৫ জন প্রতিযোগীর মধ্যে ৩টি পুরস্কার কতভাবে বিতরণ করা যায়?
Solution
Correct Answer: Option D
চলো অংকটা খুব সহজে ধাপে ধাপে বুঝে নিই!
এখানে আমাদের কাছে মোট প্রতিযোগী আছে $5$ জন এবং পুরস্কার আছে $3$ টি। একজন প্রতিযোগী একটির বেশি পুরস্কার পাবে না ধরে নিয়ে আমরা ধাপে ধাপে পুরস্কারগুলো বিতরণ করব:
- প্রথম পুরস্কারটি আমরা ৫ জন প্রতিযোগীর যে কাউকে দিতে পারি। তাই প্রথম পুরস্কারটি দেওয়ার উপায় = $5$ টি।
- প্রথম পুরস্কারটি একজনকে দেওয়া হয়ে গেলে, বাকি রইল ৪ জন প্রতিযোগী। এখন দ্বিতীয় পুরস্কারটি এই ৪ জনের যে কাউকে দেওয়া যেতে পারে। তাই দ্বিতীয় পুরস্কারটি দেওয়ার উপায় = $4$ টি।
- একইভাবে, দ্বিতীয় পুরস্কারটি দেওয়ার পর প্রতিযোগী বাকি রইল ৩ জন। তৃতীয় পুরস্কারটি এই ৩ জনের যে কাউকে দেওয়া যেতে পারে। তাই তৃতীয় পুরস্কারটি দেওয়ার উপায় = $3$ টি।
এখন, মোট কতভাবে পুরস্কারগুলো বিতরণ করা যায় তা বের করতে হলে এই তিনটি উপায় গুণ করতে হবে।
- মোট উপায় = $5 \times 4 \times 3 = 60$
সূত্রের সাহায্যে (বিন্যাস বা Permutation):
যখন $n$ সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে $r$ সংখ্যক জিনিস নিয়ে সাজাতে বা বিতরণ করতে হয়, তখন আমরা $^nP_r$ সূত্রটি ব্যবহার করি।
এখানে, মোট প্রতিযোগী $n = 5$ এবং পুরস্কার $r = 3$
আমরা জানি, $^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$
অতএব, মোট উপায় = $^5P_3$
$= \frac{5!}{(5-3)!}$
$= \frac{5!}{2!}$
$= \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!}$
$= 5 \times 4 \times 3 = 60$
তাই সঠিক উত্তর হবে $60$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
এখানে আমাদের কাছে মোট প্রতিযোগী আছে $5$ জন এবং পুরস্কার আছে $3$ টি। একজন প্রতিযোগী একটির বেশি পুরস্কার পাবে না ধরে নিয়ে আমরা ধাপে ধাপে পুরস্কারগুলো বিতরণ করব:
- প্রথম পুরস্কারটি আমরা ৫ জন প্রতিযোগীর যে কাউকে দিতে পারি। তাই প্রথম পুরস্কারটি দেওয়ার উপায় = $5$ টি।
- প্রথম পুরস্কারটি একজনকে দেওয়া হয়ে গেলে, বাকি রইল ৪ জন প্রতিযোগী। এখন দ্বিতীয় পুরস্কারটি এই ৪ জনের যে কাউকে দেওয়া যেতে পারে। তাই দ্বিতীয় পুরস্কারটি দেওয়ার উপায় = $4$ টি।
- একইভাবে, দ্বিতীয় পুরস্কারটি দেওয়ার পর প্রতিযোগী বাকি রইল ৩ জন। তৃতীয় পুরস্কারটি এই ৩ জনের যে কাউকে দেওয়া যেতে পারে। তাই তৃতীয় পুরস্কারটি দেওয়ার উপায় = $3$ টি।
এখন, মোট কতভাবে পুরস্কারগুলো বিতরণ করা যায় তা বের করতে হলে এই তিনটি উপায় গুণ করতে হবে।
- মোট উপায় = $5 \times 4 \times 3 = 60$
সূত্রের সাহায্যে (বিন্যাস বা Permutation):
যখন $n$ সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে $r$ সংখ্যক জিনিস নিয়ে সাজাতে বা বিতরণ করতে হয়, তখন আমরা $^nP_r$ সূত্রটি ব্যবহার করি।
এখানে, মোট প্রতিযোগী $n = 5$ এবং পুরস্কার $r = 3$
আমরা জানি, $^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$
অতএব, মোট উপায় = $^5P_3$
$= \frac{5!}{(5-3)!}$
$= \frac{5!}{2!}$
$= \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!}$
$= 5 \times 4 \times 3 = 60$
তাই সঠিক উত্তর হবে $60$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions