1+12+14+....... ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত ধারাটি হলো: $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + . . . . . . . . . .$
এখানে,
প্রথম পদ, $a = 1$
সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{\text{২য় পদ}}{\text{১ম পদ}} = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}$
যেহেতু সাধারণ অনুপাত $|r| < 1$ অর্থাৎ $\left| \frac{1}{2} \right| < 1$, তাই ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে।
আমরা জানি,
অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি, $S_\infty = \frac{a}{1 - r}$
মান বসিয়ে পাই,
$S_\infty = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}}$
$= \frac{1}{\frac{2 - 1}{2}}$
$= \frac{1}{\frac{1}{2}}$
$= 1 \times 2$
$= 2$
$\therefore$ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি = 2
বিকল্প টেকনিক (Short Cut):
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদটি যদি ঠিক তার পরবর্তী পদের দ্বিগুণ হয় (যেমন: ১ এর অর্ধেক ১/২, ১/২ এর অর্ধেক ১/৪), তবে পুরো ধারাটির সমষ্টি হবে প্রথম পদের দ্বিগুণ।
এখানে প্রথম পদ $1$, তাই সমষ্টি হবে $1 \times 2 = 2$।
এখানে,
প্রথম পদ, $a = 1$
সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{\text{২য় পদ}}{\text{১ম পদ}} = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}$
যেহেতু সাধারণ অনুপাত $|r| < 1$ অর্থাৎ $\left| \frac{1}{2} \right| < 1$, তাই ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে।
আমরা জানি,
অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি, $S_\infty = \frac{a}{1 - r}$
মান বসিয়ে পাই,
$S_\infty = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}}$
$= \frac{1}{\frac{2 - 1}{2}}$
$= \frac{1}{\frac{1}{2}}$
$= 1 \times 2$
$= 2$
$\therefore$ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি = 2
বিকল্প টেকনিক (Short Cut):
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদটি যদি ঠিক তার পরবর্তী পদের দ্বিগুণ হয় (যেমন: ১ এর অর্ধেক ১/২, ১/২ এর অর্ধেক ১/৪), তবে পুরো ধারাটির সমষ্টি হবে প্রথম পদের দ্বিগুণ।
এখানে প্রথম পদ $1$, তাই সমষ্টি হবে $1 \times 2 = 2$।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 69
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
মাইকেল মধুসূদন দত্ত, কায়কোবাদ, সেলিনা হোসেন, শামসুদ্দীন আবুল কালাম, শামসুর রাহমান, সিকান্দার আবু জাফর।
মাইকেল মধুসূদন দত্ত, কায়কোবাদ, সেলিনা হোসেন, শামসুদ্দীন আবুল কালাম, শামসুর রাহমান, সিকান্দার আবু জাফর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৫
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫১
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৪৯ ও পরীক্ষা-৫০ এর সিলেবাস থেকে
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions