7x - 3y = 31, 9x - 5y = 41 হলে (x, y) এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে, দুটি সমীকরণ:
$7x - 3y = 31$ ........ (i)
$9x - 5y = 41$ ........ (ii)
এই ধরনের গাণিতিক সমস্যা আমরা অপনয়ন পদ্ধতি বা প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান করতে পারি। এখানে আমরা অপনয়ন পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধানটি ধাপে ধাপে শিখব।
অপনয়ন পদ্ধতি:
এই পদ্ধতিতে যেকোনো একটি চলক (x বা y) এর সহগ বা গুণিতক সমান করে একটি চলককে বাদ দিতে হয়।
- প্রথমে, সমীকরণ (i) কে $y$ এর সহগ ৫ দ্বারা এবং সমীকরণ (ii) কে $y$ এর সহগ ৩ দ্বারা গুণ করি, যাতে উভয় সমীকরণে $y$ এর মান সমান হয়।
- সমীকরণ (i) $\times 5 \Rightarrow 35x - 15y = 155$ ........ (iii)
- সমীকরণ (ii) $\times 3 \Rightarrow 27x - 15y = 123$ ........ (iv)
- এখন, সমীকরণ (iii) থেকে সমীকরণ (iv) বিয়োগ করি:
$(35x - 15y) - (27x - 15y) = 155 - 123$
$\Rightarrow 35x - 15y - 27x + 15y = 32$
$\Rightarrow 8x = 32$
$\Rightarrow x = \frac{32}{8}$
$\Rightarrow x = 4$
- এবার $x$ এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই:
$7(4) - 3y = 31$
$\Rightarrow 28 - 3y = 31$
$\Rightarrow -3y = 31 - 28$
$\Rightarrow -3y = 3$
$\Rightarrow y = \frac{3}{-3}$
$\Rightarrow y = -1$
অতএব, নির্ণেয় মান $(x, y) = (4, -1)$
শর্টকাট বা অপশন টেস্ট (MCQ এর জন্য):
এমসিকিউ পরীক্ষায় দ্রুত উত্তর বের করার জন্য অপশনের মানগুলো সমীকরণে বসিয়ে চেক করা যায়।
- অপশন 1: $(4, -1)$ অর্থাৎ $x=4$ এবং $y=-1$
- ১ম সমীকরণে বসালে: $7(4) - 3(-1) = 28 + 3 = 31$ (মিলে গেছে)
- ২য় সমীকরণে বসালে: $9(4) - 5(-1) = 36 + 5 = 41$ (মিলে গেছে)
যেহেতু দুইটি সমীকরণই সিদ্ধ হয়েছে, তাই এটিই সঠিক উত্তর।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
$7x - 3y = 31$ ........ (i)
$9x - 5y = 41$ ........ (ii)
এই ধরনের গাণিতিক সমস্যা আমরা অপনয়ন পদ্ধতি বা প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান করতে পারি। এখানে আমরা অপনয়ন পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধানটি ধাপে ধাপে শিখব।
অপনয়ন পদ্ধতি:
এই পদ্ধতিতে যেকোনো একটি চলক (x বা y) এর সহগ বা গুণিতক সমান করে একটি চলককে বাদ দিতে হয়।
- প্রথমে, সমীকরণ (i) কে $y$ এর সহগ ৫ দ্বারা এবং সমীকরণ (ii) কে $y$ এর সহগ ৩ দ্বারা গুণ করি, যাতে উভয় সমীকরণে $y$ এর মান সমান হয়।
- সমীকরণ (i) $\times 5 \Rightarrow 35x - 15y = 155$ ........ (iii)
- সমীকরণ (ii) $\times 3 \Rightarrow 27x - 15y = 123$ ........ (iv)
- এখন, সমীকরণ (iii) থেকে সমীকরণ (iv) বিয়োগ করি:
$(35x - 15y) - (27x - 15y) = 155 - 123$
$\Rightarrow 35x - 15y - 27x + 15y = 32$
$\Rightarrow 8x = 32$
$\Rightarrow x = \frac{32}{8}$
$\Rightarrow x = 4$
- এবার $x$ এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই:
$7(4) - 3y = 31$
$\Rightarrow 28 - 3y = 31$
$\Rightarrow -3y = 31 - 28$
$\Rightarrow -3y = 3$
$\Rightarrow y = \frac{3}{-3}$
$\Rightarrow y = -1$
অতএব, নির্ণেয় মান $(x, y) = (4, -1)$
শর্টকাট বা অপশন টেস্ট (MCQ এর জন্য):
এমসিকিউ পরীক্ষায় দ্রুত উত্তর বের করার জন্য অপশনের মানগুলো সমীকরণে বসিয়ে চেক করা যায়।
- অপশন 1: $(4, -1)$ অর্থাৎ $x=4$ এবং $y=-1$
- ১ম সমীকরণে বসালে: $7(4) - 3(-1) = 28 + 3 = 31$ (মিলে গেছে)
- ২য় সমীকরণে বসালে: $9(4) - 5(-1) = 36 + 5 = 41$ (মিলে গেছে)
যেহেতু দুইটি সমীকরণই সিদ্ধ হয়েছে, তাই এটিই সঠিক উত্তর।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
গণিত: বীজগণিত: সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সূচক ও লগারিদম, ধারা, সেট, ফাংশন ও ভেনচিত্র
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
প্রবন্ধ রচনা:
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
সাপ্তাহিক প্রবাহ- ১১২
কোর্স নামঃ
সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
টপিকসঃ
বিগত সপ্তাহের বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়ক সাম্প্রতিক ঘটনাপ্রবাহ ও গত একবছরের গুরুত্বপূর্ণ সাম্প্রতিক।
পরীক্ষা – ১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions