যদি f(x) = x^3 + ax^2 - 3x - 6 হয়, তবে a এর কোন মানের জন্য f(-2) = 0 হবে?

দেওয়া আছে, $f(x) = x^3 + ax^2 - 3x - 6$
এখানে $f(-2)$ বলতে বোঝায়, সমীকরণটিতে $x$ এর মান $-2$ বসাতে হবে।
- প্রথমে আমরা সমীকরণটিতে $x$ এর জায়গায় $-2$ বসিয়ে পাই:
$f(-2) = (-2)^3 + a(-2)^2 - 3(-2) - 6$
- এবার সূচকের মানগুলো সাবধানে হিসেব করি:
$(-2)^3 = -8$ (কারণ তিনটি ঋণাত্মক সংখ্যা গুণ করলে ফলাফল ঋণাত্মক হয়)
$a(-2)^2 = a \times 4 = 4a$ (কারণ দুটি ঋণাত্মক সংখ্যা গুণ করলে ফলাফল ধনাত্মক হয়)
$-3 \times (-2) = +6$
- তাহলে মানগুলো বসানোর পর সমীকরণটি দাঁড়াচ্ছে:
$f(-2) = -8 + 4a + 6 - 6$
$f(-2) = 4a - 8$
- প্রশ্নে শর্ত দেওয়া আছে $f(-2) = 0$ হবে। তাহলে আমরা লিখতে পারি:
$4a - 8 = 0$
$4a = 8$
$a = \frac{8}{4}$
$a = 2$
সুতরাং, $a$ এর মান $+2$ হলে প্রদত্ত শর্তটি পূরণ হবে।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।