১৬ মিটার লম্বা একটি মই ভূমির সাথে ৪৫° কোণ করে দারিয়ে থাকে একটি দেয়ালের সাথে। দেয়ারের উচ্চতা কত মিটার?

ধরি, দেয়ালের উচ্চতা (লম্ব) = \(h\) মিটার।
দেওয়া আছে, মইটির দৈর্ঘ্য (অতিভুজ) = \(১৬\) মিটার।
মইটি ভূমির সাথে কোণ উৎপন্ন করে, \(\theta = ৪৫^\circ\)।
আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে লম্ব ও অতিভুজের সম্পর্ক নির্ণয়ের জন্য ত্রিকোণমিতিক সাইন অনুপাত সূত্রটি ব্যবহার করতে হবে:
\[\sin \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}\]
এখানে মানগুলো বসিয়ে পাই:
\[\sin ৪৫^\circ = \frac{h}{১৬}\]
আমরা জানি, \(\sin ৪৫^\circ = \frac{১}{\sqrt{২}}\)। সমীকরণে এই মানটি বসিয়ে পাই:
\[\frac{১}{\sqrt{২}} = \frac{h}{১৬}\]
সমীকরণটি সমাধান করার জন্য আমাদের আড়গুণন বিধি ব্যবহার করতে হবে।
\[\sqrt{২} \times h = ১৬\]
\[\text{বা, } h = \frac{১৬}{\sqrt{২}}\]
ভগ্নাংশটি সরল করার জন্য হর ও লবকে \(\sqrt{২}\) দ্বারা গুণ করি:
\[h = \frac{১৬ \times \sqrt{২}}{\sqrt{২} \times \sqrt{২}}\]
\[h = \frac{১৬\sqrt{২}}{২}\]
\[h = ৮\sqrt{২}\]
অতএব, দেয়ালের উচ্চতা হলো \(৮\sqrt{২}\) মিটার ।
- সঠিক উত্তর: অপশন ১: \(৮\sqrt{২}\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত