একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 3: 4: 5 হলে, ক্ষুদ্রতর কোণটি কত ডিগ্রি?
Solution
Correct Answer: Option B
যেকোনো ত্রিভুজের তিনটি অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি সর্বদা 180° হয়।
ধাপ ১: অনুপাত অনুযায়ী কোণগুলোকে ধরা
যেহেতু কোণগুলোর অনুপাত 3: 4: 5, আমরা ধরতে পারি কোণ তিনটি হলো যথাক্রমে 3x, 4x, এবং 5x ডিগ্রি, যেখানে 'x' একটি সাধারণ গুণিতক।
প্রথম কোণ = 3x
দ্বিতীয় কোণ = 4x
তৃতীয় কোণ = 5x
ধাপ ২: ত্রিভুজের কোণের সমষ্টির সূত্র প্রয়োগ
আমরা জানি, একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°। সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:
3x + 4x + 5x = 180°
ধাপ ৩: সমীকরণ সমাধান
বাম পাশের পদগুলো যোগ করে পাই:
12x = 180°
এখন 'x' এর মান বের করি:
x = 180° / 12
x = 15°
ধাপ ৪: প্রতিটি কোণের মান নির্ণয়
এখন আমরা 'x' এর মান (15°) ব্যবহার করে তিনটি কোণের প্রতিটির প্রকৃত মান বের করতে পারি:
ক্ষুদ্রতর কোণ = 3x = 3 × 15° = 45°
দ্বিতীয় কোণ = 4x = 4 × 15° = 60°
বৃহত্তর কোণ = 5x = 5 × 15° = 75°
(যাচাই: 45° + 60° + 75° = 180°)
ধাপ ৫: ক্ষুদ্রতর কোণ শনাক্তকরণ
উপরের হিসাব থেকে দেখা যাচ্ছে যে, কোণ তিনটির মধ্যে ক্ষুদ্রতর কোণটি হলো 45°।
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো 45°।
ধাপ ১: অনুপাত অনুযায়ী কোণগুলোকে ধরা
যেহেতু কোণগুলোর অনুপাত 3: 4: 5, আমরা ধরতে পারি কোণ তিনটি হলো যথাক্রমে 3x, 4x, এবং 5x ডিগ্রি, যেখানে 'x' একটি সাধারণ গুণিতক।
প্রথম কোণ = 3x
দ্বিতীয় কোণ = 4x
তৃতীয় কোণ = 5x
ধাপ ২: ত্রিভুজের কোণের সমষ্টির সূত্র প্রয়োগ
আমরা জানি, একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°। সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:
3x + 4x + 5x = 180°
ধাপ ৩: সমীকরণ সমাধান
বাম পাশের পদগুলো যোগ করে পাই:
12x = 180°
এখন 'x' এর মান বের করি:
x = 180° / 12
x = 15°
ধাপ ৪: প্রতিটি কোণের মান নির্ণয়
এখন আমরা 'x' এর মান (15°) ব্যবহার করে তিনটি কোণের প্রতিটির প্রকৃত মান বের করতে পারি:
ক্ষুদ্রতর কোণ = 3x = 3 × 15° = 45°
দ্বিতীয় কোণ = 4x = 4 × 15° = 60°
বৃহত্তর কোণ = 5x = 5 × 15° = 75°
(যাচাই: 45° + 60° + 75° = 180°)
ধাপ ৫: ক্ষুদ্রতর কোণ শনাক্তকরণ
উপরের হিসাব থেকে দেখা যাচ্ছে যে, কোণ তিনটির মধ্যে ক্ষুদ্রতর কোণটি হলো 45°।
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো 45°।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions