একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি 11. লব থেকে 2 বিয়োগ করলে ও হরের সাথে 3 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 1/2 হয়। ভগ্নাংশটি কত?

ভগ্নাংশের এই ধরনের অঙ্কগুলো প্রধানত দুটি পদ্ধতিতে খুব সহজে সমাধান করা যায়। একটি হলো সমীকরণ গঠন করে এবং অন্যটি হলো অপশন টেস্ট করে।

পদ্ধতি ১: সমীকরণ গঠন করে
- ধরি, ভগ্নাংশটির লব $= x$
- প্রথম শর্ত অনুযায়ী, লব ও হরের সমষ্টি $11$। তাই, হর $= 11 - x$
- সুতরাং ভগ্নাংশটি হলো: $\frac{x}{11 - x}$

দ্বিতীয় শর্ত অনুযায়ী, লব থেকে $2$ বিয়োগ করলে এবং হরের সাথে $3$ যোগ করলে ভগ্নাংশের মান $\frac{1}{2}$ হয়।
- শর্তমতে, $\frac{x - 2}{11 - x + 3} = \frac{1}{2}$
- বা, $\frac{x - 2}{14 - x} = \frac{1}{2}$
- এবার আড়াআড়ি গুণ (Cross-multiplication) করলে পাই, $2(x - 2) = 14 - x$
- বা, $2x - 4 = 14 - x$
- বা, $2x + x = 14 + 4$
- বা, $3x = 18$
- $\therefore x = 6$

অর্থাৎ, ভগ্নাংশটির লব $= 6$
তাহলে, ভগ্নাংশটির হর $= 11 - 6 = 5$
নির্ণেয় ভগ্নাংশটি হলো $\frac{6}{5}$।

পদ্ধতি ২: অপশন টেস্ট করে (MCQ এর জন্য শর্টকাট)
- প্রথম শর্ত: লব ও হরের যোগফল $11$ হবে। অপশন 1-এ আছে $\frac{6}{5}$। এখানে $6 + 5 = 11$, তাই প্রথম শর্ত মিলে যায়।
- দ্বিতীয় শর্ত: লব থেকে $2$ বিয়োগ এবং হরের সাথে $3$ যোগ করলে ভগ্নাংশটি $\frac{1}{2}$ হবে।
- $\frac{6}{5}$ এর লব থেকে $2$ বিয়োগ করলে হয়: $6 - 2 = 4$
- হর এর সাথে $3$ যোগ করলে হয়: $5 + 3 = 8$
- নতুন ভগ্নাংশটি দাঁড়ায় $\frac{4}{8}$, কাটাকাটি করলে যার মান হয় $\frac{1}{2}$।

যেহেতু দুটি শর্তই অপশন 1 এর সাথে পুরোপুরি মিলে যায়, তাই সঠিক উত্তর 6/5।

সোর্স: নিজস্ব গাণিতিক অভিজ্ঞতা।