$x^{2}-7x+12 < 0$ অসমতাটি x এর কোন মানের জন্য সঠিক?

ধাপ ১: মিডল টার্ম ফ্যাক্টর বা উৎপাদকে বিশ্লেষণ
প্রথমে আমাদের $x^{2}-7x+12$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে।
- ১২ কে এমন দুটি সংখ্যায় ভাঙতে হবে যাদের যোগফল $-7$ এবং গুণফল $+12$ হয়। সংখ্যা দুটি হলো $-3$ এবং $-4$
- তাহলে অসমতাটি দাঁড়ায়: $x^{2}-3x-4x+12 < 0$
- $x(x-3)-4(x-3) < 0$
- $(x-3)(x-4) < 0$

ধাপ ২: অসমতার শর্টকাট নিয়ম প্রয়োগ
অসমতার ক্ষেত্রে খুব সহজ একটি শর্টকাট নিয়ম আছে । নিয়মটি হলো:
- যদি উৎপাদক দুটির গুণফল শূন্যের চেয়ে ছোট বা $ < 0$ হয়, তবে $x$ এর মান হবে ছোট সংখ্যা এবং বড় সংখ্যার মাঝামাঝি ।
- এখানে উৎপাদক থেকে আমরা দুটি মান পাচ্ছি: $x=3$ এবং $x=4$
- যেহেতু এখানে $ < 0$ চিহ্ন আছে, তাই $x$ এর অবস্থান হবে ছোট সংখ্যা ($3$) থেকে বড় এবং বড় সংখ্যা ($4$) থেকে ছোট ।
- অর্থাৎ, অসমতাটি হবে $3 < x < 4$

তাই সঠিক উত্তরটি হলো: 3 < x < 4

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।