একটি মইকে একটি উলম্ব দেয়ালের সাথে ৬০° কোণে হেলানো অবস্থায় রাখা হয়েছে। যদি দেয়ালের উচ্চতা ১০ মিটার হয়, তবে মইটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option C
একটি মই যখন দেয়ালের সাথে হেলানো থাকে, তখন মই, দেয়াল এবং ভূমি মিলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করে।
এখানে দেওয়া আছে,
- দেয়াল ও মইয়ের মধ্যবর্তী কোণ = $৬০^\circ$
- দেয়ালটি ভূমির সাথে লম্বভাবে থাকে, তাই দেয়াল ও ভূমির মধ্যবর্তী কোণ = $৯০^\circ$
- ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি $১৮০^\circ$ হওয়ায়, মই ও ভূমির মধ্যবর্তী কোণ হবে = $১৮০^\circ - (৯০^\circ + ৬০^\circ) = ৩০^\circ$
আমরা জানি, $৩০^\circ-৬০^\circ-৯০^\circ$ কোণ বিশিষ্ট সমকোণী ত্রিভুজের একটি জ্যামিতিক নিয়ম হলো- $৩০^\circ$ কোণের বিপরীত বাহুর দৈর্ঘ্য সবসময় অতিভুজের অর্ধেক হয়। অর্থাৎ, অতিভুজ হবে $৩০^\circ$ কোণের বিপরীত বাহুর দ্বিগুণ।
এখানে, $৩০^\circ$ কোণের বিপরীত বাহুটি হলো দেয়াল, যার উচ্চতা ১০ মিটার এবং মইটি হলো অতিভুজ।
তাহলে, মইয়ের দৈর্ঘ্য = $২ \times$ দেয়ালের উচ্চতা
$\Rightarrow$ মইয়ের দৈর্ঘ্য = $২ \times ১০ = ২০$ মিটার।
সুতরাং, মইটির দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
এখানে দেওয়া আছে,
- দেয়াল ও মইয়ের মধ্যবর্তী কোণ = $৬০^\circ$
- দেয়ালটি ভূমির সাথে লম্বভাবে থাকে, তাই দেয়াল ও ভূমির মধ্যবর্তী কোণ = $৯০^\circ$
- ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি $১৮০^\circ$ হওয়ায়, মই ও ভূমির মধ্যবর্তী কোণ হবে = $১৮০^\circ - (৯০^\circ + ৬০^\circ) = ৩০^\circ$
আমরা জানি, $৩০^\circ-৬০^\circ-৯০^\circ$ কোণ বিশিষ্ট সমকোণী ত্রিভুজের একটি জ্যামিতিক নিয়ম হলো- $৩০^\circ$ কোণের বিপরীত বাহুর দৈর্ঘ্য সবসময় অতিভুজের অর্ধেক হয়। অর্থাৎ, অতিভুজ হবে $৩০^\circ$ কোণের বিপরীত বাহুর দ্বিগুণ।
এখানে, $৩০^\circ$ কোণের বিপরীত বাহুটি হলো দেয়াল, যার উচ্চতা ১০ মিটার এবং মইটি হলো অতিভুজ।
তাহলে, মইয়ের দৈর্ঘ্য = $২ \times$ দেয়ালের উচ্চতা
$\Rightarrow$ মইয়ের দৈর্ঘ্য = $২ \times ১০ = ২০$ মিটার।
সুতরাং, মইটির দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
