$sinθ=\frac{4}{5}$ হলে, tan $θ$ এর মান কত?

দেওয়া আছে: \[sin\theta = \frac{4}{5}\]
আমরা জানি, ত্রিকোণমিতির সূত্র অনুযায়ী \(sin\theta\) হলো সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ও অতিভুজ এর অনুপাত ।
অর্থাৎ, \(sin\theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}\) ।
এখানে, লম্ব = \(4\) এবং অতিভুজ = \(5\)।
সমকোণী ত্রিভুজের পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী:
\[\text{ভূমি} = \sqrt{\text{অতিভুজ}^2 - \text{লম্ব}^2}\]
মান বসিয়ে পাই:
\[\text{ভূমি} = \sqrt{5^2 - 4^2}\]
বা, \[\text{ভূমি} = \sqrt{25 - 16}\]
বা, \[\text{ভূমি} = \sqrt{9}\]
অতএব, ভূমি = \(3\) ।
আবার আমরা জানি, \(tan\theta\) হলো সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ও ভূমি এর অনুপাত ।
অর্থাৎ, \[tan\theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{ভূমি}}\]
এখানে লম্ব ও ভূমির মান বসিয়ে পাই:
\[tan\theta = \frac{4}{3}\]
- সঠিক উত্তর: অপশন ৩: \(\frac{4}{3}\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত