Two pipes fill a tank in 20 and 30 minutes; a drain empties it in 15 minutes. If the tank is half full, and the pipes and the drain are opened together, how long will it take to fill the tank?
Solution
Correct Answer: Option C
এই অঙ্কটি আমরা খুব সহজেই ভগ্নাংশের নিয়মে ধাপে ধাপে সমাধান করতে পারি। চলো বিষয়টি ভালোভাবে বুঝে নিই:
- প্রথম পাইপটি ২০ মিনিটে পুরো ট্যাংক পূর্ণ করে। তাহলে, ১ মিনিটে পূর্ণ করবে ট্যাংকের $\frac{১}{২০}$ অংশ।
- দ্বিতীয় পাইপটি ৩০ মিনিটে পুরো ট্যাংক পূর্ণ করে। তাহলে, ১ মিনিটে পূর্ণ করবে ট্যাংকের $\frac{১}{৩০}$ অংশ।
- তৃতীয় পাইপটি (Drain) ১৫ মিনিটে পুরো পানিভর্তি ট্যাংক খালি করে। তাহলে, ১ মিনিটে খালি করবে ট্যাংকের $\frac{১}{১৫}$ অংশ।
যেহেতু তৃতীয় পাইপটি পানি বের করে দিচ্ছে, তাই তার কাজের পরিমাণ আমাদের মোট কাজ থেকে বিয়োগ করতে হবে।
এখন, তিনটি পাইপ একসাথে খুলে দিলে ১ মিনিটে মোট কতটুকু পানি ট্যাংকে জমা হবে তা বের করি:
একসাথে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = $\left(\frac{১}{২০} + \frac{১}{৩০} - \frac{১}{১৫}\right)$ অংশ
এখানে, ২০, ৩০ এবং ১৫ এর লসাগু হলো ৬০।
= $\frac{৩ + ২ - ৪}{৬০}$ অংশ
= $\frac{৫ - ৪}{৬০}$ অংশ
= $\frac{১}{৬০}$ অংশ
এর মানে হলো, তিনটি পাইপ একসাথে চললে পুরো ট্যাংকটি বা ১ অংশ পূর্ণ হতে মোট সময় লাগবে ৬০ মিনিট।
কিন্তু প্রশ্নে একটি বিশেষ শর্ত দেওয়া আছে! বলা হয়েছে, ট্যাংকটি আগে থেকেই অর্ধেক পূর্ণ (half full) অবস্থায় আছে। তারমানে আমাদের পুরো ট্যাংক পূর্ণ করতে হবে না, শুধু বাকি অর্ধেক বা $\frac{১}{২}$ অংশ পূর্ণ করতে হবে।
যেহেতু পুরো ট্যাংক পূর্ণ হতে ৬০ মিনিট লাগে, তাই অর্ধেক পূর্ণ হতে তার অর্ধেক সময় লাগবে।
বাকি অর্ধেক পূর্ণ হতে সময় লাগবে = $\left(৬০ \times \frac{১}{২}\right)$ মিনিট = ৩০ মিনিট।
সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে ৩০ মিনিট।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
- প্রথম পাইপটি ২০ মিনিটে পুরো ট্যাংক পূর্ণ করে। তাহলে, ১ মিনিটে পূর্ণ করবে ট্যাংকের $\frac{১}{২০}$ অংশ।
- দ্বিতীয় পাইপটি ৩০ মিনিটে পুরো ট্যাংক পূর্ণ করে। তাহলে, ১ মিনিটে পূর্ণ করবে ট্যাংকের $\frac{১}{৩০}$ অংশ।
- তৃতীয় পাইপটি (Drain) ১৫ মিনিটে পুরো পানিভর্তি ট্যাংক খালি করে। তাহলে, ১ মিনিটে খালি করবে ট্যাংকের $\frac{১}{১৫}$ অংশ।
যেহেতু তৃতীয় পাইপটি পানি বের করে দিচ্ছে, তাই তার কাজের পরিমাণ আমাদের মোট কাজ থেকে বিয়োগ করতে হবে।
এখন, তিনটি পাইপ একসাথে খুলে দিলে ১ মিনিটে মোট কতটুকু পানি ট্যাংকে জমা হবে তা বের করি:
একসাথে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = $\left(\frac{১}{২০} + \frac{১}{৩০} - \frac{১}{১৫}\right)$ অংশ
এখানে, ২০, ৩০ এবং ১৫ এর লসাগু হলো ৬০।
= $\frac{৩ + ২ - ৪}{৬০}$ অংশ
= $\frac{৫ - ৪}{৬০}$ অংশ
= $\frac{১}{৬০}$ অংশ
এর মানে হলো, তিনটি পাইপ একসাথে চললে পুরো ট্যাংকটি বা ১ অংশ পূর্ণ হতে মোট সময় লাগবে ৬০ মিনিট।
কিন্তু প্রশ্নে একটি বিশেষ শর্ত দেওয়া আছে! বলা হয়েছে, ট্যাংকটি আগে থেকেই অর্ধেক পূর্ণ (half full) অবস্থায় আছে। তারমানে আমাদের পুরো ট্যাংক পূর্ণ করতে হবে না, শুধু বাকি অর্ধেক বা $\frac{১}{২}$ অংশ পূর্ণ করতে হবে।
যেহেতু পুরো ট্যাংক পূর্ণ হতে ৬০ মিনিট লাগে, তাই অর্ধেক পূর্ণ হতে তার অর্ধেক সময় লাগবে।
বাকি অর্ধেক পূর্ণ হতে সময় লাগবে = $\left(৬০ \times \frac{১}{২}\right)$ মিনিট = ৩০ মিনিট।
সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে ৩০ মিনিট।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions