log2 + log4 + log8 + ....
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে, ধারাটি হলো: \(log2 + log4 + log8 + \dots\)
ধারাটির পদগুলোকে বিশ্লেষণ করলে আমরা পাই:
- ১ম পদ: \(log2 = log(2^1) = 1 \cdot log2\)
- ২য় পদ: \(log4 = log(2^2) = 2 \cdot log2\)
- ৩য় পদ: \(log8 = log(2^3) = 3 \cdot log2\)
এটি একটি সমান্তর ধারা, যার প্রথম পদ \(a = log2\) এবং সাধারণ অন্তর \(d = log4 - log2 = 2log2 - log2 = log2\)।
লগারিদমের ঘাতের নিয়ম (\(log(x^n) = n \cdot log(x)\)) ব্যবহার করে ধারাটিকে সহজভাবে লেখা যায়: \[1 \cdot log2, 2 \cdot log2, 3 \cdot log2, \dots\]
ধারাটির \(n\)-তম পদের সূত্রটি হলো: \(n\)-তম পদ = \(a + (n-1)d\)
এই সমীকরণ অনুযায়ী ধারাটির ৮ম পদ হবে:
\[log2 + (8-1)log2\]
\[= log2 + 7log2\]
\[= 8log2\]
লগারিদমের নিয়ম অনুযায়ী, সহগকে ভিত্তির পাওয়ার বা ঘাত হিসেবে লেখা যায় (\(n \cdot log(x) = log(x^n)\)):
\[8log2 = log(2^8)\]
যেহেতু \(2^8 = 256\), সেহেতু:
\[log(2^8) = log256\]
অতএব, ধারাটির ৮ম পদটি হলো \(log256\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন ১: \(log256\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
ধারাটির পদগুলোকে বিশ্লেষণ করলে আমরা পাই:
- ১ম পদ: \(log2 = log(2^1) = 1 \cdot log2\)
- ২য় পদ: \(log4 = log(2^2) = 2 \cdot log2\)
- ৩য় পদ: \(log8 = log(2^3) = 3 \cdot log2\)
এটি একটি সমান্তর ধারা, যার প্রথম পদ \(a = log2\) এবং সাধারণ অন্তর \(d = log4 - log2 = 2log2 - log2 = log2\)।
লগারিদমের ঘাতের নিয়ম (\(log(x^n) = n \cdot log(x)\)) ব্যবহার করে ধারাটিকে সহজভাবে লেখা যায়: \[1 \cdot log2, 2 \cdot log2, 3 \cdot log2, \dots\]
ধারাটির \(n\)-তম পদের সূত্রটি হলো: \(n\)-তম পদ = \(a + (n-1)d\)
এই সমীকরণ অনুযায়ী ধারাটির ৮ম পদ হবে:
\[log2 + (8-1)log2\]
\[= log2 + 7log2\]
\[= 8log2\]
লগারিদমের নিয়ম অনুযায়ী, সহগকে ভিত্তির পাওয়ার বা ঘাত হিসেবে লেখা যায় (\(n \cdot log(x) = log(x^n)\)):
\[8log2 = log(2^8)\]
যেহেতু \(2^8 = 256\), সেহেতু:
\[log(2^8) = log256\]
অতএব, ধারাটির ৮ম পদটি হলো \(log256\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন ১: \(log256\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions