: Important Writers of the Different Ages (Victorian Period)
গণিত: সূচক ও লগারিদম
সাধারণ জ্ঞান: মুক্তিযুদ্ধ পরবর্তী ইতিহাস
ইংরেজি: Important Writers of the Different Ages (Victorian Period)
গণিত: সূচক ও লগারিদম
সাধারণ জ্ঞান: মুক্তিযুদ্ধ পরবর্তী ইতিহাস
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions