একটি ত্রিভুজের ভূমি তার উচ্চতার দ্বিগুণ অপেক্ষা ৬ সে.মি. বেশি। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ৮১০ বর্গ সে.মি. হলে এর উচ্চতা কত?
Solution
Correct Answer: Option C
ধরি, ত্রিভুজের উচ্চতা \(x\) সে.মি. ।
প্রশ্নানুসারে, ত্রিভুজের ভূমি উচ্চতার দ্বিগুণ অপেক্ষা \(6\) সে.মি. বেশি, তাই ভূমি = \((2x + 6)\) সে.মি. ।
আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা}\) ।
শর্তমতে সমীকরণটি হলো: \[\frac{1}{2} \times (2x + 6) \times x = 810\]
বা, \((x + 3) \times x = 810\)
বা, \(x^2 + 3x = 810\)
বা, \(x^2 + 3x - 810 = 0\)
এখন উৎপাদকে বিশ্লেষণ বা মিডল টার্ম করে পাই: \[x^2 + 30x - 27x - 810 = 0\]
বা, \(x(x + 30) - 27(x + 30) = 0\)
বা, \((x + 30)(x - 27) = 0\)
হয়, \(x + 30 = 0 \Rightarrow x = -30\) । কিন্তু উচ্চতার মান কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই \(x = -30\) গ্রহণযোগ্য নয় ।
অথবা, \(x - 27 = 0 \Rightarrow x = 27\) ।
অতএব, ত্রিভুজটির নির্ণেয় উচ্চতা \(27\) সে.মি. ।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৩: ২৭ সে.মি.
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
প্রশ্নানুসারে, ত্রিভুজের ভূমি উচ্চতার দ্বিগুণ অপেক্ষা \(6\) সে.মি. বেশি, তাই ভূমি = \((2x + 6)\) সে.মি. ।
আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা}\) ।
শর্তমতে সমীকরণটি হলো: \[\frac{1}{2} \times (2x + 6) \times x = 810\]
বা, \((x + 3) \times x = 810\)
বা, \(x^2 + 3x = 810\)
বা, \(x^2 + 3x - 810 = 0\)
এখন উৎপাদকে বিশ্লেষণ বা মিডল টার্ম করে পাই: \[x^2 + 30x - 27x - 810 = 0\]
বা, \(x(x + 30) - 27(x + 30) = 0\)
বা, \((x + 30)(x - 27) = 0\)
হয়, \(x + 30 = 0 \Rightarrow x = -30\) । কিন্তু উচ্চতার মান কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই \(x = -30\) গ্রহণযোগ্য নয় ।
অথবা, \(x - 27 = 0 \Rightarrow x = 27\) ।
অতএব, ত্রিভুজটির নির্ণেয় উচ্চতা \(27\) সে.মি. ।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৩: ২৭ সে.মি.
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
ইংরেজি সাহিত্য
বিভিন্ন লেখকের স্বীকৃতি ও উপাধি, ইংরেজি বই অবলম্বনে কতিপয় বাংলা গ্রন্থ।
বিভিন্ন লেখকের স্বীকৃতি ও উপাধি, ইংরেজি বই অবলম্বনে কতিপয় বাংলা গ্রন্থ।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
বাংলা ব্যাকরণ:
বাগধারা
বাগধারা
পরীক্ষা শুরুঃ ৪ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
ভূগোল:
পৃথিবীর বৃহত্তম, ক্ষুদ্রতম, দীর্ঘতম, গভীরতম ও উচ্চতম, বিমানবন্দর ও বিমানসংস্থা, মহাসাগর, সাগর, উপসাগর, মহাসাগরীয় দ্বীপ রাষ্ট্র, দ্বীপ দ্বীপপুঞ্জ, অন্তরীপ, নদনদী, পাহাড়- পর্বত - পর্বতশৃঙ্গ, মরুভূমি, প্রণাল, জলপ্রপাত ও হ্রদ
পৃথিবীর বৃহত্তম, ক্ষুদ্রতম, দীর্ঘতম, গভীরতম ও উচ্চতম, বিমানবন্দর ও বিমানসংস্থা, মহাসাগর, সাগর, উপসাগর, মহাসাগরীয় দ্বীপ রাষ্ট্র, দ্বীপ দ্বীপপুঞ্জ, অন্তরীপ, নদনদী, পাহাড়- পর্বত - পর্বতশৃঙ্গ, মরুভূমি, প্রণাল, জলপ্রপাত ও হ্রদ
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions