The present age of a father and his son are in ratio 7 : 2. Five years ago the ratio was 6 : 1. Find the sum of their present ages.

অংকটি খুব সহজেই আমরা সাধারণ বীজগণিতের নিয়মে এবং অনুপাতের শর্টকাট নিয়মে সমাধান করতে পারি। চলো দুটি নিয়মই ধাপে ধাপে বুঝে নিই! সাধারণ পদ্ধতি (x ধরে):
- ধরি, পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স যথাক্রমে $7x$ এবং $2x$ বছর।
- ৫ বছর পূর্বে তাদের বয়স ছিল যথাক্রমে $(7x - 5)$ এবং $(2x - 5)$ বছর।
- প্রশ্নমতে, ৫ বছর পূর্বের বয়সের অনুপাত ৬ : ১
অর্থাৎ, $\frac{7x - 5}{2x - 5} = \frac{6}{1}$
- এবার কোণাকুণি গুণ করে সমীকরণটি সাজাই,
$1(7x - 5) = 6(2x - 5)$
বা, $7x - 5 = 12x - 30$
বা, $12x - 7x = 30 - 5$
বা, $5x = 25$
বা, $x = 5$
- আমাদের বের করতে হবে পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের যোগফল। তাদের বর্তমান বয়সের যোগফল = $7x + 2x = 9x$
- $x$-এর মান বসিয়ে পাই, $9 \times 5 = 45$ বছর। শর্টকাট পদ্ধতি (Ratio Method):
- বর্তমান বয়সের অনুপাত = ৭ : ২
- ৫ বছর পূর্বের অনুপাত = ৬ : ১
- খেয়াল করে দেখো, দুটি অনুপাতেরই লম্বালম্বি পার্থক্য সমান! পিতার অনুপাতের পার্থক্য (৭ - ৬) = ১ এবং পুত্রের অনুপাতের পার্থক্য (২ - ১) = ১।
- অনুপাতের এই ১ অংশের পরিবর্তন হয়েছে মূলত ৫ বছরের পার্থক্যের কারণে। অর্থাৎ, অনুপাতের ১ অংশ = ৫ বছর।
- তাদের বর্তমান বয়সের মোট অনুপাত = ৭ + ২ = ৯
- সুতরাং, বর্তমান বয়সের যোগফল = $9 \times 5 = 45$ বছর।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।