ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত: 3, 7, 15, 31, 63, ------?

প্রদত্ত ধারাটি হলো: 3, 7, 15, 31, 63, ------?
এই ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি বের করার জন্য দুটি সহজ নিয়ম রয়েছে।
প্রথম নিয়ম (পূর্ববর্তী সংখ্যার সাথে গুণ ও যোগের সম্পর্ক):
এই নিয়মে প্রতিটি পরবর্তী সংখ্যা তার আগের সংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে ১ বেশি। অর্থাৎ, আগের সংখ্যাটিকে ২ দিয়ে গুণ করে ১ যোগ করলে পরের সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
- \(3 \times 2 + 1 = 7\)
- \(7 \times 2 + 1 = 15\)
- \(15 \times 2 + 1 = 31\)
- \(31 \times 2 + 1 = 63\)
একই নিয়ম অনুযায়ী, ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি হবে:
\(63 \times 2 + 1 = 126 + 1 = 127\)
দ্বিতীয় নিয়ম (সংখ্যাগুলোর মধ্যকার পার্থক্যের সম্পর্ক):
আমরা যদি পাশাপাশি অবস্থিত দুটি সংখ্যার পার্থক্য লক্ষ্য করি, তবে দেখব পার্থক্যগুলো প্রতিবার দ্বিগুণ হয়ে বৃদ্ধি পাচ্ছে ।
- প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার পার্থক্য: \(7 - 3 = 4\)
- দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার পার্থক্য: \(15 - 7 = 8\) (যা ৪ এর দ্বিগুণ)
- তৃতীয় ও চতুর্থ সংখ্যার পার্থক্য: \(31 - 15 = 16\) (যা ৮ এর দ্বিগুণ)
- চতুর্থ ও পঞ্চম সংখ্যার পার্থক্য: \(63 - 31 = 32\) (যা ১৬ এর দ্বিগুণ)
তাহলে পঞ্চম ও পরবর্তী সংখ্যার মধ্যকার পার্থক্য হবে ৩২ এর দ্বিগুণ, অর্থাৎ \(32 \times 2 = 64\) ।
অতএব, পরবর্তী সংখ্যাটি হবে শেষ সংখ্যা ৬৩ এবং এই নতুন পার্থক্যের যোগফল:
\(63 + 64 = 127\)
সুতরাং, সঠিক উত্তরটি হলো ১২৭।
সোর্সঃ খাইরুল মানসিক দক্ষতা।