sin θ + cos θ = √2 হলে θ = ?
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে, $\sin\theta + \cos\theta = \sqrt{2}$
আমাদের $\theta$-এর মান বের করতে হবে। এই ধরনের অঙ্ক আমরা অপশন টেস্ট (Option Test) বা বিকল্প উত্তরগুলো সমীকরণে বসিয়ে খুব সহজেই সমাধান করতে পারি।
চলো একে একে অপশনগুলো সমীকরণের বামপক্ষে বসিয়ে দেখি:
- প্রথম অপশন: $\theta = 30^\circ$
ত্রিকোণমিতির ছক অনুযায়ী, $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ এবং $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
তাহলে, বামপক্ষ $= \sin 30^\circ + \cos 30^\circ = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1+\sqrt{3}}{2}$
এটি ডানপক্ষের $\sqrt{2}$ এর সমান নয়।
- দ্বিতীয় অপশন: $\theta = 45^\circ$
ত্রিকোণমিতির ছক অনুযায়ী, $\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$ এবং $\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$
তাহলে, বামপক্ষ $= \sin 45^\circ + \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}$
$= \frac{1+1}{\sqrt{2}}$
$= \frac{2}{\sqrt{2}}$
আমরা জানি, যেকোনো পূর্ণ সংখ্যা $2$ কে $\sqrt{2} \times \sqrt{2}$ আকারে লেখা যায়।
$= \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
$= \sqrt{2}$ (যা একদম ডানপক্ষের সমান!)
যেহেতু $\theta = 45^\circ$ বসালে সমীকরণটির বামপক্ষ এবং ডানপক্ষ মিলে যায়, তাই সঠিক উত্তর হবে $45^\circ$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
আমাদের $\theta$-এর মান বের করতে হবে। এই ধরনের অঙ্ক আমরা অপশন টেস্ট (Option Test) বা বিকল্প উত্তরগুলো সমীকরণে বসিয়ে খুব সহজেই সমাধান করতে পারি।
চলো একে একে অপশনগুলো সমীকরণের বামপক্ষে বসিয়ে দেখি:
- প্রথম অপশন: $\theta = 30^\circ$
ত্রিকোণমিতির ছক অনুযায়ী, $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ এবং $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
তাহলে, বামপক্ষ $= \sin 30^\circ + \cos 30^\circ = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1+\sqrt{3}}{2}$
এটি ডানপক্ষের $\sqrt{2}$ এর সমান নয়।
- দ্বিতীয় অপশন: $\theta = 45^\circ$
ত্রিকোণমিতির ছক অনুযায়ী, $\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$ এবং $\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$
তাহলে, বামপক্ষ $= \sin 45^\circ + \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}$
$= \frac{1+1}{\sqrt{2}}$
$= \frac{2}{\sqrt{2}}$
আমরা জানি, যেকোনো পূর্ণ সংখ্যা $2$ কে $\sqrt{2} \times \sqrt{2}$ আকারে লেখা যায়।
$= \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
$= \sqrt{2}$ (যা একদম ডানপক্ষের সমান!)
যেহেতু $\theta = 45^\circ$ বসালে সমীকরণটির বামপক্ষ এবং ডানপক্ষ মিলে যায়, তাই সঠিক উত্তর হবে $45^\circ$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions