$5\sqrt{5}$ এর 5 ভিত্তিক লগ কত?

লগারিদমের অঙ্কে যে সংখ্যার লগ বের করতে বলা হয়, তাকে ভিত্তির পাওয়ার বা সূচক হিসেবে প্রকাশ করতে পারলে সমাধান খুব সহজ হয়ে যায়। এখানে আমাদের ভিত্তি হলো $5$, তাই $5\sqrt{5}$ কে আমরা $5$ এর পাওয়ার হিসেবে সাজাব।

চলো ধাপে ধাপে সমাধানটি দেখি:
- প্রথমে, $5\sqrt{5}$ কে সূচকের নিয়মে ভাঙি।
- এখানে সাধারণ $5$ এর পাওয়ার বা সূচক হচ্ছে $1$, আর $\sqrt{5}$ মানে হলো $5$ এর পাওয়ার $\frac{1}{2}$।
- তাহলে আমরা লিখতে পারি, $5\sqrt{5} = 5^1 \times 5^{\frac{1}{2}}$
- আমরা জানি, গুণের সময় ভিত্তি একই থাকলে পাওয়ারগুলো যোগ হয়। তাই নতুন পাওয়ার হবে $1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
- সুতরাং, সংখ্যাটি দাঁড়ালো $5^{\frac{3}{2}}$
- এখন এই সংখ্যার $5$ ভিত্তিক লগ নিলে সমীকরণটি হয়: $\log_5(5^{\frac{3}{2}})$
- লগারিদমের নিয়ম অনুযায়ী পাওয়ার সবসময় লগের সামনে চলে আসে। তাই এটি হবে: $\frac{3}{2} \log_5 5$
- আবার আমরা এটাও জানি যে, লগের ভিত্তি এবং সংখ্যা একই হলে তার মান $1$ হয়। অর্থাৎ, $\log_5 5 = 1$
- তাই শেষ পর্যন্ত আমাদের উত্তর হবে $\frac{3}{2} \times 1 = \frac{3}{2}$

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।