1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...... ধারাটির 2n+1 সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

ধারাটির দিকে একটু খেয়াল করো: $1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ......$
এখানে ধারাবাহিকভাবে পদগুলো যোগ করলে কী দাঁড়ায় চলো দেখি:
- প্রথম ১ টি পদের যোগফল = $1$
- প্রথম ২ টি পদের যোগফল = $1 - 1 = 0$
- প্রথম ৩ টি পদের যোগফল = $1 - 1 + 1 = 1$
- প্রথম ৪ টি পদের যোগফল = $1 - 1 + 1 - 1 = 0$
- প্রথম ৫ টি পদের যোগফল = $1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 1$

প্যাটার্নটি খেয়াল করে দেখো, আমরা যখন জোড় সংখ্যক পদের যোগফল বের করছি, তখন উত্তর আসছে $0$। আর যখন বিজোড় সংখ্যক পদের যোগফল বের করছি, তখন উত্তর আসছে $1$।

এখন, প্রশ্নে আমাদের কাছে $2n+1$ সংখ্যক পদের সমষ্টি জানতে চেয়েছে।
বীজগণিতের নিয়ম অনুযায়ী, $n$-এর মান যেকোনো পূর্ণসংখ্যা (যেমন: ১, ২, ৩...) বসালে $2n$ সবসময় একটি জোড় সংখ্যা হয়। আর কোনো জোড় সংখ্যার সাথে $1$ যোগ করলে সেটি সবসময় বিজোড় সংখ্যা হয়ে যায়। অর্থাৎ, $2n+1$ দিয়ে সবসময় একটি বিজোড় সংখ্যাকে বোঝায়।

যেহেতু $2n+1$ একটি বিজোড় সংখ্যা এবং আমরা দেখেছি বিজোড় সংখ্যক পদের সমষ্টি সবসময় $1$ হয়, তাই এই ধারাটির $2n+1$ সংখ্যক পদের সমষ্টি হবে $1$।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।