A rectangular block with a volume of 250 cm3 was sliced into two cubes of equal volume. How much greater (in sq. cm) is the combined surface area of the two cubes then the original surface area of the rectangular block?
Solution
Correct Answer: Option B
(প্রশ্ন- একটি আয়তাকৃতির ঘনবস্তুকে যার আয়তন 250 cm3 কেটে দুইটি একই ঘনকে পরিণত করা হলো।তাহলে ঘনক দুইটির মিলিত ক্ষেত্রফল আয়তকার ঘনবস্তুর চেয়ে তত বেশী হবে?)
যেহেতু আয়তকার বস্তুকে কেটে ঘনকে পরিণত করা হয় তাই ঘনকের ধার a হবে আয়তকার বস্তুর উচ্চতা ,h এর অর্ধেক।
যেহেতু আয়তকার বস্তু কাটার জন্য ঘনক হয় তাই অপর বাহু দুইটি একই হবে এবং তা a।
অতএব আয়তকার ঘনবস্তুর উচ্চতা = h = 2a
অতএব আয়তন =a×a×h
বা, 250=a×a×2a
বা, 250=2a3
বা, a3=125
∴ a=5
অতএব আয়তকার ঘনবস্তুর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল
= 2(a × h + a ×h + a × a)
= 2{a × 2a + a × 2a + a × a}
= 2{2a2 + 2a2 + a2}
= 2 × 5a2 = 10a2 = 10 × (5)2
= 10 × 25 = 250 cm2
একটি ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল =6a2=6×(5)2=6×25=150
অতএব দুইটি ঘনকের পৃষ্ঠের মোট ক্ষেত্রফল =2×150=300 cm2
অতএব ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন= 300 -250 =50 cm2
যেহেতু আয়তকার বস্তুকে কেটে ঘনকে পরিণত করা হয় তাই ঘনকের ধার a হবে আয়তকার বস্তুর উচ্চতা ,h এর অর্ধেক।
যেহেতু আয়তকার বস্তু কাটার জন্য ঘনক হয় তাই অপর বাহু দুইটি একই হবে এবং তা a।
অতএব আয়তকার ঘনবস্তুর উচ্চতা = h = 2a
অতএব আয়তন =a×a×h
বা, 250=a×a×2a
বা, 250=2a3
বা, a3=125
∴ a=5
অতএব আয়তকার ঘনবস্তুর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল
= 2(a × h + a ×h + a × a)
= 2{a × 2a + a × 2a + a × a}
= 2{2a2 + 2a2 + a2}
= 2 × 5a2 = 10a2 = 10 × (5)2
= 10 × 25 = 250 cm2
একটি ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল =6a2=6×(5)2=6×25=150
অতএব দুইটি ঘনকের পৃষ্ঠের মোট ক্ষেত্রফল =2×150=300 cm2
অতএব ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন= 300 -250 =50 cm2
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions