The present age of a father and his son are in ratio 7 : 2. Five years ago the ratio was 6 : 1. Find the sum of their present ages.
Solution
Correct Answer: Option A
অংকটি খুব সহজেই আমরা সাধারণ বীজগণিতের নিয়মে এবং অনুপাতের শর্টকাট নিয়মে সমাধান করতে পারি। চলো দুটি নিয়মই ধাপে ধাপে বুঝে নিই!
সাধারণ পদ্ধতি (x ধরে):
- ধরি, পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স যথাক্রমে $7x$ এবং $2x$ বছর।
- ৫ বছর পূর্বে তাদের বয়স ছিল যথাক্রমে $(7x - 5)$ এবং $(2x - 5)$ বছর।
- প্রশ্নমতে, ৫ বছর পূর্বের বয়সের অনুপাত ৬ : ১
অর্থাৎ, $\frac{7x - 5}{2x - 5} = \frac{6}{1}$
- এবার কোণাকুণি গুণ করে সমীকরণটি সাজাই,
$1(7x - 5) = 6(2x - 5)$
বা, $7x - 5 = 12x - 30$
বা, $12x - 7x = 30 - 5$
বা, $5x = 25$
বা, $x = 5$
- আমাদের বের করতে হবে পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের যোগফল। তাদের বর্তমান বয়সের যোগফল = $7x + 2x = 9x$
- $x$-এর মান বসিয়ে পাই, $9 \times 5 = 45$ বছর। শর্টকাট পদ্ধতি (Ratio Method):
- বর্তমান বয়সের অনুপাত = ৭ : ২
- ৫ বছর পূর্বের অনুপাত = ৬ : ১
- খেয়াল করে দেখো, দুটি অনুপাতেরই লম্বালম্বি পার্থক্য সমান! পিতার অনুপাতের পার্থক্য (৭ - ৬) = ১ এবং পুত্রের অনুপাতের পার্থক্য (২ - ১) = ১।
- অনুপাতের এই ১ অংশের পরিবর্তন হয়েছে মূলত ৫ বছরের পার্থক্যের কারণে। অর্থাৎ, অনুপাতের ১ অংশ = ৫ বছর।
- তাদের বর্তমান বয়সের মোট অনুপাত = ৭ + ২ = ৯
- সুতরাং, বর্তমান বয়সের যোগফল = $9 \times 5 = 45$ বছর।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
- ধরি, পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স যথাক্রমে $7x$ এবং $2x$ বছর।
- ৫ বছর পূর্বে তাদের বয়স ছিল যথাক্রমে $(7x - 5)$ এবং $(2x - 5)$ বছর।
- প্রশ্নমতে, ৫ বছর পূর্বের বয়সের অনুপাত ৬ : ১
অর্থাৎ, $\frac{7x - 5}{2x - 5} = \frac{6}{1}$
- এবার কোণাকুণি গুণ করে সমীকরণটি সাজাই,
$1(7x - 5) = 6(2x - 5)$
বা, $7x - 5 = 12x - 30$
বা, $12x - 7x = 30 - 5$
বা, $5x = 25$
বা, $x = 5$
- আমাদের বের করতে হবে পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের যোগফল। তাদের বর্তমান বয়সের যোগফল = $7x + 2x = 9x$
- $x$-এর মান বসিয়ে পাই, $9 \times 5 = 45$ বছর। শর্টকাট পদ্ধতি (Ratio Method):
- বর্তমান বয়সের অনুপাত = ৭ : ২
- ৫ বছর পূর্বের অনুপাত = ৬ : ১
- খেয়াল করে দেখো, দুটি অনুপাতেরই লম্বালম্বি পার্থক্য সমান! পিতার অনুপাতের পার্থক্য (৭ - ৬) = ১ এবং পুত্রের অনুপাতের পার্থক্য (২ - ১) = ১।
- অনুপাতের এই ১ অংশের পরিবর্তন হয়েছে মূলত ৫ বছরের পার্থক্যের কারণে। অর্থাৎ, অনুপাতের ১ অংশ = ৫ বছর।
- তাদের বর্তমান বয়সের মোট অনুপাত = ৭ + ২ = ৯
- সুতরাং, বর্তমান বয়সের যোগফল = $9 \times 5 = 45$ বছর।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions