মাল্টিমিটার হলো বহুমুখী বৈদ্যুতিক পরিমাপক যন্ত্র । 'মাল্টি' শব্দের অর্থ বহুমুখী। এই একটি মাত্র যন্ত্র দিয়ে একই সাথে পরিমাপ করা যায় :
- কারেন্ট
- ভোল্টেজ
- রেজিস্ট্যান্স (রোধ)
অন্যান্য যন্ত্রে কেবল একটি রাশি মাপা গেলেও এতে তিনটিই মাপা সম্ভব।
সোর্সঃ এমপিথ্রি বিজ্ঞান

যান্ত্রিক ক্ষমতার একটি বড় একক হলো অশ্বশক্তি বা হর্সপাওয়ার (HP) ।
- প্রতি সেকেন্ডে ৭৪৬ জুল কাজ করার ক্ষমতাকে ১ অশ্বশক্তি বলে ।
- কাজের একক জুল এবং সময়ের একক সেকেন্ড হওয়ায় জুল/সেকেন্ড-কে ওয়াট (W) বলে ।
- গাণিতিকভাবে, ১ অশ্বশক্তি = ৭৪৬ ওয়াট ।
সোর্সঃ এমপিথ্রি বিজ্ঞান

গাড়ির ব্যাটারির প্রধান কাজ হলো ইঞ্জিন স্টার্ট-আপ বা চালু করা।
- চাবি ঘোরালে ব্যাটারি থেকে স্টার্টার মোটরে বিদ্যুৎ যায়, যা ইঞ্জিনকে ঘুরিয়ে চালু করে।
- ইঞ্জিন একবার चालू হয়ে গেলে অল্টারনেটর গাড়ির বিদ্যুৎ সরবরাহ করে এবং ব্যাটারিকে পুনরায় চার্জ করে।
সোর্সঃ এমপিথ্রি বিজ্ঞান

কোনো বস্তুর প্রতি একক ক্ষেত্রফলের ওপর প্রযুক্ত বলকে চাপ বলে।
চাপের সমীকরণ = বল / ক্ষেত্রফল।
আন্তর্জাতিক (SI) পদ্ধতিতে বলের একক নিউটন (N) এবং ক্ষেত্রফলের একক বর্গমিটার (m²)।
অতএব, চাপের SI একক হলো N/m²। বিজ্ঞানী প্যাসকেলের নামানুসারে এই একককে প্যাসকেল (pascal) বলা হয়।
সোর্সঃ এমপিথ্রি বিজ্ঞান

অক্সিজেন নিজে জ্বলে না, কিন্তু অন্যকে জ্বলতে সাহায্য করে। কোনো কিছু পোড়াতে বা আগুন জ্বলতে অক্সিজেনের উপস্থিতি অপরিহার্য। অন্যদিকে, কার্বন-ডাই-অক্সাইড ও নাইট্রোজেন আগুন নেভাতে সাহায্য করে এবং হাইড্রোজেন নিজেই দাহ্য গ্যাস হিসেবে জ্বলে ওঠে।
সোর্সঃ এমপিথ্রি বিজ্ঞান

LPG বা লিকুইফাইড পেট্রোলিয়াম গ্যাস মূলত প্রোপেন ও বিউটেন হাইড্রোকার্বনের মিশ্রণ।
- এটি উচ্চ চাপে তরল করে সিলিন্ডারে ভরা হয়।
- রান্নার গ্যাস লিক হলে তা গন্ধ পেয়ে বোঝার জন্য এতে গন্ধযুক্ত মারক্যাপটান গ্যাস মেশানো হয়।
সোর্স: এমপিথ্রি বিজ্ঞান

আপনার প্রদান করা সোর্সগুলোতে গ্যাস প্রসেস প্লান্টে ব্যবহৃত পাম্পের (যেমন: Reciprocating, Centrifugal, বা Gear pump) প্রকারভেদ বা ব্যবহার সংক্রান্ত কোনো তথ্য পাওয়া যায়নি। আপনার সোর্স ফাইলগুলো মূলত সাধারণ বিজ্ঞানের মৌলিক বিষয়াবলি, যেমন—পদার্থবিজ্ঞান (আলো, বিদ্যুৎ, তাপ, শব্দ, বল), রসায়ন (পরমাণুর গঠন, পদার্থের অবস্থা) এবং জীববিজ্ঞানের প্রাথমিক ধারণা নিয়ে আলোচনা করে। আমি কি গ্যাস প্রসেস প্লান্টে এই বিভিন্ন ধরনের পাম্পের ব্যবহার ও ভূমিকা সম্পর্কে ইন্টারনেট থেকে অনুসন্ধান (web research) করে একটি সঠিক ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা তৈরি করব?

কম্প্রেসর (Compressor) হলো এমন একটি যন্ত্র যা কোনো গ্যাসের আয়তন কমিয়ে তার চাপ বৃদ্ধি করে।
- এটি গ্যাসকে সংকুচিত করার মাধ্যমে এর তাপ ও তাপমাত্রা বৃদ্ধি করে।
- রেফ্রিজারেটরে হিমায়ক গ্যাস বা ফ্রেয়নকে সংকুচিত করতে কম্প্রেসর ব্যবহৃত হয়।
সোর্সঃ এমপিথ্রি বিজ্ঞান

ইলেকট্রিক শক থেকে বাঁচতে ELCB/RCCB কার্যকর।
- এটি লাইনে সামান্য বিদ্যুৎ লিক বা মানুষের শরীর দিয়ে বিদ্যুৎ প্রবাহিত হলে দ্রুত সংযোগ বিচ্ছিন্ন করে দেয়।
- অন্যদিকে MCB মূলত শর্ট সার্কিট ও ওভারলোড থেকে ঘরবাড়ির যন্ত্রপাতি রক্ষা করে, কিন্তু মানুষের শক খাওয়া প্রতিরোধে সংবেদনশীল নয়।
সোর্সঃ এমপিথ্রি বিজ্ঞান

আমরা জানি, তড়িৎ শক্তি = ক্ষমতা × সময়।
এখানে,
- বাল্বের ক্ষমতা = ১০ ওয়াট
- ৩০ দিনে মোট সময় = ৩ ঘণ্টা × ৩০ = ৯০ ঘণ্টা
অতএব, ব্যয়িত তড়িৎ শক্তি = ১০ × ৯০ = ৯০০ ওয়াট-ঘণ্টা।
সোর্সঃ এমপিথ্রি বিজ্ঞান

**pH স্কেল** দিয়ে দ্রবণের অম্লতা বা ক্ষারত্ব মাপা হয় ।
- pH = 7 হলে দ্রবণটি নিরপেক্ষ হয় ।
- pH < 7 হলে দ্রবণটি অম্লীয় হয় ।
- pH > 7 হলে দ্রবণটি ক্ষারীয় হয় ।
সুতরাং, অম্লীয় দ্রবণের জন্য সঠিক সম্পর্কটি হলো pH < 7 ।

সোর্স: লেকচার ৬ (Lecture 6.pdf)

সাধারণত তাপমাত্রা বাড়লে তরলের ঘনত্ব কমে। কিন্তু পানির ব্যতিক্রমী প্রসারণের জন্য ০°C থেকে ৪°C পর্যন্ত তাপমাত্রা বাড়ালে পানির আয়তন কমে এবং ঘনত্ব বাড়তে থাকে। ঠিক ৪ ডিগ্রি সেলসিয়াস তাপমাত্রায় পানির আয়তন সবচেয়ে কম এবং ঘনত্ব সবচেয়ে বেশি হয়। ৪°C এর ওপর তাপমাত্রা বাড়ালে পানির ঘনত্ব আবার কমতে থাকে।
সোর্সঃ এমপিথ্রি বিজ্ঞান

খলিফা আল মামুন ছিলেন আব্বাসীয় বংশের সপ্তম এবং অন্যতম শ্রেষ্ঠ খলিফা। তাঁর শাসনকাল ছিল ৮১৩ থেকে ৮৩৩ খ্রিস্টাব্দ পর্যন্ত। তাঁর খেলাফতের রাজধানী ছিল বাগদাদ, যা বর্তমান ইরাকের রাজধানী। তাঁর শাসনামলে বাগদাদ জ্ঞান-বিজ্ঞান, দর্শন ও সংস্কৃতির এক বিশ্ববিখ্যাত কেন্দ্রে পরিণত হয়। তিনি বাগদাদে বিখ্যাত জ্ঞানপীঠ ও অনুবাদ কেন্দ্র 'বাইতুল হিকমাহ' (House of Wisdom) প্রতিষ্ঠা করেন, যা মুসলিম জাহানের জ্ঞান-বিজ্ঞানের অগ্রগতিতে এক যুগান্তকারী ভূমিকা পালন করেছিল। তাই তাঁকে বাগদাদের শাসনকর্তা ও খলিফা বলা হয়।
সোর্সঃ Basic View (New Edition)

GATT (General Agreement on Tariffs and Trade) বা শুল্ক ও বাণিজ্য সংক্রান্ত সাধারণ চুক্তি স্বাক্ষরিত হয়েছিল ১৯৪৭ সালে। উরুগুয়ে রাউন্ডের দীর্ঘ আলোচনা শেষে ১৯৯৪ সালের মারাক্কেশ চুক্তির মাধ্যমে GATT বিলুপ্ত করা হয়। এরপর ১ জানুয়ারি ১৯৯৫ তারিখে GATT-এর স্থলাভিষিক্ত হয়ে আনুষ্ঠানিকভাবে WTO (World Trade Organization) বা বিশ্ব বাণিজ্য সংস্থা তার যাত্রা শুরু করে । এভাবেই ১৯৯৫ সালে GATT সর্বাত্মক আন্তর্জাতিক বাণিজ্য সংস্থায় রূপান্তরিত হয়।
সোর্সঃ Basic View (New Edition)

হালদা বাংলাদেশের একমাত্র নদী যা দেশের অভ্যন্তরেই উৎপত্তি ও সমাপ্ত হয়েছে। এটি খাগড়াছড়ির রামগড় পাহাড়ের বাটনাতলী থেকে উৎপন্ন হয়ে চট্টগ্রামের কালুরঘাটের কাছে কর্ণফুলী নদীতে পতিত হয়েছে। দেশের সীমানার বাইরে এই নদীর কোনো অংশ নেই।
সোর্সঃ প্রফেসর'স MCQ Review।

মার্কিন প্রযুক্তিবিদ টমাস আলভা এডিসন ১৮৭৯ সালে প্রথম ব্যবহারোপযোগী বৈদ্যুতিক বাতি বা বাল্ব আবিষ্কার করেন । বিদ্যুৎকে মানুষের কল্যাণে কাজে লাগানোর ক্ষেত্রে তাঁর অবদান সবচেয়ে বেশি । অপশনের অন্যান্যদের মধ্যে বিজ্ঞানী নিউটন ১৬৮৭ সালে মহাকর্ষ সূত্র আবিষ্কার করেন এবং মার্কনি বেতার তরঙ্গের সাথে যুক্ত।
সোর্সঃ এমপিথ্রি বিজ্ঞান

'সাবাস বাংলাদেশ' ভাস্কর্যটি রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয়ে অবস্থিত । এটি মহান মুক্তিযুদ্ধের গৌরবোজ্জ্বল স্মৃতির স্মরণে নির্মিত অন্যতম একটি ভাস্কর্য । এই বিখ্যাত ভাস্কর্যটির স্থপতি হলেন প্রখ্যাত শিল্পী নিতুন কুণ্ডু । ১৯৭১ সালে মুক্তিযুদ্ধের সময় তরুণ মুক্তিযোদ্ধাদের বীরত্ব, সাহসিকতা এবং আত্মত্যাগের প্রতীক হিসেবে এই ভাস্কর্যটি নির্মাণ করা হয়েছে।
সোর্সঃ Basic View (New Edition)

বীরশ্রেষ্ঠ হামিদুর রহমান ছিলেন বাংলাদেশের মহান মুক্তিযুদ্ধের সর্বকনিষ্ঠ বীরশ্রেষ্ঠ । ১৯৭১ সালের মুক্তিযুদ্ধে তাঁর অসীম সাহসিকতা ও আত্মত্যাগের জন্য তাঁকে সর্বোচ্চ সামরিক সম্মান 'বীরশ্রেষ্ঠ' উপাধিতে ভূষিত করা হয় । মুক্তিযুদ্ধে অংশগ্রহণের সময় তাঁর সামরিক পদবি ছিল সিপাহী । তিনি সেনাবাহিনীর ৪ নং সেক্টরে যুদ্ধ করেছিলেন এবং ১৯৭১ সালের ২৮ অক্টোবর শাহাদাত বরণ করেন ।
সোর্সঃ Basic View (New Edition)

ইউনেস্কো (UNESCO)-এর পূর্ণরূপ হলো United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization । এটি জাতিসংঘের শিক্ষা, বিজ্ঞান ও সংস্কৃতি বিষয়ক একটি বিশেষায়িত সংস্থা । এর সদর দপ্তর ফ্রান্সের প্যারিস (Paris) শহরে অবস্থিত ।
জাতিসংঘের অন্যান্য কিছু সংস্থার সদর দপ্তর:
- নিউইয়র্ক: UN, UNDP, UNFPA ও UNICEF
- রোম: FAO, IFAD ও WFP
- জেনেভা: WIPO, ILO, WTO ও UNHCR
সোর্সঃ Basic View (New Edition)

দেওয়া আছে, ফাংশনটি হলো: \[f(x) = x^2 - 4x + 4\]
এখানে, \(f(2)\) এর মান নির্ণয় করার জন্য আমাদের ফাংশনটির \(x\) চলকের স্থলে \(2\) বসাতে হবে। একে গণিতে মান প্রতিস্থাপন নিয়ম বলা হয়।
ফাংশনটিতে \(x = 2\) বসিয়ে পাই:
\[f(2) = 2^2 - 4 \times 2 + 4\]
এবার সরলীকরণ করে পাই:
\[f(2) = 4 - 8 + 4\]
\[f(2) = 8 - 8\]
\[f(2) = 0\]
অতএব, \(f(2)\) এর নির্ণেয় মান হলো \(0\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৪: \(0\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

তিনটি রাশি \(a\), \(b\), \(c\) ক্রমিক সমানুপাতিক হলে প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির অনুপাত এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হয়।
অর্থাৎ, অনুপাতটি হবে: \[a : b = b : c\]
অনুপাতকে ভগ্নাংশ আকারে লিখলে পাওয়া যায়: \[\frac{a}{b} = \frac{b}{c}\]
এখন সমীকরণটির আড়াআড়ি গুণ বা বজ্রগুণন বিধি প্রয়োগ করে পাই: \[b^{2} = ac\]
এখানে \(b\)-কে রাশি দুটির মধ্যসমানুপাতী এবং \(c\)-কে তৃতীয় সমানুপাতী বলা হয়।
অতএব, সঠিক সম্পর্কটি হলো \(b^{2}=ac\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন ২: \(b^{2}=ac\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

দেওয়া আছে, \(\tan A = \sqrt{3}\)
আমরা জানি, ত্রিকোণমিতিক অভেদ অনুযায়ী: \[\sec^2 A - \tan^2 A = 1\]
বা, \[\sec^2 A = 1 + \tan^2 A\]
এবার সমীকরণে \(\tan A\)-এর মান বসিয়ে পাই: \[\sec^2 A = 1 + (\sqrt{3})^2\]
বা, \[\sec^2 A = 1 + 3\]
বা, \[\sec^2 A = 4\]
বা, \[\sec A = \sqrt{4}\] [উভয় পক্ষকে বর্গমূল করে]
অতএব, \(\sec A = 2\)।
বিকল্প পদ্ধতি:
দেওয়া আছে, \(\tan A = \sqrt{3}\)
আমরা জানি, \(\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}\)
সুতরাং, \(A = 60^{\circ}\)
এখন, \(\sec A = \sec 60^{\circ}\)
যেহেতু \(\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}\) এবং \(\sec A = \frac{1}{\cos A}\)
তাই, \(\sec 60^{\circ} = \frac{1}{\cos 60^{\circ}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\)
অতএব, \(\sec A = 2\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন 4: 2
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজ-এর ক্ষেত্রে পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী অতিভুজ, লম্ব ও ভূমির মধ্যে সম্পর্কটি হলো:
\[\text{অতিভুজ}^2 = \text{লম্ব}^2 + \text{ভূমি}^2\]
এখানে দেওয়া আছে, সমকোণী ত্রিভুজটির দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(5\) মিটার এবং \(12\) মিটার।
ধরি, লম্ব = \(5\) মিটার এবং ভূমি = \(12\) মিটার (যেহেতু সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজই হলো বৃহত্তম বাহু, তাই অপর দুটি বাহু লম্ব এবং ভূমি)।
এবার উপপাদ্যের সূত্রে মানগুলো বসিয়ে পাই:
\[\text{অতিভুজ}^2 = 5^2 + 12^2\]
বা, \[\text{অতিভুজ}^2 = 25 + 144\]
বা, \[\text{অতিভুজ}^2 = 169\]
বা, \[\text{অতিভুজ} = \sqrt{169}\]
অতএব, \[\text{অতিভুজ} = 13\]
সুতরাং, নির্ণেয় অতিভুজের দৈর্ঘ্য হলো \(13\) মিটার।
এছাড়াও সংক্ষিপ্ত টেকনিক অনুযায়ী, সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর একটি অতি পরিচিত অনুপাত বা পীথাগোরাস ট্রিপলেট হলো \(5:12:13\)। যেখানে লম্ব ও ভূমি \(5\) এবং \(12\) হলে অতিভুজ সরাসরি \(13\) মিটার হয়।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৪: ১৩
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

ধরি, সংখ্যাটি হলো \(x\)।
প্রশ্নানুসারে, সংখ্যাটির তিনগুণ হলো \(3x\) এবং দ্বিগুণ হলো \(2x\)।
শর্তমতে, আমরা সরল সমীকরণটি লিখতে পারি:
\[3x + 2x = 90\]
সমীকরণটি সমাধান করার জন্য আমাদের \(x\)-এর মান বের করতে হবে।
- সদৃশ পদগুলো যোগ করে পাই:
\[5x = 90\]
- এখন উভয় পক্ষকে \(5\) দ্বারা ভাগ করে পাই:
\[x = \frac{90}{5}\]
\[x = 18\]
অতএব, নির্ণেয় সংখ্যাটি হলো ১৮।
- সঠিক উত্তর: অপশন ২: ১৮
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো হলো: \(\frac{৫}{৩}\), \(\frac{৩}{৪}\), \(\frac{৫}{২১}\) এবং \(\frac{৫}{১৭}\)।
এদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি নির্ণয় করার জন্য নিচে ধাপগুলো দেওয়া হলো:
- অপশন ১: \(\frac{৫}{৩}\) ভগ্নাংশটির লব হরের চেয়ে বড়, তাই এটি একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ এবং এর মান \(১\)-এর চেয়ে বেশি।
- অন্য তিনটি ভগ্নাংশই প্রকৃত ভগ্নাংশ (লব হরের চেয়ে ছোট), অর্থাৎ এদের মান \(১\)-এর চেয়ে কম। সুতরাং, \(\frac{৫}{৩}\) ক্ষুদ্রতম হতে পারে না।
এখন বাকি তিনটি প্রকৃত ভগ্নাংশের মধ্যে তুলনা করতে হবে।
ধাপ ১: লব সমান বিশিষ্ট ভগ্নাংশের তুলনা
আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশের লব সমান হলে, যে ভগ্নাংশের হর বড়, সেই ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম বা ছোট হয়।
এখানে \(\frac{৫}{১৭}\) এবং \(\frac{৫}{২১}\) ভগ্নাংশ দুটির লব সমান (উভয় ক্ষেত্রেই লব হলো \(৫\))।
যেহেতু এদের হরের মধ্যে \(২১ > ১৭\), তাই:
\[\frac{৫}{২১} < \frac{৫}{১৭}\]
অর্থাৎ, এই দুটি ভগ্নাংশের মধ্যে \(\frac{৫}{২১}\) ছোট।
ধাপ ২: আড়াআড়ি গুণ পদ্ধতিতে তুলনা
এখন অপর ভগ্নাংশ \(\frac{৩}{৪}\) এবং \(\frac{৫}{২১}\)-এর মধ্যে তুলনা করার জন্য আমরা আড়াআড়ি গুণ বিধি ব্যবহার করি:
- প্রথম ভগ্নাংশের লব এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশের হরের গুণফল: \(৩ \times ২১ = ৬৩\)
- দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব এবং প্রথম ভগ্নাংশের হরের গুণফল: \(৫ \times ৪ = ২০\)
যেহেতু ডান পাশের গুণফল (\(২০\)) বাম পাশের গুণফল (\(৬৩\)) অপেক্ষা ছোট, তাই:
\[\frac{৩}{৪} > \frac{৫}{২১}\]
অর্থাৎ, \(\frac{৩}{৪}\) এবং \(\frac{৫}{২১}\)-এর মধ্যেও \(\frac{৫}{২১}\) ছোট।
অতএব, প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে সবচেয়ে ছোট বা ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি হলো \(\frac{৫}{২১}\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৩: \(\frac{৫}{২১}\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

দেওয়া আছে, পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত হলো \(10:3\) এবং পুত্রের বয়স \(18\) বছর।
ধরি, পিতার বয়স \(10x\) বছর এবং পুত্রের বয়স \(3x\) বছর।
প্রশ্নানুসারে, পুত্রের বয়স: \[3x = 18\]
বা, \[x = \frac{18}{3}\]
বা, \[x = 6\]
অতএব, পিতার বয়স: \[10x = 10 \times 6 = 60\] বছর।
বিকল্পভাবে, অনুপাতের অংশ ব্যবহার করে মুখে মুখে সমাধান করার নিয়ম:
এখানে পুত্রের বয়স হলো ৩ অংশ এবং পিতার বয়স হলো ১০ অংশ।
যেহেতু পুত্রের ৩ অংশ সমান \(18\) বছর,
তাই ১ অংশ সমান: \[\frac{18}{3} = 6\] বছর।
অতএব, পিতার ১০ অংশ সমান: \[10 \times 6 = 60\] বছর।
সুতরাং, পিতার বয়স ৬০ বছর।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৩: ৬০

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

মৌলিক সংখ্যা (Prime number) হলো সেইসব সংখ্যা যাদের কেবল দুটি পৃথক উৎপাদক বা গুণনীয়ক থাকে; উৎপাদক দুটি হলো \(১\) এবং ঐ সংখ্যাটি নিজে।
কিন্তু \(১\)-এর উৎপাদক বা গুণনীয়ক কেবল একটিই, যা হলো \(১\) নিজে। এর দ্বিতীয় কোনো পৃথক উৎপাদক নেই।
খাইরুল'স বেসিক ম্যাথ বইয়ের নিয়মানুযায়ী, \(১\) মৌলিক বা যৌগিক কোনোটিই নয়; এটি হলো সৃষ্টির আদি সংখ্যা ও গণনার একক।
অপরদিকে, \(৩\) এবং \(৫\)-এর উৎপাদক বা গুণনীয়ক ঠিক দুটি করে (যেমন: \(৩\)-এর উৎপাদক \(১\) ও \(৩\) এবং \(৫\)-এর উৎপাদক \(১\) ও \(৫\))। তাই এরা মৌলিক সংখ্যা।
অতএব, প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে \(১\) সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা নয়।
- সঠিক উত্তর: অপশন ১: \(১\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

ধারাটির প্রতিটি পদের মধ্যবর্তী পার্থক্য বা ব্যবধান বের করে খুব সহজেই এটি সমাধান করা যায়।
পাশাপাশি দুটি সংখ্যার পার্থক্য নিচে দেখানো হলো:
- প্রথম ও দ্বিতীয় পদের পার্থক্য: \(৫ - ৪ = ১\)
- দ্বিতীয় ও তৃতীয় পদের পার্থক্য: \(৭ - ৫ = ২\)
- তৃতীয় ও চতুর্থ পদের পার্থক্য: \(১১ - ৭ = ৪\)
- চতুর্থ ও পঞ্চম পদের পার্থক্য: \(১৯ - ১১ = ৮\)
- পঞ্চম ও ষষ্ঠ পদের পার্থক্য: \(৩৫ - ১৯ = ১৬\)
এখানে পার্থক্যগুলো লক্ষ্য করলে দেখা যায়, প্রতিটি পদের ব্যবধান তার আগের ব্যবধানের দ্বিগুণ হয়ে বৃদ্ধি পাচ্ছে (যেমন: ১ এর দ্বিগুণ ২, ২ এর দ্বিগুণ ৪, ৪ এর দ্বিগুণ ৮ এবং ৮ এর দ্বিগুণ ১৬)। অর্থাৎ পার্থক্যগুলো ২ এর সূচক বা ঘাত (যেমন: \(২^০, ২^১, ২^২, ২^৩, ২^৪\)) হিসেবে ক্রমশ বড় হচ্ছে ।
এই ধারাবাহিকতা অনুযায়ী, পরবর্তী পার্থক্যটি হবে শেষ পার্থক্য ১৬ এর দ্বিগুণ:
\(১৬ \times ২ = ৩২\)
অতএব, ধারাটির পরবর্তী পদটি হবে ষষ্ঠ পদের সাথে এই ৩২ এর যোগফল।
সুতরাং, ধারাটির পরবর্তী পদ বা সংখ্যাটি হবে:
\(৩৫ + ৩২ = ৬৭\)
তাই সঠিক উত্তরটি হলো ৬৭ (অপশন ১)।

সোর্সঃ খাইরুল মানসিক দক্ষতা

দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r = 7\) সে.মি।
আমরা জানি, বৃত্তের পরিধি নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: \[\text{পরিধি} = 2\pi r\]
এখানে,
- \(r = 7\) সে.মি. (বৃত্তের ব্যাসার্ধ)
- \(\pi \approx \frac{22}{7}\) (একটি নির্দিষ্ট ধ্রুবক মান)
এখন সূত্রে মান বসিয়ে পাই:
\[\text{পরিধি} = 2 \times \frac{22}{7} \times 7\]
এখানে লবের \(7\) এবং হরের \(7\) পরস্পর কাটাকাটি হয়ে যায়।
তাহলে অবশিষ্ট থাকে:
\[\text{পরিধি} = 2 \times 22 \text{ সে.মি.} = 44 \text{ সে.মি.}\]
অতএব, বৃত্তের পরিধি হলো ৪৪ সে.মি.।
- সঠিক উত্তর: অপশন ১: ৪৪ সে.মি।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত