বনভোজনে যাওয়ার জন্য ২৭০০ টাকায় একটি বাস ভাড়া করা হয়। এই শর্তে যে প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে। পাঁচজন যাত্রী না আসায় মাথাপিছু ভাড়া ৩ টাকা বৃদ্ধি পেল। বাসে মোট কতজন যাত্রী ছিল?
Solution
Correct Answer: Option E
ধরি, বাসে মোট যাত্রী যাওয়ার কথা ছিল = $x$ জন।
তাহলে প্রত্যেকের মাথাপিছু ভাড়া পড়ার কথা ছিল = \frac{২৭০০}{x} টাকা।
৫ জন যাত্রী না আসায় প্রকৃত যাত্রীর সংখ্যা দাঁড়ালো = ($x$ - ৫) জন।
ফলে বর্তমানে মাথাপিছু ভাড়া হলো = \frac{২৭০০}{x - ৫} টাকা।
শর্তমতে,
\frac{২৭০০}{x - ৫} - \frac{২৭০০}{x} = ৩
বা, ২৭০০ \left(\frac{x - (x - ৫)}{x(x - ৫)}\right) = ৩
বা, ২৭০০ \times ৫ = ৩($x^2 - ৫x$)
বা, ১৩৫০০ = ৩$x^2 - ১৫x$
বা, ৩$x^2 - ১৫x - ১৩৫০০ = ০$
বা, $x^2 - ৫x - ৪৫০০ = ০$ (৩ দ্বারা ভাগ করে)
এই দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করলে $x$-এর কোনো পূর্ণসংখ্যা মান পাওয়া যায় না। যাত্রীর সংখ্যা কখনো ভগ্নাংশ হতে পারে না, তাই প্রশ্নে প্রদত্ত উপাত্ত (২৭০০ টাকা) গাণিতিকভাবে অসামঞ্জস্যপূর্ণ।
অতিরিক্ত তথ্য: যদি প্রশ্নটিতে ভাড়া ৫৭০০ টাকা হতো (যা সাধারণত এই ধরনের প্রশ্নে থাকে), তবে সমীকরণটি হতো $x^2 - ৫x - ৯৫০০ = ০$, যা থেকে $x = ১০০$ পাওয়া যেত। সেক্ষেত্রে বাসে যাওয়ার কথা ছিল ১০০ জনের এবং প্রকৃত যাত্রী হতো ৯৫ জন।
যেহেতু প্রদত্ত উপাত্ত দিয়ে সঠিক কোনো পূর্ণসংখ্যা পাওয়া যাচ্ছে না, তাই সঠিক উত্তর কোনটিই নয়।
তাহলে প্রত্যেকের মাথাপিছু ভাড়া পড়ার কথা ছিল = \frac{২৭০০}{x} টাকা।
৫ জন যাত্রী না আসায় প্রকৃত যাত্রীর সংখ্যা দাঁড়ালো = ($x$ - ৫) জন।
ফলে বর্তমানে মাথাপিছু ভাড়া হলো = \frac{২৭০০}{x - ৫} টাকা।
শর্তমতে,
\frac{২৭০০}{x - ৫} - \frac{২৭০০}{x} = ৩
বা, ২৭০০ \left(\frac{x - (x - ৫)}{x(x - ৫)}\right) = ৩
বা, ২৭০০ \times ৫ = ৩($x^2 - ৫x$)
বা, ১৩৫০০ = ৩$x^2 - ১৫x$
বা, ৩$x^2 - ১৫x - ১৩৫০০ = ০$
বা, $x^2 - ৫x - ৪৫০০ = ০$ (৩ দ্বারা ভাগ করে)
এই দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করলে $x$-এর কোনো পূর্ণসংখ্যা মান পাওয়া যায় না। যাত্রীর সংখ্যা কখনো ভগ্নাংশ হতে পারে না, তাই প্রশ্নে প্রদত্ত উপাত্ত (২৭০০ টাকা) গাণিতিকভাবে অসামঞ্জস্যপূর্ণ।
অতিরিক্ত তথ্য: যদি প্রশ্নটিতে ভাড়া ৫৭০০ টাকা হতো (যা সাধারণত এই ধরনের প্রশ্নে থাকে), তবে সমীকরণটি হতো $x^2 - ৫x - ৯৫০০ = ০$, যা থেকে $x = ১০০$ পাওয়া যেত। সেক্ষেত্রে বাসে যাওয়ার কথা ছিল ১০০ জনের এবং প্রকৃত যাত্রী হতো ৯৫ জন।
যেহেতু প্রদত্ত উপাত্ত দিয়ে সঠিক কোনো পূর্ণসংখ্যা পাওয়া যাচ্ছে না, তাই সঠিক উত্তর কোনটিই নয়।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions