দুইটি সংখ্যার যোগফল ৫ বিয়োগফল ৩ হলে, গুণফল কত?

দেওয়া আছে, সংখ্যা দুটির যোগফল \(5\) এবং বিয়োগফল \(3\)।
ধরি, সংখ্যা দুটি হলো \(x\) এবং \(y\)।
প্রশ্নানুসারে আমাদের দুটি সমীকরণ গঠন করতে হবে:
১. যোগফল সমীকরণ: \[x + y = 5\]
২. বিয়োগফল সমীকরণ: \[x - y = 3\]
সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই:
\[(x + y) + (x - y) = 5 + 3\]
\[2x = 8\]
\[x = 4\]
এখন, \(x\) এর মান প্রথম সমীকরণে বসিয়ে পাই:
\[4 + y = 5\]
\[y = 5 - 4\]
\[y = 1\]
সুতরাং, সংখ্যা দুটির গুণফল (\(xy\)) হবে:
\[xy = 4 \times 1 = 4\]
বিকল্প পদ্ধতিতে, আমরা সরাসরি গুণফলের সূত্র ব্যবহার করতে পারি। সূত্রটি হলো:
\[xy = \left(\frac{x+y}{2}\right)^2 - \left(\frac{x-y}{2}\right)^2\]
এখানে মান বসিয়ে পাই:
\[xy = \left(\frac{5}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2\]
\[xy = \frac{25}{4} - \frac{9}{4}\]
\[xy = \frac{25 - 9}{4}\]
\[xy = \frac{16}{4}\]
\[xy = 4\]
সঠিক উত্তর: অপশন ২: ৪
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত