How many positive integers less than 100 have a remainder of 2 when divided by 13?
Solution
Correct Answer: Option D
বিস্তারিত সমাধান:
আমাদের এমন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাগুলো বের করতে হবে যা 100 এর চেয়ে ছোট এবং 13 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 2 থাকে।
গাণিতিক ভাষায়, সংখ্যাটিকে আমরা 13k + 2 আকারে লিখতে পারি, যেখানে k একটি অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা (k = 0, 1, 2, ...)।
এখন, k এর মান বসিয়ে সংখ্যাগুলো বের করি:
k = 0 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 0 + 2 = 2
k = 1 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 1 + 2 = 15
k = 2 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 2 + 2 = 28
k = 3 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 3 + 2 = 41
k = 4 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 4 + 2 = 54
k = 5 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 5 + 2 = 67
k = 6 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 6 + 2 = 80
k = 7 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 7 + 2 = 93
k = 8 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 8 + 2 = 106 (যা 100 এর চেয়ে বড়, তাই গ্রহণযোগ্য নয়)
সুতরাং, গ্রহণযোগ্য সংখ্যাগুলো হলো: 2, 15, 28, 41, 54, 67, 80, 93।
মোট সংখ্যা = ৮টি।
সতর্কতা: অনেকে k = 1 থেকে শুরু করে এবং 2 কে বাদ দেয়, কিন্তু প্রশ্নে 'positive integers' বলা হয়েছে এবং 2 কে 13 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 0 এবং ভাগশেষ 2 থাকে। তাই 2 ও অন্তর্ভুক্ত হবে।
শর্টকাট টেকনিক:
শর্তমতে, 13n + 2 < 100
বা, 13n < 98
বা, n < 98 / 13
বা, n < 7.53
যেহেতু n পূর্ণসংখ্যা (0 থেকে শুরু), তাই n এর মান হতে পারে 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7।
এখানে মোট পদসংখ্যা = 7 - 0 + 1 = 8 টি।
সঠিক উত্তর: 8
আমাদের এমন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাগুলো বের করতে হবে যা 100 এর চেয়ে ছোট এবং 13 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 2 থাকে।
গাণিতিক ভাষায়, সংখ্যাটিকে আমরা 13k + 2 আকারে লিখতে পারি, যেখানে k একটি অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা (k = 0, 1, 2, ...)।
এখন, k এর মান বসিয়ে সংখ্যাগুলো বের করি:
k = 0 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 0 + 2 = 2
k = 1 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 1 + 2 = 15
k = 2 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 2 + 2 = 28
k = 3 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 3 + 2 = 41
k = 4 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 4 + 2 = 54
k = 5 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 5 + 2 = 67
k = 6 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 6 + 2 = 80
k = 7 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 7 + 2 = 93
k = 8 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 8 + 2 = 106 (যা 100 এর চেয়ে বড়, তাই গ্রহণযোগ্য নয়)
সুতরাং, গ্রহণযোগ্য সংখ্যাগুলো হলো: 2, 15, 28, 41, 54, 67, 80, 93।
মোট সংখ্যা = ৮টি।
সতর্কতা: অনেকে k = 1 থেকে শুরু করে এবং 2 কে বাদ দেয়, কিন্তু প্রশ্নে 'positive integers' বলা হয়েছে এবং 2 কে 13 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 0 এবং ভাগশেষ 2 থাকে। তাই 2 ও অন্তর্ভুক্ত হবে।
শর্টকাট টেকনিক:
শর্তমতে, 13n + 2 < 100
বা, 13n < 98
বা, n < 98 / 13
বা, n < 7.53
যেহেতু n পূর্ণসংখ্যা (0 থেকে শুরু), তাই n এর মান হতে পারে 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7।
এখানে মোট পদসংখ্যা = 7 - 0 + 1 = 8 টি।
সঠিক উত্তর: 8
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 78
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Math
Probability, Permutation and Combination
Probability, Permutation and Combination
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৬৭
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলী
বাংলাদেশের জাতি, গোষ্ঠী ও উপজাতি, বাংলাদেশের জাতীয় অর্জন, গুরুত্বপূর্ণ ব্যক্তি, প্রতিষ্ঠান ও স্থাপনাসমূহ, জাতীয় পুরস্কার, বাংলাদেশের খেলাধুলাসহ চলচ্চিত্র এবং গণমাধ্যম।
বাংলাদেশের জাতি, গোষ্ঠী ও উপজাতি, বাংলাদেশের জাতীয় অর্জন, গুরুত্বপূর্ণ ব্যক্তি, প্রতিষ্ঠান ও স্থাপনাসমূহ, জাতীয় পুরস্কার, বাংলাদেশের খেলাধুলাসহ চলচ্চিত্র এবং গণমাধ্যম।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
ভগ্নাংশ
ভগ্নাংশ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions