৫ জন প্রতিযোগীর মধ্যে ৩টি পুরস্কার কতভাবে বিতরণ করা যায়?
Solution
Correct Answer: Option D
চলো অংকটা খুব সহজে ধাপে ধাপে বুঝে নিই!
এখানে আমাদের কাছে মোট প্রতিযোগী আছে $5$ জন এবং পুরস্কার আছে $3$ টি। একজন প্রতিযোগী একটির বেশি পুরস্কার পাবে না ধরে নিয়ে আমরা ধাপে ধাপে পুরস্কারগুলো বিতরণ করব:
- প্রথম পুরস্কারটি আমরা ৫ জন প্রতিযোগীর যে কাউকে দিতে পারি। তাই প্রথম পুরস্কারটি দেওয়ার উপায় = $5$ টি।
- প্রথম পুরস্কারটি একজনকে দেওয়া হয়ে গেলে, বাকি রইল ৪ জন প্রতিযোগী। এখন দ্বিতীয় পুরস্কারটি এই ৪ জনের যে কাউকে দেওয়া যেতে পারে। তাই দ্বিতীয় পুরস্কারটি দেওয়ার উপায় = $4$ টি।
- একইভাবে, দ্বিতীয় পুরস্কারটি দেওয়ার পর প্রতিযোগী বাকি রইল ৩ জন। তৃতীয় পুরস্কারটি এই ৩ জনের যে কাউকে দেওয়া যেতে পারে। তাই তৃতীয় পুরস্কারটি দেওয়ার উপায় = $3$ টি।
এখন, মোট কতভাবে পুরস্কারগুলো বিতরণ করা যায় তা বের করতে হলে এই তিনটি উপায় গুণ করতে হবে।
- মোট উপায় = $5 \times 4 \times 3 = 60$
সূত্রের সাহায্যে (বিন্যাস বা Permutation):
যখন $n$ সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে $r$ সংখ্যক জিনিস নিয়ে সাজাতে বা বিতরণ করতে হয়, তখন আমরা $^nP_r$ সূত্রটি ব্যবহার করি।
এখানে, মোট প্রতিযোগী $n = 5$ এবং পুরস্কার $r = 3$
আমরা জানি, $^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$
অতএব, মোট উপায় = $^5P_3$
$= \frac{5!}{(5-3)!}$
$= \frac{5!}{2!}$
$= \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!}$
$= 5 \times 4 \times 3 = 60$
তাই সঠিক উত্তর হবে $60$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
এখানে আমাদের কাছে মোট প্রতিযোগী আছে $5$ জন এবং পুরস্কার আছে $3$ টি। একজন প্রতিযোগী একটির বেশি পুরস্কার পাবে না ধরে নিয়ে আমরা ধাপে ধাপে পুরস্কারগুলো বিতরণ করব:
- প্রথম পুরস্কারটি আমরা ৫ জন প্রতিযোগীর যে কাউকে দিতে পারি। তাই প্রথম পুরস্কারটি দেওয়ার উপায় = $5$ টি।
- প্রথম পুরস্কারটি একজনকে দেওয়া হয়ে গেলে, বাকি রইল ৪ জন প্রতিযোগী। এখন দ্বিতীয় পুরস্কারটি এই ৪ জনের যে কাউকে দেওয়া যেতে পারে। তাই দ্বিতীয় পুরস্কারটি দেওয়ার উপায় = $4$ টি।
- একইভাবে, দ্বিতীয় পুরস্কারটি দেওয়ার পর প্রতিযোগী বাকি রইল ৩ জন। তৃতীয় পুরস্কারটি এই ৩ জনের যে কাউকে দেওয়া যেতে পারে। তাই তৃতীয় পুরস্কারটি দেওয়ার উপায় = $3$ টি।
এখন, মোট কতভাবে পুরস্কারগুলো বিতরণ করা যায় তা বের করতে হলে এই তিনটি উপায় গুণ করতে হবে।
- মোট উপায় = $5 \times 4 \times 3 = 60$
সূত্রের সাহায্যে (বিন্যাস বা Permutation):
যখন $n$ সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে $r$ সংখ্যক জিনিস নিয়ে সাজাতে বা বিতরণ করতে হয়, তখন আমরা $^nP_r$ সূত্রটি ব্যবহার করি।
এখানে, মোট প্রতিযোগী $n = 5$ এবং পুরস্কার $r = 3$
আমরা জানি, $^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$
অতএব, মোট উপায় = $^5P_3$
$= \frac{5!}{(5-3)!}$
$= \frac{5!}{2!}$
$= \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!}$
$= 5 \times 4 \times 3 = 60$
তাই সঠিক উত্তর হবে $60$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৪৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
কম্পিউটার ও তথ্য প্রযুক্তি
১) ক্লায়ন্ট-সার্ভার ম্যানেজমেন্ট, ২) মোবাইল প্রযুক্তির বৈশিষ্ট্যসমূহ, ৩) তথ্যপ্রযুক্তির বড় প্রতিষ্ঠান ও তাদের সেবাসমূহ।
১) ক্লায়ন্ট-সার্ভার ম্যানেজমেন্ট, ২) মোবাইল প্রযুক্তির বৈশিষ্ট্যসমূহ, ৩) তথ্যপ্রযুক্তির বড় প্রতিষ্ঠান ও তাদের সেবাসমূহ।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Full Model Test-3
কোর্স নামঃ
স্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) সমন্বিত প্রস্তুতি রুটিন
টপিকসঃ
জেনারেল ও মেডিক্যাল পার্টের সম্পূর্ণ সিলেবাসের উপর পূর্ণাঙ্গ মডেল টেস্ট-৩
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
রচয়িতাদের জীবনী ও উল্লেখযোগ্য রচনাবলি: মীর মোশাররফ হোসেন, জসীম উদ্দীন, জীবনানন্দ দাশ, বঙ্কিমচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়।
রচয়িতাদের জীবনী ও উল্লেখযোগ্য রচনাবলি: মীর মোশাররফ হোসেন, জসীম উদ্দীন, জীবনানন্দ দাশ, বঙ্কিমচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়।
পরীক্ষা শুরুঃ ৪ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions