x + y = 5, x - y = 3 হলে, xy এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে, সমীকরণ দুটি হলো: \(x + y = 5\) এবং \(x - y = 3\)।
আমাদের \(xy\)-এর মান নির্ণয় করতে হবে। এটি আমরা দুটি পদ্ধতিতে সমাধান করতে পারি।
পদ্ধতি ১: সূত্র বা অনুসিদ্ধান্ত প্রয়োগ করে
আমরা জানি, \(ab\)-এর সূত্রটি হলো: \[ab = \left(\frac{a+b}{2}\right)^2 - \left(\frac{a-b}{2}\right)^2\]
এই সূত্র অনুযায়ী \(xy\)-এর ক্ষেত্রে পাই: \[xy = \left(\frac{x+y}{2}\right)^2 - \left(\frac{x-y}{2}\right)^2\]
এখন সমীকরণে \(x+y = 5\) এবং \(x-y = 3\) মান বসিয়ে পাই: \[xy = \left(\frac{5}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2\]
বর্গ করে পাই: \[xy = \frac{25}{4} - \frac{9}{4}\]
লসাগু করে বিয়োগ করলে পাই: \[xy = \frac{25 - 9}{4}\]
\[xy = \frac{16}{4}\]
\[xy = 4\]
অতএব, নির্ণেয় মান হলো \(4\)।
পদ্ধতি ২: সমীকরণ যোগ-বিয়োগের মাধ্যমে চলকের মান বের করে
প্রদত্ত সমীকরণ দুটি হলো:
১. \(x + y = 5\)
২. \(x - y = 3\)
সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই: \[(x+y) + (x-y) = 5 + 3\]
\[2x = 8\]
পক্ষান্তর বিধি অনুযায়ী পাই: \[x = \frac{8}{2}\]
\[x = 4\]
এখন \(x\)-এর মান ১ নং সমীকরণে বসিয়ে পাই: \[4 + y = 5\]
\[y = 5 - 4\]
\[y = 1\]
চলক দুটির মান গুণ করে পাই: \[xy = 4 \times 1 = 4\]
অতএব, \(xy\)-এর নির্ণেয় মান \(4\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৪: \(4\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
আমাদের \(xy\)-এর মান নির্ণয় করতে হবে। এটি আমরা দুটি পদ্ধতিতে সমাধান করতে পারি।
পদ্ধতি ১: সূত্র বা অনুসিদ্ধান্ত প্রয়োগ করে
আমরা জানি, \(ab\)-এর সূত্রটি হলো: \[ab = \left(\frac{a+b}{2}\right)^2 - \left(\frac{a-b}{2}\right)^2\]
এই সূত্র অনুযায়ী \(xy\)-এর ক্ষেত্রে পাই: \[xy = \left(\frac{x+y}{2}\right)^2 - \left(\frac{x-y}{2}\right)^2\]
এখন সমীকরণে \(x+y = 5\) এবং \(x-y = 3\) মান বসিয়ে পাই: \[xy = \left(\frac{5}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2\]
বর্গ করে পাই: \[xy = \frac{25}{4} - \frac{9}{4}\]
লসাগু করে বিয়োগ করলে পাই: \[xy = \frac{25 - 9}{4}\]
\[xy = \frac{16}{4}\]
\[xy = 4\]
অতএব, নির্ণেয় মান হলো \(4\)।
পদ্ধতি ২: সমীকরণ যোগ-বিয়োগের মাধ্যমে চলকের মান বের করে
প্রদত্ত সমীকরণ দুটি হলো:
১. \(x + y = 5\)
২. \(x - y = 3\)
সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই: \[(x+y) + (x-y) = 5 + 3\]
\[2x = 8\]
পক্ষান্তর বিধি অনুযায়ী পাই: \[x = \frac{8}{2}\]
\[x = 4\]
এখন \(x\)-এর মান ১ নং সমীকরণে বসিয়ে পাই: \[4 + y = 5\]
\[y = 5 - 4\]
\[y = 1\]
চলক দুটির মান গুণ করে পাই: \[xy = 4 \times 1 = 4\]
অতএব, \(xy\)-এর নির্ণেয় মান \(4\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৪: \(4\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions