ইসলামী ব্যাংক বাংলাদেশ পিএলসি (ট্রেইনি অ্যাসিস্ট্যান্ট অফিসার) - ৩০.১০.২০২১ — MCQ প্রশ্ন ও উত্তর

You can edit existing Excel charts by processing which of the following key?

ক) F1 Key খ) F2 Key গ) F3 Key ঘ) F4 Key

ব্যাখ্যা (Explanation)

MS Excel-এ কোনো বিদ্যমান সেল (Cell) বা চার্ট (Chart) এডিট করার জন্য F2 Key ব্যবহার করা হয়।

এক্সেলে ব্যবহৃত কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ শর্টকাট কি:
- F1 Key: Help মেনু বা সাহায্যকারী উইন্ডো চালু করার জন্য ব্যবহৃত হয়।
- F2 Key: নির্বাচিত সেল বা ডেটা সরাসরি এডিট (Editing) করার জন্য ব্যবহৃত হয়।
- Ctrl+P: ফাইল প্রিন্ট (Printing) করার জন্য ব্যবহৃত হয়।
- Ctrl+S: ফাইল সেভ বা সংরক্ষণ (Saving) করার জন্য ব্যবহৃত হয়।

María Corina Machado has been awarded the Nobel Prize in which field?

ক) Literature খ) Peace গ) Economics ঘ) Physics

ব্যাখ্যা (Explanation)

নোবেল পুরস্কার ২০২৫

• মোট বিজয়ী: ১৪ জন।
• পুরুষ ১২ জন ও নারী ২ জন।
• পুরস্কার বিতরণী অনুষ্ঠান: ১০ ডিসেম্বর (আলফ্রেড নোবেলের মৃত্যুবার্ষিকীতে)।

বিষয় ও পুরস্কার প্রাপ্ত ব্যক্তির নাম, দেশ, অবদান ও ঘোষণাকারী প্রতিষ্ঠান:

• চিকিৎসাবিজ্ঞান:
১) মেরি ই. ব্রুনকো (যুক্তরাষ্ট্র)
২) ফ্রেড রামসডেল (যুক্তরাষ্ট্র)
৩) শিমোন সাকাগুচি (জাপান)
অবদান: মানবদেহের রোগপ্রতিরোধ ব্যবস্থার কার্যপ্রণালী বিষয়ে যুগান্তকারী গবেষণা।

• পদার্থবিজ্ঞান:
১) জন ক্লার্ক (যুক্তরাষ্ট্র)
২) মিশেল দেভরেট (যুক্তরাষ্ট্র)
৩) জন এম. মার্টিনিস (যুক্তরাষ্ট্র)
অবদান: ম্যাক্রোস্কোপিক কোয়ান্টাম মেকানিক্যাল টানেলিং এবং ইলেকট্রিক সার্কিটে এনার্জি কোয়ান্টাইজেশন নিয়ে গবেষণা।

• রসায়ন:
১) সুসুমু কিতাগাওয়া (জাপান)
২) রিচার্ড রবসন (অস্ট্রেলিয়া)
৩) ওমর এম. ইয়াঘি (যুক্তরাষ্ট্র)
অবদান: মেটাল-অর্গানিক ফ্রেমওয়ার্ক (MOFs) নামে নতুন আণবিক কাঠামো আবিষ্কার।

• সাহিত্য:
১) লাসব্লো ক্রাসনাহোরকাই (হাঙ্গেরি)
অবদান: গভীর দার্শনিক দৃষ্টিভঙ্গি ও মানবিক শক্তি বিষয়ক সাহিত্যকর্ম।

• শান্তি:
১) মারিয়া কোরিনা মাচাদো (ভেনেজুয়েলা)
অবদান: গণতন্ত্র ও মানবাধিকারের পক্ষে অবিচল সংগ্রাম।
বি.দ্র.: তিনি যুক্তরাষ্ট্রের প্রেসিডেন্ট ডোনাল্ড ট্রাম্পকে নিজের নোবেল শান্তি পুরস্কারের পদক উপহার দিয়েছেন।

• অর্থনীতি:
১) জোয়েল মোকির (যুক্তরাষ্ট্র)
২) ফিলিপ আগিয়োঁ (ফ্রান্স)
৩) পিটার হাউইট (কানাডা)
অবদান: উদ্ভাবননির্ভর অর্থনৈতিক প্রবৃদ্ধি ব্যাখ্যার তত্ত্ব উপস্থাপন।

How many times has Brazil won the world cup football championship?

ক) Five Times খ) Thrice Times গ) Four Times ঘ) Two Times

ব্যাখ্যা (Explanation)

Brazil পুরুষদের ফিফা বিশ্বকাপ (FIFA World Cup) ফুটবলে সর্বোচ্চ ৫ বার (Five Times) চ্যাম্পিয়ন হওয়ার গৌরব অর্জন করেছে।
- তারা ১৯৫৮, ১৯৬২, ১৯৭০, ১৯৯৪ এবং ২০০২ সালে বিশ্বকাপ জয়লাভ করে।
- ফুটবল ইতিহাসে ব্রাজিলই একমাত্র দেশ যারা এ পর্যন্ত অনুষ্ঠিত হওয়া সবকটি বিশ্বকাপে অংশগ্রহণ করেছে।

Who is the first Muslim persons travelled in space?

ক) Sheikh Khalid ul waleed খ) Sheikh Bokhtar গ) Prince Sultan bin Salman Al Samud ঘ) Prince karim suleman

ব্যাখ্যা (Explanation)

মহাকাশে ভ্রমণকারী প্রথম মুসলিম ব্যক্তি হলেন সৌদি আরবের Prince Sultan bin Salman Al Saud।

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য:
- তিনি ১৭ জুন ১৯৮৫ সালে নাসার Space Shuttle Discovery (STS-51-G) মিশনের মাধ্যমে মহাকাশে ভ্রমণ করেন।
- এই মিশনে তিনি একজন পে-লোড স্পেশালিস্ট (Payload Specialist) হিসেবে কাজ করেন।
- তিনি একাধারে মহাকাশে ভ্রমণকারী প্রথম মুসলিম, প্রথম আরবীয় এবং কোনো রাজপরিবারের প্রথম সদস্য।

Cancun is a famous city of which economy?

ক) Spain খ) Italy গ) USA ঘ) Mexico

ব্যাখ্যা (Explanation)

Cancun (কানকুন) হলো উত্তর আমেরিকার দেশ Mexico এর একটি বিখ্যাত শহর এবং গুরুত্বপূর্ণ পর্যটন ও অর্থনৈতিক কেন্দ্র।
- শহরটি মেক্সিকোর Quintana Roo রাজ্যে ক্যারিবিয়ান সাগরের উপকূলে অবস্থিত।
- মেক্সিকো উত্তর আমেরিকার মুক্ত বাণিজ্য চুক্তি USMCA (পূর্বে NAFTA) এর একটি গুরুত্বপূর্ণ সদস্য দেশ, যা যুক্তরাষ্ট্র ও কানাডার সাথে তাদের অর্থনীতিকে শক্তিশালী করেছে।

In which city the United Nations was created?

ক) Shanghai খ) San Francisco গ) Charlottetown ঘ) New York

ব্যাখ্যা (Explanation)

জাতিসংঘের সদর দপ্তর মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের New York শহরে অবস্থিত।
- ১৯৪৫ সালে San Francisco সম্মেলনে জাতিসংঘ সনদ স্বাক্ষরিত হলেও, এর মূল কার্যক্রম এবং সদর দপ্তর New York শহরের East River এর তীরে একটি বিশেষভাবে নির্মিত কমপ্লেক্সে স্থাপিত হয়।
- এখানেই বিশ্বের বিভিন্ন দেশের প্রতিনিধিরা একত্রিত হয়ে আন্তর্জাতিক বিষয়ে আলোচনা ও সিদ্ধান্ত গ্রহণ করে থাকেন।

The first computer network is called

ক) CNNET খ) NSFNET গ) ASAPNET ঘ) ARPANET

ব্যাখ্যা (Explanation)

বিশ্বের প্রথম কম্পিউটার নেটওয়ার্ক হলো ARPANET (Advanced Research Projects Agency Network)।

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য:
- এটি ২৯ অক্টোবর ১৯৬৯ সালে সর্বপ্রথম এর কার্যক্রম শুরু করে।
- মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের প্রতিরক্ষা বিভাগের তৈরি এই নেটওয়ার্কটিই ছিল আধুনিক Internet-এর পূর্বসূরী বা ভিত্তি।
- পরবর্তীতে এই প্রযুক্তির প্রসারের মাধ্যমে ১৯৯৪ সালের দিকে ARPANET-এর পরিবর্তে Internet শব্দটি বিশ্বব্যাপী ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হতে শুরু করে।

In banks, data check on the cheques is read by the following device.

ক) OCR খ) OMR গ) MICR ঘ) Laser

ব্যাখ্যা (Explanation)

ব্যাংকিং শিল্পে চেকের ডেটা যাচাই ও রিড করার জন্য MICR (Magnetic Ink Character Recognition) স্ক্যানার ব্যবহার করা হয়।

MICR-এর কাজ ও বৈশিষ্ট্য:
- বাংলাদেশ ব্যাংকসহ সকল ব্যাংকে MICR যুক্ত চেক ব্যবহার বাধ্যতামূলক করা হয়েছে।
- MICR স্ক্যানার চেকের নিচের অংশে থাকা MICR লাইন খুব সহজেই পড়তে পারে।
- এই লাইনে চেকের বিভিন্ন গুরুত্বপূর্ণ তথ্য থাকে, যেমন: চেকের নম্বর, ব্যাংকের কোড, অ্যাকাউন্ট নম্বর এবং টাকার পরিমাণ।

MICR ব্যবহারের সুবিধা:
- দ্রুত এবং সঠিকভাবে চেক প্রক্রিয়া করা যায়।
- জালিয়াতি রোধ করা সম্ভব হয়।
- মানবিক ত্রুটি উল্লেখযোগ্য হারে হ্রাস পায়।

OIC stands for

ক) Organization of Islamic Conference খ) Organization of Islamic Committee গ) Organization of Islamic Cooperation ঘ) Organization of Islamic Cell

ব্যাখ্যা (Explanation)

OIC এর বর্তমান পূর্ণরূপ হলো Organization of Islamic Cooperation (পূর্বে এর নাম ছিল Organization of the Islamic Conference)।
- এটি মুসলিম দেশগুলোর একটি রাজনৈতিক জোট যা ১৯৬৯ সালের ২৫ সেপ্টেম্বর মরক্কোর রাবাত সম্মেলনের মাধ্যমে গঠিত হয়।
- এর সদরদপ্তর সৌদি আরবের জেদ্দায় অবস্থিত।
- ২০১১ সালে এর নাম পরিবর্তন করে বর্তমান নাম রাখা হয়।

Who is the current Prime Minister of Norway?

ক) Jonas Gahr Store খ) Justin Trudeau গ) Jens Stoltenberg ঘ) Ema Solberg

ব্যাখ্যা (Explanation)

Jonas Gahr Store বর্তমানে নরওয়ের প্রধানমন্ত্রী হিসেবে দায়িত্ব পালন করছেন। তিনি ২০২১ সালের ১৪ অক্টোবর থেকে এই পদে আসীন আছেন।
- তিনি নরওয়ের Labour Party এর নেতা।
- অপশনে থাকা Justin Trudeau হলেন কানাডার প্রধানমন্ত্রী।
- Jens Stoltenberg এবং Erna Solberg নরওয়ের প্রাক্তন প্রধানমন্ত্রী ছিলেন।

A man can hit a target once in 4 shots. If he fires 4 shots in succession, what is the probability that he will hit his target?

ক) 1 খ) 1/256 গ) 81/256 ঘ) 175/256

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, একটি শটে টার্গেট হিট করার সম্ভাবনা (Probability of hitting) = 1/4
সুতরাং, একটি শটে টার্গেট মিস করার সম্ভাবনা (Probability of missing) = 1 - 1/4 = 3/4

লোকটি পরপর 4টি শট ফায়ার করে। সে টার্গেটে হিট করবে, এর অর্থ হলো সে কমপক্ষে 1 বার টার্গেটে হিট করতে পারে, বা 2 বার, বা 3 বার, বা 4 বার। এটি বের করার সহজ উপায় হলো:
অন্তত 1 বার হিট করার সম্ভাবনা = 1 - (4 বারই মিস করার সম্ভাবনা)

পরপর 4 বারই মিস করার সম্ভাবনা:
যেহেতু শটগুলো স্বাধীন ঘটনা (independent events), তাই আমরা প্রতিটি মিস করার সম্ভাবনা গুণ করব।
⇒ 4 বার মিস করার সম্ভাবনা = (3/4) × (3/4) × (3/4) × (3/4)
⇒ 4 বার মিস করার সম্ভাবনা = 81 / 256

অতএব, অন্তত 1 বার টার্গেট হিট করার সম্ভাবনা:
= 1 - (81 / 256)
= (256 - 81) / 256
= 175 / 256

What is the average (arithmetic mean) of all the multiple of tens from 10 to 190 inclusive?

ক) 100 খ) 90 গ) 95 ঘ) 105

ব্যাখ্যা (Explanation)

10 থেকে 190 পর্যন্ত (অন্তর্ভুক্তিমূলক) 10-এর গুণিতকগুলো হলো একটি সমান্তর ধারা (Arithmetic Progression)।
ধারাটি হলো: 10, 20, 30, ...... , 190

সমান্তর ধারার গড়ের নিয়ম: কোনো সমান্তর ধারার গড় নির্ণয় করার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো এর প্রথম এবং শেষ পদ যোগ করে ২ দিয়ে ভাগ করা।

এখানে,
প্রথম পদ = 10
শেষ পদ = 190

গড় = (প্রথম পদ + শেষ পদ) / 2
⇒ গড় = (10 + 190) / 2
⇒ গড় = 200 / 2
∴ গড় = 100

বিকল্পভাবে: 10 থেকে 190 পর্যন্ত 10-এর মোট গুণিতক আছে 19টি। বিজোড় সংখ্যক পদের ক্ষেত্রে ঠিক মাঝখানের পদটিই হয় গড়। 19টি পদের মধ্যে 10-তম পদটি (অর্থাৎ 10 × 10 = 100) হলো ঠিক মাঝখানের পদ।

A cubical blocks of metal weights 6 pounds. How much will another cube of the same metal weight if its sides are twice as long?

ক) 48 খ) 32 গ) 24 ঘ) 18

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, প্রথম ঘনক (cubical block)-এর প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = L
তাহলে, প্রথম ঘনকের আয়তন, V₁ = L³
দেওয়া আছে, প্রথম ঘনকের ওজন = 6 পাউন্ড।

এখন, নতুন ঘনকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য প্রথমটির দ্বিগুণ।
অর্থাৎ, নতুন ঘনকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = 2L
তাহলে, নতুন ঘনকের আয়তন, V₂ = (2L)³ = 8L³ = 8 × V₁

যেহেতু উভয় ঘনক একই ধাতু দিয়ে তৈরি, তাই তাদের ঘনত্ব একই হবে। এর মানে হলো, ওজন সরাসরি আয়তনের সমানুপাতিক।

নতুন ঘনকের আয়তন যেহেতু প্রথমটির 8 গুণ, তাই এর ওজনও প্রথমটির 8 গুণ হবে।
নতুন ঘনকের ওজন = 8 × 6 পাউন্ড
∴ নতুন ঘনকের ওজন = 48 পাউন্ড।

What is the angle that is half of its own complement?

ক) 30 ° খ) 45 ° গ) 60 ° ঘ) 150 °

ব্যাখ্যা (Explanation)

আমরা জানি, দুটি কোণের যোগফল 90° হলে একটি কোণকে অপর কোণের পূরক কোণ (Complementary angle) বলা হয়।

শর্ত অনুযায়ী, নির্ণেয় কোণটি তার পূরক কোণের অর্ধেক।
ধরি, নির্ণেয় কোণটি = x
তাহলে, এর পূরক কোণটি হবে = 2x

শর্তমতে,
x + 2x = 90°
⇒ 3x = 90°
⇒ x = 90° / 3
∴ x = 30°

সুতরাং, নির্ণেয় কোণটির মান 30°, যার পূরক কোণ হলো 60° (এবং 30° হলো 60° এর অর্ধেক)।

If the difference between the circumference and diameter of a circle is 60cm, then the radius of the circle is:

ক) 7 cm খ) 9 cm গ) 10 cm ঘ) 14 cm

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
আমরা জানি,
বৃত্তের পরিধি = 2πr
বৃত্তের ব্যাস = 2r

শর্তমতে, পরিধি এবং ব্যাসের পার্থক্য = 60 সে.মি.
⇒ 2πr - 2r = 60
⇒ 2r(π - 1) = 60
⇒ 2r(22/7 - 1) = 60 [যেহেতু, π ≈ 22/7]
⇒ 2r((22 - 7) / 7) = 60
⇒ 2r(15/7) = 60
⇒ 30r / 7 = 60
⇒ 30r = 420
⇒ r = 420 / 30
∴ r = 14

সুতরাং, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 14 সে.মি.

If a^x = b, b^y = c and c^z = a , then xyz = ?

ক) 2 খ) 1 গ) 3 ঘ) 4

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
a^x = b
b^y = c
এবং c^z = a

শেষ সমীকরণ থেকে শুরু করে পাই,
c^z = a
বা, (b^y)^z = a [যেহেতু c = b^y]
বা, b^yz = a
বা, (a^x)^yz = a [যেহেতু b = a^x]
বা, a^xyz = a¹

উভয় পক্ষের ভিত্তি (base) 'a' সমান হওয়ায়, সূচকগুলোও সমান হবে।
∴ xyz = 1

Solve the equation: 3/(x - 4) = 2/(x + 5)

ক) - 23 খ) -20 গ) -5 ঘ) 0

ব্যাখ্যা (Explanation)

প্রদত্ত সমীকরণ:
3/(x - 4) = 2/(x + 5)

আড়গুণন (Cross-multiplication) করে পাই,
3(x + 5) = 2(x - 4)
বা, 3x + 15 = 2x - 8
বা, 3x - 2x = - 8 - 15
∴ x = - 23

The number of degrees that the hour hand of a clock moves through between noon and 2.30 in the afternoon of the same day is

ক) 180 খ) 120 গ) 75 ঘ) 63

ব্যাখ্যা (Explanation)

আমরা জানি, ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ১২ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ একবার ঘুরে আসে, অর্থাৎ ৩৬০° কোণ অতিক্রম করে।
সুতরাং, ঘণ্টার কাঁটা ১ ঘণ্টায় অতিক্রম করে = (৩৬০° ÷ ১২) = ৩০°

দুপুর ১২টা থেকে দুপুর ২.৩০ মিনিট পর্যন্ত মোট সময় = ২ ঘণ্টা ৩০ মিনিট বা ২.৫ ঘণ্টা

অতএব, এই ২.৫ ঘণ্টায় ঘণ্টার কাঁটাটি অতিক্রম করবে = (২.৫ × ৩০°) = ৭৫°

In an election contested by two parties, Party D secured 12% of the total votes more than Party R. If party R got 132,000 votes, by how many votes did it lose the election?

