7x - 3y = 31, 9x - 5y = 41 হলে (x, y) এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে, দুটি সমীকরণ:
$7x - 3y = 31$ ........ (i)
$9x - 5y = 41$ ........ (ii)
এই ধরনের গাণিতিক সমস্যা আমরা অপনয়ন পদ্ধতি বা প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান করতে পারি। এখানে আমরা অপনয়ন পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধানটি ধাপে ধাপে শিখব।
অপনয়ন পদ্ধতি:
এই পদ্ধতিতে যেকোনো একটি চলক (x বা y) এর সহগ বা গুণিতক সমান করে একটি চলককে বাদ দিতে হয়।
- প্রথমে, সমীকরণ (i) কে $y$ এর সহগ ৫ দ্বারা এবং সমীকরণ (ii) কে $y$ এর সহগ ৩ দ্বারা গুণ করি, যাতে উভয় সমীকরণে $y$ এর মান সমান হয়।
- সমীকরণ (i) $\times 5 \Rightarrow 35x - 15y = 155$ ........ (iii)
- সমীকরণ (ii) $\times 3 \Rightarrow 27x - 15y = 123$ ........ (iv)
- এখন, সমীকরণ (iii) থেকে সমীকরণ (iv) বিয়োগ করি:
$(35x - 15y) - (27x - 15y) = 155 - 123$
$\Rightarrow 35x - 15y - 27x + 15y = 32$
$\Rightarrow 8x = 32$
$\Rightarrow x = \frac{32}{8}$
$\Rightarrow x = 4$
- এবার $x$ এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই:
$7(4) - 3y = 31$
$\Rightarrow 28 - 3y = 31$
$\Rightarrow -3y = 31 - 28$
$\Rightarrow -3y = 3$
$\Rightarrow y = \frac{3}{-3}$
$\Rightarrow y = -1$
অতএব, নির্ণেয় মান $(x, y) = (4, -1)$
শর্টকাট বা অপশন টেস্ট (MCQ এর জন্য):
এমসিকিউ পরীক্ষায় দ্রুত উত্তর বের করার জন্য অপশনের মানগুলো সমীকরণে বসিয়ে চেক করা যায়।
- অপশন 1: $(4, -1)$ অর্থাৎ $x=4$ এবং $y=-1$
- ১ম সমীকরণে বসালে: $7(4) - 3(-1) = 28 + 3 = 31$ (মিলে গেছে)
- ২য় সমীকরণে বসালে: $9(4) - 5(-1) = 36 + 5 = 41$ (মিলে গেছে)
যেহেতু দুইটি সমীকরণই সিদ্ধ হয়েছে, তাই এটিই সঠিক উত্তর।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
$7x - 3y = 31$ ........ (i)
$9x - 5y = 41$ ........ (ii)
এই ধরনের গাণিতিক সমস্যা আমরা অপনয়ন পদ্ধতি বা প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান করতে পারি। এখানে আমরা অপনয়ন পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধানটি ধাপে ধাপে শিখব।
অপনয়ন পদ্ধতি:
এই পদ্ধতিতে যেকোনো একটি চলক (x বা y) এর সহগ বা গুণিতক সমান করে একটি চলককে বাদ দিতে হয়।
- প্রথমে, সমীকরণ (i) কে $y$ এর সহগ ৫ দ্বারা এবং সমীকরণ (ii) কে $y$ এর সহগ ৩ দ্বারা গুণ করি, যাতে উভয় সমীকরণে $y$ এর মান সমান হয়।
- সমীকরণ (i) $\times 5 \Rightarrow 35x - 15y = 155$ ........ (iii)
- সমীকরণ (ii) $\times 3 \Rightarrow 27x - 15y = 123$ ........ (iv)
- এখন, সমীকরণ (iii) থেকে সমীকরণ (iv) বিয়োগ করি:
$(35x - 15y) - (27x - 15y) = 155 - 123$
$\Rightarrow 35x - 15y - 27x + 15y = 32$
$\Rightarrow 8x = 32$
$\Rightarrow x = \frac{32}{8}$
$\Rightarrow x = 4$
- এবার $x$ এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই:
$7(4) - 3y = 31$
$\Rightarrow 28 - 3y = 31$
$\Rightarrow -3y = 31 - 28$
$\Rightarrow -3y = 3$
$\Rightarrow y = \frac{3}{-3}$
$\Rightarrow y = -1$
অতএব, নির্ণেয় মান $(x, y) = (4, -1)$
শর্টকাট বা অপশন টেস্ট (MCQ এর জন্য):
এমসিকিউ পরীক্ষায় দ্রুত উত্তর বের করার জন্য অপশনের মানগুলো সমীকরণে বসিয়ে চেক করা যায়।
- অপশন 1: $(4, -1)$ অর্থাৎ $x=4$ এবং $y=-1$
- ১ম সমীকরণে বসালে: $7(4) - 3(-1) = 28 + 3 = 31$ (মিলে গেছে)
- ২য় সমীকরণে বসালে: $9(4) - 5(-1) = 36 + 5 = 41$ (মিলে গেছে)
যেহেতু দুইটি সমীকরণই সিদ্ধ হয়েছে, তাই এটিই সঠিক উত্তর।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions