একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল 192 বর্গমিটার। মেঝের দৈর্ঘ্য 4 মিটার কমালে এবং প্রস্থ 4 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। মেঝের দৈর্ঘ্য কত?

মনে করি, আয়তাকার কক্ষের প্রস্থ= x মিটার

তাহলে, দৈর্ঘ্য =192/x  মিটার

দৈর্ঘ্য 4 মিটার কমালে দৈর্ঘ্য = 192/x-4=(192-4x)/x মিটার

এবং প্রস্থ 4 মিটার বাড়ালে প্রস্থ=(x+4) মিটার

  ক্ষেত্রফল =  {(192-4x)(x+4)}/x
=  (176x-4x²+768-16) /x

প্রশ্নমতে,

(176x-4x²+768-16) /x = 192 

বা,  176x-4x²+768=192x

বা,  4x²+192x-176x=768

বা,  4x²+16x-768=0

বা,  4(x²+4x-192)=0

বা,  x²+4x-192=0

বা,  x²+16x-12x-192=0

বা,  x(x+16)-12(x+16)=0

বা,  (x-12)(x+16)=0

বা,  x-12=0      অথবা, x+16=0

বা,  x=12     বা,  x=-16 [প্রস্থ ঋণাত্মক হতে পারে না]

∴ নির্ণেয় দৈর্ঘ্য=192/12=16 মিটার

এবং প্রস্থ= 12 মিটার।