1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...... ধারাটির 2n+1 সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?
Solution
Correct Answer: Option B
ধারাটির দিকে একটু খেয়াল করো: $1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ......$
এখানে ধারাবাহিকভাবে পদগুলো যোগ করলে কী দাঁড়ায় চলো দেখি:
- প্রথম ১ টি পদের যোগফল = $1$
- প্রথম ২ টি পদের যোগফল = $1 - 1 = 0$
- প্রথম ৩ টি পদের যোগফল = $1 - 1 + 1 = 1$
- প্রথম ৪ টি পদের যোগফল = $1 - 1 + 1 - 1 = 0$
- প্রথম ৫ টি পদের যোগফল = $1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 1$
প্যাটার্নটি খেয়াল করে দেখো, আমরা যখন জোড় সংখ্যক পদের যোগফল বের করছি, তখন উত্তর আসছে $0$। আর যখন বিজোড় সংখ্যক পদের যোগফল বের করছি, তখন উত্তর আসছে $1$।
এখন, প্রশ্নে আমাদের কাছে $2n+1$ সংখ্যক পদের সমষ্টি জানতে চেয়েছে।
বীজগণিতের নিয়ম অনুযায়ী, $n$-এর মান যেকোনো পূর্ণসংখ্যা (যেমন: ১, ২, ৩...) বসালে $2n$ সবসময় একটি জোড় সংখ্যা হয়। আর কোনো জোড় সংখ্যার সাথে $1$ যোগ করলে সেটি সবসময় বিজোড় সংখ্যা হয়ে যায়। অর্থাৎ, $2n+1$ দিয়ে সবসময় একটি বিজোড় সংখ্যাকে বোঝায়।
যেহেতু $2n+1$ একটি বিজোড় সংখ্যা এবং আমরা দেখেছি বিজোড় সংখ্যক পদের সমষ্টি সবসময় $1$ হয়, তাই এই ধারাটির $2n+1$ সংখ্যক পদের সমষ্টি হবে $1$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
এখানে ধারাবাহিকভাবে পদগুলো যোগ করলে কী দাঁড়ায় চলো দেখি:
- প্রথম ১ টি পদের যোগফল = $1$
- প্রথম ২ টি পদের যোগফল = $1 - 1 = 0$
- প্রথম ৩ টি পদের যোগফল = $1 - 1 + 1 = 1$
- প্রথম ৪ টি পদের যোগফল = $1 - 1 + 1 - 1 = 0$
- প্রথম ৫ টি পদের যোগফল = $1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 1$
প্যাটার্নটি খেয়াল করে দেখো, আমরা যখন জোড় সংখ্যক পদের যোগফল বের করছি, তখন উত্তর আসছে $0$। আর যখন বিজোড় সংখ্যক পদের যোগফল বের করছি, তখন উত্তর আসছে $1$।
এখন, প্রশ্নে আমাদের কাছে $2n+1$ সংখ্যক পদের সমষ্টি জানতে চেয়েছে।
বীজগণিতের নিয়ম অনুযায়ী, $n$-এর মান যেকোনো পূর্ণসংখ্যা (যেমন: ১, ২, ৩...) বসালে $2n$ সবসময় একটি জোড় সংখ্যা হয়। আর কোনো জোড় সংখ্যার সাথে $1$ যোগ করলে সেটি সবসময় বিজোড় সংখ্যা হয়ে যায়। অর্থাৎ, $2n+1$ দিয়ে সবসময় একটি বিজোড় সংখ্যাকে বোঝায়।
যেহেতু $2n+1$ একটি বিজোড় সংখ্যা এবং আমরা দেখেছি বিজোড় সংখ্যক পদের সমষ্টি সবসময় $1$ হয়, তাই এই ধারাটির $2n+1$ সংখ্যক পদের সমষ্টি হবে $1$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions