অপু, নীপু, নীলু একটি কাজ যথাক্রমে ৬, ১০ ও ১৫ দিনে করতে পারে। একত্রে তারা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে, অপু, নীপু ও নীলু একটি কাজ যথাক্রমে \(6\), \(10\) ও \(15\) দিনে করতে পারে।
ঐ কাজটি একত্রে কতদিনে করতে পারবে তা দুইভাবে সমাধান করা যায়।
১. ঐকিক নিয়ম বা সাধারণ পদ্ধতি:
- অপু \(6\) দিনে করে \(1\) বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ। সুতরাং, অপু \(1\) দিনে করে কাজের \(\frac{1}{6}\) অংশ।
- নীপু \(10\) দিনে করে \(1\) বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ। সুতরাং, নীপু \(1\) দিনে করে কাজের \(\frac{1}{10}\) অংশ。
- নীলু \(15\) দিনে করে \(1\) বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ। সুতরাং, নীলু \(1\) দিনে করে কাজের \(\frac{1}{15}\) অংশ।
তারা একত্রে \(1\) দিনে করে: \[\frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \text{ অংশ}\]
এখানে \(6\), \(10\) ও \(15\)-এর ল.সা.গু. হলো \(30\)।
- একত্রে \(1\) দিনে মোট কাজের অংশ: \[= \frac{5 + 3 + 2}{30} \text{ অংশ}\]
\[= \frac{10}{30} \text{ অংশ} = \frac{1}{3} \text{ অংশ}\]
যেহেতু তারা একত্রে কাজের \(\frac{1}{3}\) অংশ করে \(1\) দিনে।
অতএব, একত্রে সম্পূর্ণ বা \(1\) অংশ কাজ করতে তাদের সময় লাগবে: \[1 \div \frac{1}{3} = 3 \text{ দিন}\]
২. ল.সা.গু. বা বিকল্প শর্টকাট পদ্ধতি:
ধরি, মোট কাজের পরিমাণ হলো \(6\), \(10\) ও \(15\)-এর ল.সা.গু. = \(30\) একক।
- অপুর \(1\) দিনের কাজের ক্ষমতা: \[\frac{30}{6} = 5 \text{ একক}\]
- নীপুরের \(1\) দিনের কাজের ক্ষমতা: \[\frac{30}{10} = 3 \text{ একক}\]
- নীলুর \(1\) দিনের কাজের ক্ষমতা: \[\frac{30}{15} = 2 \text{ একক}\]
একত্রে তাদের \(1\) দিনের মোট কাজের ক্ষমতা: \[5 + 3 + 2 = 10 \text{ একক}\]
সুতরাং, একত্রে সম্পূর্ণ কাজটি সম্পন্ন করতে সময় লাগবে: \[\frac{\text{মোট কাজ}}{\text{১ দিনের মোট ক্ষমতা}} = \frac{30}{10} = 3 \text{ দিন}\]
অতএব, তারা একত্রে কাজটি \(3\) দিনে করতে পারবে।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৪: ৩ দিন
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
ঐ কাজটি একত্রে কতদিনে করতে পারবে তা দুইভাবে সমাধান করা যায়।
১. ঐকিক নিয়ম বা সাধারণ পদ্ধতি:
- অপু \(6\) দিনে করে \(1\) বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ। সুতরাং, অপু \(1\) দিনে করে কাজের \(\frac{1}{6}\) অংশ।
- নীপু \(10\) দিনে করে \(1\) বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ। সুতরাং, নীপু \(1\) দিনে করে কাজের \(\frac{1}{10}\) অংশ。
- নীলু \(15\) দিনে করে \(1\) বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ। সুতরাং, নীলু \(1\) দিনে করে কাজের \(\frac{1}{15}\) অংশ।
তারা একত্রে \(1\) দিনে করে: \[\frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \text{ অংশ}\]
এখানে \(6\), \(10\) ও \(15\)-এর ল.সা.গু. হলো \(30\)।
- একত্রে \(1\) দিনে মোট কাজের অংশ: \[= \frac{5 + 3 + 2}{30} \text{ অংশ}\]
\[= \frac{10}{30} \text{ অংশ} = \frac{1}{3} \text{ অংশ}\]
যেহেতু তারা একত্রে কাজের \(\frac{1}{3}\) অংশ করে \(1\) দিনে।
অতএব, একত্রে সম্পূর্ণ বা \(1\) অংশ কাজ করতে তাদের সময় লাগবে: \[1 \div \frac{1}{3} = 3 \text{ দিন}\]
২. ল.সা.গু. বা বিকল্প শর্টকাট পদ্ধতি:
ধরি, মোট কাজের পরিমাণ হলো \(6\), \(10\) ও \(15\)-এর ল.সা.গু. = \(30\) একক।
- অপুর \(1\) দিনের কাজের ক্ষমতা: \[\frac{30}{6} = 5 \text{ একক}\]
- নীপুরের \(1\) দিনের কাজের ক্ষমতা: \[\frac{30}{10} = 3 \text{ একক}\]
- নীলুর \(1\) দিনের কাজের ক্ষমতা: \[\frac{30}{15} = 2 \text{ একক}\]
একত্রে তাদের \(1\) দিনের মোট কাজের ক্ষমতা: \[5 + 3 + 2 = 10 \text{ একক}\]
সুতরাং, একত্রে সম্পূর্ণ কাজটি সম্পন্ন করতে সময় লাগবে: \[\frac{\text{মোট কাজ}}{\text{১ দিনের মোট ক্ষমতা}} = \frac{30}{10} = 3 \text{ দিন}\]
অতএব, তারা একত্রে কাজটি \(3\) দিনে করতে পারবে।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৪: ৩ দিন
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions