sin θ + cos θ = √2 হলে θ = ?

দেওয়া আছে, $\sin\theta + \cos\theta = \sqrt{2}$
আমাদের $\theta$-এর মান বের করতে হবে। এই ধরনের অঙ্ক আমরা অপশন টেস্ট (Option Test) বা বিকল্প উত্তরগুলো সমীকরণে বসিয়ে খুব সহজেই সমাধান করতে পারি।
চলো একে একে অপশনগুলো সমীকরণের বামপক্ষে বসিয়ে দেখি:
- প্রথম অপশন: $\theta = 30^\circ$
ত্রিকোণমিতির ছক অনুযায়ী, $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ এবং $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
তাহলে, বামপক্ষ $= \sin 30^\circ + \cos 30^\circ = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1+\sqrt{3}}{2}$
এটি ডানপক্ষের $\sqrt{2}$ এর সমান নয়।
- দ্বিতীয় অপশন: $\theta = 45^\circ$
ত্রিকোণমিতির ছক অনুযায়ী, $\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$ এবং $\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$
তাহলে, বামপক্ষ $= \sin 45^\circ + \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}$
$= \frac{1+1}{\sqrt{2}}$
$= \frac{2}{\sqrt{2}}$
আমরা জানি, যেকোনো পূর্ণ সংখ্যা $2$ কে $\sqrt{2} \times \sqrt{2}$ আকারে লেখা যায়।
$= \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
$= \sqrt{2}$ (যা একদম ডানপক্ষের সমান!)
যেহেতু $\theta = 45^\circ$ বসালে সমীকরণটির বামপক্ষ এবং ডানপক্ষ মিলে যায়, তাই সঠিক উত্তর হবে $45^\circ$।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।