যদি একটি বর্গের বাহুগুলো ২০% বাড়ানো হয়, তাহলে এর ক্ষেত্রফল কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?

বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য \(২০\%\) বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে, তা আমরা বিস্তারিত সমাধান এবং শর্টকাট টেকনিক-এর মাধ্যমে ব্যাখ্যা করতে পারি।
১. বিস্তারিত সমাধান (লিখিত পদ্ধতি):
- ধরি, বর্গক্ষেত্রের আদি বাহুর দৈর্ঘ্য = \(১০\) একক।
- সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের আদি ক্ষেত্রফল = \(১০ \times ১০ = ১০০\) বর্গ একক।
- বাহুর দৈর্ঘ্য \(২০\%\) বৃদ্ধি পাওয়ায়, নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = \(১০ + ২ = ১২\) একক।
- সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের নতুন ক্ষেত্রফল = \(১২ \times ১২ = ১৪৪\) বর্গ একক ।
- অতএব, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = \(১৪৪ - ১০০ = ৪৪\) বর্গ একক।
- যেহেতু আদি ক্ষেত্রফল \(১০০\) বর্গ একক ছিল, তাই শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = \(৪৪\%\)।
২. শর্টকাট সূত্র (এমসিকিউ পরীক্ষার জন্য):
ক্ষেত্রফল পরিবর্তনের ক্ষেত্রে আমরা নিচের শতকরা বৃদ্ধির সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি :
\[A + B + \frac{A \times B}{১০০}\]
- বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়ই সমান হওয়ায় এখানে \(A = ২০\) এবং \(B = ২০\) ।
- সূত্রে মান বসিয়ে পাই:
\[২০ + ২০ + \frac{২০ \times ২০}{১০০}\]
\[= ৪০ + \frac{৪০০}{১০০}\]
\[= ৪০ + ৪ = ৪৪\%\]
৩. মুখোমুখি করার টেকনিক (দ্রুত উত্তরের জন্য):
- প্রথমে আদি মান \(১০০\) ধরি। \(২০\%\) বৃদ্ধিতে তা হয় \(১০০ + ২০ = ১২০\) ।
- এবার, \(১২০\) এর \(২০\%\) হলো: \[১২০ \times \frac{২০}{১০০} = ২৪\]
- অতএব, মোট ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = \(২০ + ২৪ = ৪৪\%\) ।
- সঠিক উত্তর: অপশন ২: ৪৪%
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত