Given that \(\sqrt {7\sqrt {7\sqrt {7\sqrt {7\sqrt {7 \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots } } } } } = {117649^a}\) Then find the value of a.

A 1/2

B 1/3

C 1/4

D 1/5

E None of these

Solution

Correct Answer: Option E

Laws of indices:

(a^m)ⁿ = a^{m × n}

a^m × aⁿ = a^m+n

a^m ÷ aⁿ = a^m-n

LHS = \(\sqrt {7\sqrt {7\sqrt {7\sqrt {7\sqrt {7 \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots } } } } }\) and RHS = 117649a

Let LHS = y, then

\(y = \sqrt {7\sqrt {7\sqrt {7\sqrt {7\sqrt {7 \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots } } } } } \;\)

Or y = √(7y) Squaring both sides, we get

⇒ y² = 7y

⇒ y² – 7y = 0

⇒ y (y – 7) = 0

Since y is a non-zero number, thus y = 7

Now, RHS = 7

Or, 117649^a = 7

⇒ (7⁶)^a = 7

⇒ 7^6a = 7

Comparing both sides, we obtain

6a = 1

Or, a = 1/6

অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।

পরীক্ষা – ১১২

কোর্স নামঃ ১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।

টপিকসঃ

সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত

পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।

রুটিন দেখুন

পরীক্ষা – ৩৮

কোর্স নামঃ প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)

টপিকসঃ

বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য

৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।

রুটিন দেখুন

Given that \(\sqrt {7\sqrt {7\sqrt {7\sqrt {7\sqrt {7 \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots } } } } } = {117649^a}\) Then find the value of a.

Solution

Practice More Questions on Our App!

Related Topics