1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...... ধারাটির 2n+1 সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?
Solution
Correct Answer: Option B
ধারাটির দিকে একটু খেয়াল করো: $1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ......$
এখানে ধারাবাহিকভাবে পদগুলো যোগ করলে কী দাঁড়ায় চলো দেখি:
- প্রথম ১ টি পদের যোগফল = $1$
- প্রথম ২ টি পদের যোগফল = $1 - 1 = 0$
- প্রথম ৩ টি পদের যোগফল = $1 - 1 + 1 = 1$
- প্রথম ৪ টি পদের যোগফল = $1 - 1 + 1 - 1 = 0$
- প্রথম ৫ টি পদের যোগফল = $1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 1$
প্যাটার্নটি খেয়াল করে দেখো, আমরা যখন জোড় সংখ্যক পদের যোগফল বের করছি, তখন উত্তর আসছে $0$। আর যখন বিজোড় সংখ্যক পদের যোগফল বের করছি, তখন উত্তর আসছে $1$।
এখন, প্রশ্নে আমাদের কাছে $2n+1$ সংখ্যক পদের সমষ্টি জানতে চেয়েছে।
বীজগণিতের নিয়ম অনুযায়ী, $n$-এর মান যেকোনো পূর্ণসংখ্যা (যেমন: ১, ২, ৩...) বসালে $2n$ সবসময় একটি জোড় সংখ্যা হয়। আর কোনো জোড় সংখ্যার সাথে $1$ যোগ করলে সেটি সবসময় বিজোড় সংখ্যা হয়ে যায়। অর্থাৎ, $2n+1$ দিয়ে সবসময় একটি বিজোড় সংখ্যাকে বোঝায়।
যেহেতু $2n+1$ একটি বিজোড় সংখ্যা এবং আমরা দেখেছি বিজোড় সংখ্যক পদের সমষ্টি সবসময় $1$ হয়, তাই এই ধারাটির $2n+1$ সংখ্যক পদের সমষ্টি হবে $1$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
এখানে ধারাবাহিকভাবে পদগুলো যোগ করলে কী দাঁড়ায় চলো দেখি:
- প্রথম ১ টি পদের যোগফল = $1$
- প্রথম ২ টি পদের যোগফল = $1 - 1 = 0$
- প্রথম ৩ টি পদের যোগফল = $1 - 1 + 1 = 1$
- প্রথম ৪ টি পদের যোগফল = $1 - 1 + 1 - 1 = 0$
- প্রথম ৫ টি পদের যোগফল = $1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 1$
প্যাটার্নটি খেয়াল করে দেখো, আমরা যখন জোড় সংখ্যক পদের যোগফল বের করছি, তখন উত্তর আসছে $0$। আর যখন বিজোড় সংখ্যক পদের যোগফল বের করছি, তখন উত্তর আসছে $1$।
এখন, প্রশ্নে আমাদের কাছে $2n+1$ সংখ্যক পদের সমষ্টি জানতে চেয়েছে।
বীজগণিতের নিয়ম অনুযায়ী, $n$-এর মান যেকোনো পূর্ণসংখ্যা (যেমন: ১, ২, ৩...) বসালে $2n$ সবসময় একটি জোড় সংখ্যা হয়। আর কোনো জোড় সংখ্যার সাথে $1$ যোগ করলে সেটি সবসময় বিজোড় সংখ্যা হয়ে যায়। অর্থাৎ, $2n+1$ দিয়ে সবসময় একটি বিজোড় সংখ্যাকে বোঝায়।
যেহেতু $2n+1$ একটি বিজোড় সংখ্যা এবং আমরা দেখেছি বিজোড় সংখ্যক পদের সমষ্টি সবসময় $1$ হয়, তাই এই ধারাটির $2n+1$ সংখ্যক পদের সমষ্টি হবে $1$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
গণিত: বীজগণিত: সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সূচক ও লগারিদম, ধারা, সেট, ফাংশন ও ভেনচিত্র
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
প্রবন্ধ রচনা:
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
সাপ্তাহিক প্রবাহ- ১১২
কোর্স নামঃ
সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
টপিকসঃ
বিগত সপ্তাহের বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়ক সাম্প্রতিক ঘটনাপ্রবাহ ও গত একবছরের গুরুত্বপূর্ণ সাম্প্রতিক।
পরীক্ষা – ১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions