The sum of k consecutive integers is 41. If the least integer is -40, then k =

সমাধান:
আমরা জানি, সমান্তর ধারার সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো:
সমষ্টি = (পদসংখ্যা / 2) × (প্রথম পদ + শেষ পদ)

এখানে দেওয়া আছে,
পদসংখ্যা = k
ধারাবাহিক পূর্ণসংখ্যার সমষ্টি = 41
ক্ষুদ্রতম বা প্রথম পদ = -40
ধরি, বৃহত্তম বা শেষ পদ = L
যেহেতু সংখ্যাগুলো ধারাবাহিক পূর্ণসংখ্যা, তাই শেষ পদ বা L = প্রথম পদ + (পদসংখ্যা - 1)
∴ L = - 40 + (k - 1)
বা, L = k - 41

এখন সমষ্টির সূত্রে মানগুলো বসিয়ে পাই,
41 = (k / 2) × (- 40 + k - 41)
বা, 82 = k(k - 81)
বা, k² - 81k - 82 = 0
বা, k² - 82k + k - 82 = 0 [মিডল টার্ম ফ্যাক্টর করে]
বা, k(k - 82) + 1(k - 82) = 0
বা, (k - 82)(k + 1) = 0

হয়, k - 82 = 0 ⇒ k = 82
অথবা, k + 1 = 0 ⇒ k = - 1

যেহেতু পদসংখ্যা (k) ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই k = 82।

বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
গড় = সমষ্টি / পদসংখ্যা = 41/k
আবার, সমান্তর ধারায় গড় = (প্রথম পদ + শেষ পদ) / 2
এক্ষেত্রে, শেষ পদ হবে -40 + (k-1)।
সুতরাং গড় = (-40 - 40 + k - 1) / 2 = (k - 81) / 2
প্রশ্নমতে,
41/k = (k - 81) / 2
বা, 82 = k² - 81k
বা, k² - 81k - 82 = 0
এখান থেকে সমাধান করে পাই k = 82।

উত্তর: 82