ক) 36,000 খ) 240,000 গ) 300,000 ঘ) 24,000

ব্যাখ্যা (Explanation)

মনে করি,
মোট ভোটের পরিমাণ = ১০০%

যেহেতু দুই দলের ভোটের সমষ্টি ১০০% এবং তাদের প্রাপ্ত ভোটের পার্থক্য ১২%,
ধরি, Party R এর প্রাপ্ত ভোট = x%
তাহলে, Party D এর প্রাপ্ত ভোট = (x + ১২)%

শর্তমতে,
x + x + ১২ = ১০০
বা, ২x = ৮৮
বা, x = ৪৪
অর্থাৎ, Party R পেয়েছে ৪৪% ভোট।

দেওয়া আছে, Party R এর প্রাপ্ত ভোট = ১,৩২,০০০
সুতরাং, ৪৪% ভোট = ১,৩২,০০০
বা, ১% ভোট = ১,৩২,০০০ / ৪৪ = ৩,০০০

Party R নির্বাচনে হেরেছে ১২% ভোটের ব্যবধানে।
অতএব, ১২% ভোট = ৩,০০০ × ১২ = ৩৬,০০০

সুতরাং, Party R ৩৬,০০০ ভোটে নির্বাচনে হেরেছে।

If the price of gasoline increases by 25% and Ron intends to spend only 15% more on gasoline, by how much % should he reduce the quantity of gasoline that he buys?

ক) 10% খ) 12% গ) 8% ঘ) 6.66%

ব্যাখ্যা (Explanation)

মনে করি,
প্রতি লিটার গ্যাসোলিনের প্রাথমিক মূল্য = ১০০ টাকা
এবং রন প্রাথমিকভাবে গ্যাসোলিন কিনতেন = ১০০ লিটার
তাহলে, তার মোট খরচের পরিমাণ ছিল = (১০০ × ১০০) = ১০,০০০ টাকা

গ্যাসোলিনের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়ায়,
বর্তমান মূল্য = ১২৫ টাকা/লিটার

রন তার খরচ মাত্র ১৫% বাড়াতে চান।
সুতরাং, তার নতুন খরচের পরিমাণ হবে = ১০,০০০ + (১০,০০০ এর ১৫%) = ১১,৫০০ টাকা

এখন, ১১,৫০০ টাকায় গ্যাসোলিন পাওয়া যাবে = (১১,৫০০ / ১২৫) লিটার = ৯২ লিটার

আগে তিনি ১০০ লিটার কিনতেন, এখন কিনছেন ৯২ লিটার।
পরিমাণ কমানোর হার = (১০০ - ৯২)% = ৮%

In a class of 120 students numbered 1 to 120, all even numbered students opt for Physics, those whose numbers are divisible by 5 opt for Chemistry and those whose numbers are divisible by 7 opt for Math. How many opt for none of the three subjects?

ক) 19 খ) 21 গ) 41 ঘ) 57

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, মোট ছাত্রসংখ্যা, n(U) = 120

ধরি,
পদার্থবিজ্ঞান নেওয়া ছাত্রের সেট = P
রসায়ন নেওয়া ছাত্রের সেট = C
গণিত নেওয়া ছাত্রের সেট = M

ছাত্রসংখ্যা নির্ণয়:
জোড় সংখ্যা বা ২ দ্বারা বিভাজ্য রোল নম্বরধারী ছাত্ররা পদার্থবিজ্ঞান নিয়েছে,
∴ n(P) = 120 / 2 = 60 জন

৫ দ্বারা বিভাজ্য রোল নম্বরধারী ছাত্ররা রসায়ন নিয়েছে,
∴ n(C) = 120 / 5 = 24 জন

৭ দ্বারা বিভাজ্য রোল নম্বরধারী ছাত্ররা গণিত নিয়েছে,
∴ n(M) = 120 / 7 ≈ 17 জন (পূর্ণসংখ্যা বিবেচনা করে)

দুটি বিষয় নেওয়া ছাত্রসংখ্যা (ছেদ সেট):
যারা পদার্থ ও রসায়ন উভয়টি নিয়েছে (২ ও ৫ উভয়ের ল.সা.গু = ১০ দ্বারা বিভাজ্য),
∴ n(P∩C) = 120 / 10 = 12 জন

যারা পদার্থ ও গণিত উভয়টি নিয়েছে (২ ও ৭ উভয়ের ল.সা.গু = ১৪ দ্বারা বিভাজ্য),
∴ n(P∩M) = 120 / 14 ≈ 8 জন

যারা রসায়ন ও গণিত উভয়টি নিয়েছে (৫ ও ৭ উভয়ের ল.সা.গু = ৩৫ দ্বারা বিভাজ্য),
∴ n(C∩M) = 120 / 35 ≈ 3 জন

তিনটি বিষয়ই নেওয়া ছাত্রসংখ্যা:
২, ৫ এবং ৭ এর ল.সা.গু = ৭০ দ্বারা বিভাজ্য,
∴ n(P∩C∩M) = 120 / 70 ≈ 1 জন

কমপক্ষে একটি বিষয় নেওয়া মোট ছাত্রসংখ্যা:
সেটের সূত্র অনুযায়ী,
n(P∪C∪M) = n(P) + n(C) + n(M) - n(P∩C) - n(P∩M) - n(C∩M) + n(P∩C∩M)
= 60 + 24 + 17 - 12 - 8 - 3 + 1
= 102 - 23 = 79 জন

সুতরাং, তিনটি বিষয়ের কোনোটিই নেয়নি এমন ছাত্রসংখ্যা = মোট ছাত্র - কমপক্ষে একটি বিষয় নেওয়া ছাত্র
= 120 - 79 = 41 জন।

There years back, a father was 24 years older than his son. At present the father is 5 times as old as the son. How old will the son be three years from now?

ক) 12 years খ) 6 years গ) 9 years ঘ) 27 years

ব্যাখ্যা (Explanation)

পিতা ও পুত্রের বয়সের পার্থক্য সবসময় সমান থাকে। যেহেতু ৩ বছর পূর্বে পিতা পুত্রের চেয়ে ২৪ বছরের বড় ছিলেন, তাই বর্তমানেও পিতা ও পুত্রের বয়সের পার্থক্য ২৪ বছর।

ধরি,
বর্তমানে পুত্রের বয়স = S
বর্তমানে পিতার বয়স = F

প্রথম শর্তানুযায়ী,
F - S = 24
∴ F = 24 + S ............... (i)

দ্বিতীয় শর্তানুযায়ী (বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ),
F = 5S ...................... (ii)

(i) নং সমীকরণে F এর মান বসিয়ে পাই,
5S = 24 + S
বা, 5S - S = 24
বা, 4S = 24
∴ S = 6

সুতরাং, বর্তমানে পুত্রের বয়স ৬ বছর।
অতএব, ৩ বছর পর পুত্রের বয়স হবে = (6 + 3) = 9 বছর।

If 3^x- 3(x - 1) = 18 the value of x^x is -

ক) 3 খ) 8 গ) 27 ঘ) 216

ব্যাখ্যা (Explanation)

প্রদত্ত সমীকরণ:
3^x - 3^x-1 = 18
বা, 3^x - (3^x / 3) = 18

এখন, 3^x কমন নিয়ে পাই,
3^x(1 - 1/3) = 18
বা, 3^x(2/3) = 18
বা, 3^x = 18 × (3 / 2)
বা, 3^x = 9 × 3
বা, 3^x = 27

আমরা জানি, 27 = 3³
সুতরাং, 3^x = 3³
∴ x = 3

এখন, x^x এর মান বের করতে হবে:
x^x = 3³ = 27

What is the highest integral value of 'k' for which quadric equation x² - 6x + k = 0 will have two real and distinct roots?

ক) 8 খ) 9 গ) 7 ঘ) 3

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, সমীকরণ: x² - 6x + k = 0

আমরা জানি, ax² + bx + c = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান (real and distinct) হওয়ার শর্ত হলো এর নিশ্চায়ক (Discriminant) > 0 হতে হবে।

প্রদত্ত সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
a = 1, b = -6 এবং c = k

নিশ্চায়ক = b² - 4ac
শর্তমতে, b² - 4ac > 0
বা, (-6)² - 4(1)(k) > 0
বা, 36 - 4k > 0
বা, 36 > 4k
বা, k < 9

যেহেতু k এর মান ৯ এর চেয়ে ছোট হতে হবে, তাই k এর সর্বোচ্চ পূর্ণসংখ্যা মান (highest integral value) হবে 8।

Sam buys 10 apples for $1. At what price should he sell a dozen apples if he wishes to make a profit of 25%?

ক) $0.125 খ) $1.5 গ) $0.5 ঘ) $1.8

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
১০টি আপেলের ক্রয়মূল্য = $১
∴ ১টি আপেলের ক্রয়মূল্য = ১/১০ = $০.১
আমরা জানি, এক ডজন = ১২টি
∴ ১ ডজন বা ১২টি আপেলের ক্রয়মূল্য = ১২ × ০.১ = $১.২

২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য:
২৫% লাভ করতে হলে ১ ডজন আপেলের বিক্রয়মূল্য হবে ক্রয়মূল্যের ১২৫%।
বিক্রয়মূল্য = ১.২ এর ১২৫%
= ১.২ × (১২৫/১০০)
= ১.২ × ১.২৫
= $১.৫

সুতরাং, ২৫% লাভ করতে হলে তাকে এক ডজন আপেল $১.৫ মূল্যে বিক্রি করতে হবে।

What is the % change in the area of a square when its length increases by 10% and its width decreases by 10%

ক) 20% increase খ) 20% decrease গ) 1% decrease ঘ) 0%

ব্যাখ্যা (Explanation)

শর্টকাট পদ্ধতি (Successive Percentage Change):
যদি কোনো ক্ষেত্রের একটি মাত্রা $x\%$ বৃদ্ধি এবং অপর একটি মাত্রা $y\%$ হ্রাস পায়, তবে ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তনের সূত্র:
পরিবর্তন = $(x + y + \frac{xy}{100})\%$

এখানে,
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $x = 10$
প্রস্থ হ্রাস, $y = -10$

মানগুলো সূত্রে বসালে পাই,
ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তন = $(10 - 10 + \frac{10 \times (-10)}{100})\%$
= $(0 - \frac{100}{100})\%$
= $-1\%$

যেহেতু ফলাফল ঋণাত্মক (-), তাই ক্ষেত্রফল ১% হ্রাস (1% decrease) পাবে।

বিশদ পদ্ধতি:
ধরি, বর্গক্ষেত্রের প্রাথমিক বাহুর দৈর্ঘ্য = $a$
প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = $a \times a = a^2$

পরিবর্তনের পর,
নতুন দৈর্ঘ্য = $a$ + ($a$ এর 10%) = $a + 0.1a = 1.1a$
নতুন প্রস্থ = $a$ - ($a$ এর 10%) = $a - 0.1a = 0.9a$

নতুন ক্ষেত্রফল = $1.1a \times 0.9a = 0.99a^2$

ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন = $0.99a^2 - a^2 = -0.01a^2$

শতকরা পরিবর্তন = $(\frac{-0.01a^2}{a^2}) \times 100\%$ = -1%

A, B and C each working alone can complete a job in 6, 8 and 12 days respectively. If all three of them work together to complete the job and earn $2340, what will be Cs share of the earnings?

ক) $1,100 খ) $1,080 গ) $630 ঘ) $520

ব্যাখ্যা (Explanation)

A একা কাজটি করতে পারে 6 দিনে।
সুতরাং, 1 দিনে A করে কাজের $\frac{1}{6}$ অংশ।

B একা কাজটি করতে পারে 8 দিনে।
সুতরাং, 1 দিনে B করে কাজের $\frac{1}{8}$ অংশ।

C একা কাজটি করতে পারে 12 দিনে।
সুতরাং, 1 দিনে C করে কাজের $\frac{1}{12}$ অংশ।

যেহেতু তারা একত্রে কাজ করেছে, তাই তাদের আয়ের অনুপাত হবে তাদের কাজের ক্ষমতার (efficiency) অনুপাতের সমান।

A, B এবং C এর কাজের ক্ষমতার অনুপাত:
A : B : C = $\frac{1}{6}$ : $\frac{1}{8}$ : $\frac{1}{12}$

হরগুলোর (6, 8, 12) ল.সা.গু. হলো 24। অনুপাতগুলোকে পূর্ণসংখ্যায় রূপান্তর করতে 24 দিয়ে গুণ করি:
= $(\frac{1}{6} \times 24)$ : $(\frac{1}{8} \times 24)$ : $(\frac{1}{12} \times 24)$
= 4 : 3 : 2

তাদের মোট আয় = $2340
অনুপাতের যোগফল = 4 + 3 + 2 = 9

সুতরাং, আয়ে C এর অংশ হবে:
= $2340 \times \frac{2}{9}$
= $260 \times 2$
= $520

Three friends Alice, Bond and Charlie divide $1,105 among them in such a way that if $10, $20 and $15 are removed from the sums that Alice, Bond and Charlie received respectively then the share of the sums that they got will be in the ratio of 11 : 18:24. How much did Charlie receive?

ক) 495 খ) 510 গ) 375 ঘ) 360

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, তিন বন্ধুর মোট টাকার পরিমাণ = $1,105

তাদের অংশ থেকে যথাক্রমে $10, $20 এবং $15 সরিয়ে নেওয়া হলে, মোট সরানো টাকার পরিমাণ:
= 10 + 20 + 15 = $45

সুতরাং, বাকি থাকা টাকার পরিমাণ:
= 1,105 - 45 = $1,060

টাকা সরানোর পর Alice, Bond এবং Charlie এর টাকার অনুপাত = 11 : 18 : 24
অনুপাতের সংখ্যাগুলোর যোগফল = 11 + 18 + 24 = 53

এই $1,060 থেকে Charlie এর প্রাপ্ত অংশ:
= $1,060 × (24 ÷ 53)
= 20 × 24 = $480

যেহেতু Charlie এর অংশ থেকে প্রথমে $15 সরিয়ে নেওয়া হয়েছিল, তাই Charlie এর মূল প্রাপ্ত টাকা:
= $480 + $15 = $495

Set A contains all the even numbers between 2 and 50 inclusive. Set B contains all the even numbers between 102 and 150 inclusive. What is the difference between the sum of elements of set B and that of set A?

ক) 5050 খ) 11325 গ) 6275 ঘ) 2500

ব্যাখ্যা (Explanation)

Set A এর পদগুলো হলো: 2, 4, 6, ......, 50
Set B এর পদগুলো হলো: 102, 104, 106, ......, 150

এখানে লক্ষ্যণীয় যে, Set A এর প্রতিটি পদের সাথে 100 যোগ করলে Set B এর অনুরূপ পদটি পাওয়া যায়।
যেমন:
102 = 2 + 100
104 = 4 + 100
...
150 = 50 + 100

প্রথমে Set A (বা Set B) তে মোট কতটি পদ আছে তা বের করি:
পদসংখ্যা = {(শেষ পদ - প্রথম পদ) ÷ সাধারণ অন্তর} + 1
= {(50 - 2) ÷ 2} + 1
= (48 ÷ 2) + 1 = 24 + 1 = 25 টি

যেহেতু Set B এর 25 টি পদের প্রতিটি Set A এর অনুরূপ পদ থেকে 100 করে বেশি, তাই Set B এর উপাদানগুলোর সমষ্টি Set A এর উপাদানগুলোর সমষ্টি থেকে (25 × 100) বা 2500 বেশি হবে।

∴ Set B এবং Set A এর সমষ্টির পার্থক্য = 25 × 100 = 2500

বিকল্প পদ্ধতি:
Set A এর সমষ্টি = ½ × পদসংখ্যা × (প্রথম পদ + শেষ পদ)
= ½ × 25 × (2 + 50) = ½ × 25 × 52 = 25 × 26 = 650

Set B এর সমষ্টি = ½ × 25 × (102 + 150) = ½ × 25 × 252 = 25 × 126 = 3150

∴ পার্থক্য = 3150 - 650 = 2500

If both 11² and 3³ are factors of the number a * 4³ * 6² * 13¹¹, then what is the smallest possible value of 'a'?

ক) 363 খ) 121 গ) 3267 ঘ) 33

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, সংখ্যাটি হলো: a × 4³ × 6² × 13¹¹

প্রথমে, সংখ্যাটির মৌলিক উৎপাদক (prime factorization) বের করি:
= a × (2²)³ × (2 × 3)² × 13¹¹
= a × 2⁶ × 2² × 3² × 13¹¹
= a × 2⁸ × 3² × 13¹¹

শর্তমতে, 11² এবং 3³ উভয়ই এই সংখ্যাটির উৎপাদক। এর মানে হলো, সংখ্যাটির মৌলিক উৎপাদকে অবশ্যই 11² এবং 3³ থাকতে হবে।

এখন লক্ষ্য করি, 2⁸ × 3² × 13¹¹ অংশে কোনো 11 নেই। তাই 11² উৎপাদক হতে হলে 'a'-এর মধ্যে অবশ্যই 11² থাকতে হবে।
আবার, উক্ত অংশে 3 রয়েছে মাত্র ২টি (3²)। কিন্তু 3³ উৎপাদক হতে হলে আরও একটি 3 প্রয়োজন। তাই 'a'-এর মধ্যে কমপক্ষে একটি 3 (অর্থাৎ 3¹) থাকতে হবে।

∴ 'a'-এর সর্বনিম্ন মান = 11² × 3
= 121 × 3
= 363

ইসলামী ব্যাংক বাংলাদেশ পিএলসি (ট্রেইনি অ্যাসিস্ট্যান্ট অফিসার) - ৩০.১০.২০২১

প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা ওয়েবসাইটে; সবগুলোর সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে অ্যাপ ইন্সটল করুন।

নিজের প্রস্তুতি যাচাই করুন — অ্যাপে লাইভ পরীক্ষা দিয়ে মেরিট লিস্টে নিজের অবস্থান দেখুন।

এই টপিকের সব প্রশ্ন ব্যাখ্যাসহ, ভুল-সঠিক-বুকমার্ক আলাদা করে রিভিশন — অ্যাপে।