The sum of k consecutive integers is 41. If the least integer is -40, then k =
Solution
Correct Answer: Option D
সমাধান:
আমরা জানি, সমান্তর ধারার সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো:
সমষ্টি = (পদসংখ্যা / 2) × (প্রথম পদ + শেষ পদ)
এখানে দেওয়া আছে,
পদসংখ্যা = k
ধারাবাহিক পূর্ণসংখ্যার সমষ্টি = 41
ক্ষুদ্রতম বা প্রথম পদ = -40
ধরি, বৃহত্তম বা শেষ পদ = L
যেহেতু সংখ্যাগুলো ধারাবাহিক পূর্ণসংখ্যা, তাই শেষ পদ বা L = প্রথম পদ + (পদসংখ্যা - 1)
∴ L = - 40 + (k - 1)
বা, L = k - 41
এখন সমষ্টির সূত্রে মানগুলো বসিয়ে পাই,
41 = (k / 2) × (- 40 + k - 41)
বা, 82 = k(k - 81)
বা, k² - 81k - 82 = 0
বা, k² - 82k + k - 82 = 0 [মিডল টার্ম ফ্যাক্টর করে]
বা, k(k - 82) + 1(k - 82) = 0
বা, (k - 82)(k + 1) = 0
হয়, k - 82 = 0 ⇒ k = 82
অথবা, k + 1 = 0 ⇒ k = - 1
যেহেতু পদসংখ্যা (k) ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই k = 82।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
গড় = সমষ্টি / পদসংখ্যা = 41/k
আবার, সমান্তর ধারায় গড় = (প্রথম পদ + শেষ পদ) / 2
এক্ষেত্রে, শেষ পদ হবে -40 + (k-1)।
সুতরাং গড় = (-40 - 40 + k - 1) / 2 = (k - 81) / 2
প্রশ্নমতে,
41/k = (k - 81) / 2
বা, 82 = k² - 81k
বা, k² - 81k - 82 = 0
এখান থেকে সমাধান করে পাই k = 82।
উত্তর: 82
আমরা জানি, সমান্তর ধারার সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো:
সমষ্টি = (পদসংখ্যা / 2) × (প্রথম পদ + শেষ পদ)
এখানে দেওয়া আছে,
পদসংখ্যা = k
ধারাবাহিক পূর্ণসংখ্যার সমষ্টি = 41
ক্ষুদ্রতম বা প্রথম পদ = -40
ধরি, বৃহত্তম বা শেষ পদ = L
যেহেতু সংখ্যাগুলো ধারাবাহিক পূর্ণসংখ্যা, তাই শেষ পদ বা L = প্রথম পদ + (পদসংখ্যা - 1)
∴ L = - 40 + (k - 1)
বা, L = k - 41
এখন সমষ্টির সূত্রে মানগুলো বসিয়ে পাই,
41 = (k / 2) × (- 40 + k - 41)
বা, 82 = k(k - 81)
বা, k² - 81k - 82 = 0
বা, k² - 82k + k - 82 = 0 [মিডল টার্ম ফ্যাক্টর করে]
বা, k(k - 82) + 1(k - 82) = 0
বা, (k - 82)(k + 1) = 0
হয়, k - 82 = 0 ⇒ k = 82
অথবা, k + 1 = 0 ⇒ k = - 1
যেহেতু পদসংখ্যা (k) ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই k = 82।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
গড় = সমষ্টি / পদসংখ্যা = 41/k
আবার, সমান্তর ধারায় গড় = (প্রথম পদ + শেষ পদ) / 2
এক্ষেত্রে, শেষ পদ হবে -40 + (k-1)।
সুতরাং গড় = (-40 - 40 + k - 1) / 2 = (k - 81) / 2
প্রশ্নমতে,
41/k = (k - 81) / 2
বা, 82 = k² - 81k
বা, k² - 81k - 82 = 0
এখান থেকে সমাধান করে পাই k = 82।
উত্তর: 82
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১০৬
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
ইংরেজি সাহিত্য
Writers from the Victorian Period.
Important Writers: Alfred Lord Tennyson, Robert Browning, Charles Dickens, Sir Walter Scott, Matthew Arnold, Oscar Wilde, Thomas Hardy
Other Writers: R.L. Stevenson, Mark Twain, Edward Fitzgerald, George Eliot, John Stuart Mill, Charles Robert Darwin, Karl Marx, Cardinal Newman, Thomas Babington Macaulay, Emily Bronte, Gustave Flaubert, Henry James, George Robert Gissing
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
Writers from the Victorian Period.
Important Writers: Alfred Lord Tennyson, Robert Browning, Charles Dickens, Sir Walter Scott, Matthew Arnold, Oscar Wilde, Thomas Hardy
Other Writers: R.L. Stevenson, Mark Twain, Edward Fitzgerald, George Eliot, John Stuart Mill, Charles Robert Darwin, Karl Marx, Cardinal Newman, Thomas Babington Macaulay, Emily Bronte, Gustave Flaubert, Henry James, George Robert Gissing
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭০
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
English
Voice, Vocabulary(A-F)
Voice, Vocabulary(A-F)
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১২
কোর্স নামঃ
স্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) সমন্বিত প্রস্তুতি রুটিন
টপিকসঃ
রিভিশন এক্সাম: বাংলা (সম্পূর্ণ সিলেবাস)
রিভিশন এক্সাম: Surgery (সম্পূর্ণ সিলেবাস)
রিভিশন এক্সাম: Surgery (সম্পূর্ণ সিলেবাস)
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions