৪, ৯, ১৪, .... সমান্তর ধারাটির কতগুলো পদের সমষ্টি ৩৭৮ হবে?
Solution
Correct Answer: Option A
এখানে দেওয়া আছে একটি সমান্তর ধারা: ৪, ৯, ১৪, ....
সমান্তর ধারার অংকগুলো সমাধান করার জন্য আমাদের প্রথমে ধারার প্রথম পদ এবং সাধারণ অন্তর বের করে নিতে হয়।
- প্রথম পদ ($a$) = $4$
- সাধারণ অন্তর ($d$) = দ্বিতীয় পদ - প্রথম পদ = $9 - 4 = 5$
- ধরি, ধারাটির $n$ সংখ্যক পদের সমষ্টি ($S_n$) = $378$
আমরা জানি, সমান্তর ধারার সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো: $S_n = \frac{n}{2} \{2a + (n-1)d\}$
এখন এই সূত্রে মানগুলো বসিয়ে দিই:
$378 = \frac{n}{2} \{2 \times 4 + (n-1)5\}$
$378 \times 2 = n \{8 + 5n - 5\}$
$756 = n(5n + 3)$
$5n^2 + 3n - 756 = 0$
এখন এটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Middle term) করতে হবে।
$5n^2 + 63n - 60n - 756 = 0$
$n(5n + 63) - 12(5n + 63) = 0$
$(5n + 63)(n - 12) = 0$
এখান থেকে আমরা দুটি মান পাই, $n = 12$ অথবা $5n + 63 = 0 \Rightarrow n = -\frac{63}{5}$।
যেহেতু পদের সংখ্যা কখনো ঋণাত্মক (negative) বা ভগ্নাংশ হতে পারে না, তাই $n = 12$ হবে সঠিক উত্তর।
অর্থাৎ, ধারাটির ১২টি পদের সমষ্টি ৩৭৮ হবে।
মজার কৌশল (Option Test):
পরীক্ষার হলে এতো বড় সমীকরণ সমাধান না করে আমরা সরাসরি অপশন থেকেও উত্তর বের করতে পারি।
যদি অপশন ১ থেকে $n = 12$ ধরি, তবে সমষ্টি হবে: $\frac{12}{2} \{2 \times 4 + (12-1) \times 5\} = 6 \times (8 + 55) = 6 \times 63 = 378$।
খুব সহজেই মিলে গেলো! তাই সঠিক উত্তর ১২।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
সমান্তর ধারার অংকগুলো সমাধান করার জন্য আমাদের প্রথমে ধারার প্রথম পদ এবং সাধারণ অন্তর বের করে নিতে হয়।
- প্রথম পদ ($a$) = $4$
- সাধারণ অন্তর ($d$) = দ্বিতীয় পদ - প্রথম পদ = $9 - 4 = 5$
- ধরি, ধারাটির $n$ সংখ্যক পদের সমষ্টি ($S_n$) = $378$
আমরা জানি, সমান্তর ধারার সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো: $S_n = \frac{n}{2} \{2a + (n-1)d\}$
এখন এই সূত্রে মানগুলো বসিয়ে দিই:
$378 = \frac{n}{2} \{2 \times 4 + (n-1)5\}$
$378 \times 2 = n \{8 + 5n - 5\}$
$756 = n(5n + 3)$
$5n^2 + 3n - 756 = 0$
এখন এটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Middle term) করতে হবে।
$5n^2 + 63n - 60n - 756 = 0$
$n(5n + 63) - 12(5n + 63) = 0$
$(5n + 63)(n - 12) = 0$
এখান থেকে আমরা দুটি মান পাই, $n = 12$ অথবা $5n + 63 = 0 \Rightarrow n = -\frac{63}{5}$।
যেহেতু পদের সংখ্যা কখনো ঋণাত্মক (negative) বা ভগ্নাংশ হতে পারে না, তাই $n = 12$ হবে সঠিক উত্তর।
অর্থাৎ, ধারাটির ১২টি পদের সমষ্টি ৩৭৮ হবে।
মজার কৌশল (Option Test):
পরীক্ষার হলে এতো বড় সমীকরণ সমাধান না করে আমরা সরাসরি অপশন থেকেও উত্তর বের করতে পারি।
যদি অপশন ১ থেকে $n = 12$ ধরি, তবে সমষ্টি হবে: $\frac{12}{2} \{2 \times 4 + (12-1) \times 5\} = 6 \times (8 + 55) = 6 \times 63 = 378$।
খুব সহজেই মিলে গেলো! তাই সঠিক উত্তর ১২।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions