৫ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৩ সে.মি. দূরত্বে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?
Solution
Correct Answer: Option A
মনে করি, O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB বৃত্তের একটি জ্যা।
কেন্দ্র O থেকে জ্যা AB এর উপর অঙ্কিত লম্ব OD।
প্রশ্নমতে,
OD = ৩ সে.মি. (কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব)
এবং OA = ৫ সে.মি. (বৃত্তের ব্যাসার্ধ)
যেহেতু OD জ্যা AB এর উপর লম্ব, সুতরাং △ADO একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²
বা, OA² = OD² + AD²
বা, ৫² = ৩² + AD²
বা, ২৫ = ৯ + AD²
বা, AD² = ২৫ - ৯
বা, AD² = ১৬
বা, AD = √১৬
∴ AD = ৪ সে.মি.
আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
অর্থাৎ, জ্যা AB = ২ × AD
= ২ × ৪ সে.মি.
= ৮ সে.মি.
সুতরাং, জ্যা এর দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি.
শর্টকাট টেকনিক:
পীথাগোরাসের ত্রয়ী (Pythagorean Triples) মনে রাখলে এই অঙ্কটি খুব দ্রুত করা যায়। একটি সাধারণ ত্রয়ী হলো (৩, ৪, ৫)।
যেখানে,
অতিভুজ (ব্যাসার্ধ) = ৫
একটি বাহু (লম্ব দূরত্ব) = ৩
সুতরাং, অপর বাহুটি (অর্ধ-জ্যা) অবশ্যই ৪ হবে।
অতএব, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = ৪ × ২ = ৮ সে.মি.।
কেন্দ্র O থেকে জ্যা AB এর উপর অঙ্কিত লম্ব OD।
প্রশ্নমতে,
OD = ৩ সে.মি. (কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব)
এবং OA = ৫ সে.মি. (বৃত্তের ব্যাসার্ধ)
যেহেতু OD জ্যা AB এর উপর লম্ব, সুতরাং △ADO একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²
বা, OA² = OD² + AD²
বা, ৫² = ৩² + AD²
বা, ২৫ = ৯ + AD²
বা, AD² = ২৫ - ৯
বা, AD² = ১৬
বা, AD = √১৬
∴ AD = ৪ সে.মি.
আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
অর্থাৎ, জ্যা AB = ২ × AD
= ২ × ৪ সে.মি.
= ৮ সে.মি.
সুতরাং, জ্যা এর দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি.
শর্টকাট টেকনিক:
পীথাগোরাসের ত্রয়ী (Pythagorean Triples) মনে রাখলে এই অঙ্কটি খুব দ্রুত করা যায়। একটি সাধারণ ত্রয়ী হলো (৩, ৪, ৫)।
যেখানে,
অতিভুজ (ব্যাসার্ধ) = ৫
একটি বাহু (লম্ব দূরত্ব) = ৩
সুতরাং, অপর বাহুটি (অর্ধ-জ্যা) অবশ্যই ৪ হবে।
অতএব, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = ৪ × ২ = ৮ সে.মি.।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions