7x - 3y = 31, 9x - 5y = 41 হলে (x, y) এর মান কত?

দেওয়া আছে, দুটি সমীকরণ:
$7x - 3y = 31$ ........ (i)
$9x - 5y = 41$ ........ (ii)

এই ধরনের গাণিতিক সমস্যা আমরা অপনয়ন পদ্ধতি বা প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান করতে পারি। এখানে আমরা অপনয়ন পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধানটি ধাপে ধাপে শিখব।

অপনয়ন পদ্ধতি:
এই পদ্ধতিতে যেকোনো একটি চলক (x বা y) এর সহগ বা গুণিতক সমান করে একটি চলককে বাদ দিতে হয়।
- প্রথমে, সমীকরণ (i) কে $y$ এর সহগ ৫ দ্বারা এবং সমীকরণ (ii) কে $y$ এর সহগ ৩ দ্বারা গুণ করি, যাতে উভয় সমীকরণে $y$ এর মান সমান হয়।
- সমীকরণ (i) $\times 5 \Rightarrow 35x - 15y = 155$ ........ (iii)
- সমীকরণ (ii) $\times 3 \Rightarrow 27x - 15y = 123$ ........ (iv)

- এখন, সমীকরণ (iii) থেকে সমীকরণ (iv) বিয়োগ করি:
$(35x - 15y) - (27x - 15y) = 155 - 123$
$\Rightarrow 35x - 15y - 27x + 15y = 32$
$\Rightarrow 8x = 32$
$\Rightarrow x = \frac{32}{8}$
$\Rightarrow x = 4$

- এবার $x$ এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই:
$7(4) - 3y = 31$
$\Rightarrow 28 - 3y = 31$
$\Rightarrow -3y = 31 - 28$
$\Rightarrow -3y = 3$
$\Rightarrow y = \frac{3}{-3}$
$\Rightarrow y = -1$

অতএব, নির্ণেয় মান $(x, y) = (4, -1)$

শর্টকাট বা অপশন টেস্ট (MCQ এর জন্য):
এমসিকিউ পরীক্ষায় দ্রুত উত্তর বের করার জন্য অপশনের মানগুলো সমীকরণে বসিয়ে চেক করা যায়।
- অপশন 1: $(4, -1)$ অর্থাৎ $x=4$ এবং $y=-1$
- ১ম সমীকরণে বসালে: $7(4) - 3(-1) = 28 + 3 = 31$ (মিলে গেছে)
- ২য় সমীকরণে বসালে: $9(4) - 5(-1) = 36 + 5 = 41$ (মিলে গেছে)
যেহেতু দুইটি সমীকরণই সিদ্ধ হয়েছে, তাই এটিই সঠিক উত্তর।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।