A person walking 5/6 of his usual rate is 40 minutes late. What is his usual time?
Solution
Correct Answer: Option B
ধরি, লোকটির স্বাভাবিক গতিবেগ = $v$ একক/মিনিট
এবং স্বাভাবিক সময় লাগে = $t$ মিনিট
আমরা জানি, দূরত্ব = গতিবেগ $\times$ সময়
সুতরাং, নির্দিষ্ট দূরত্ব = $vt$
প্রশ্নমতে,
নতুন গতিবেগ = স্বাভাবিক গতিবেগের $\frac{5}{6}$ অংশ = $\frac{5v}{6}$
নতুন সময় = স্বাভাবিক সময় + $40$ মিনিট = $(t + 40)$ মিনিট
যেহেতু দূরত্ব একই থাকে, তাই:
স্বাভাবিক গতিবেগ $\times$ স্বাভাবিক সময় = নতুন গতিবেগ $\times$ নতুন সময়
বা, $v \times t = \frac{5v}{6} \times (t + 40)$
বা, $t = \frac{5}{6}(t + 40)$ [উভয় পক্ষ থেকে $v$ বাদ দিয়ে]
বা, $6t = 5(t + 40)$ [আড়গুণন করে]
বা, $6t = 5t + 200$
বা, $6t - 5t = 200$
বা, $t = 200$ মিনিট
এখন, $200$ মিনিটকে ঘন্টায় রূপান্তর করি:
$200$ মিনিট = $\frac{200}{60}$ ঘন্টা
$= 3$ ঘন্টা অবশিষ্ট $20$ মিনিট
$= 3$ ঘন্টা $20$ মিনিট।
$\therefore$ নির্ণেয় স্বাভাবিক সময় = $3$ hours $20$ minutes
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
যদি কেউ তার স্বাভাবিক গতির $\frac{a}{b}$ অংশে চলে এবং $x$ মিনিট দেরি হয়, তবে স্বাভাবিক সময় বের করার সূত্র হলো:
স্বাভাবিক সময় = $\frac{\text{দেরি হওয়া সময়} \times \text{লব}}{\text{হর} - \text{লব}}$
এখানে,
ভগ্নাংশটি = $\frac{5}{6}$ (এখানে লব = $5$, হর = $6$)
দেরি হওয়া সময় = $40$ মিনিট
সূত্রানুসারে,
স্বাভাবিক সময় = $\frac{40 \times 5}{6 - 5}$ মিনিট
$= \frac{200}{1}$ মিনিট
$= 200$ মিনিট
$= 3$ ঘন্টা $20$ মিনিট।
সঠিক উত্তর: Opion 2
এবং স্বাভাবিক সময় লাগে = $t$ মিনিট
আমরা জানি, দূরত্ব = গতিবেগ $\times$ সময়
সুতরাং, নির্দিষ্ট দূরত্ব = $vt$
প্রশ্নমতে,
নতুন গতিবেগ = স্বাভাবিক গতিবেগের $\frac{5}{6}$ অংশ = $\frac{5v}{6}$
নতুন সময় = স্বাভাবিক সময় + $40$ মিনিট = $(t + 40)$ মিনিট
যেহেতু দূরত্ব একই থাকে, তাই:
স্বাভাবিক গতিবেগ $\times$ স্বাভাবিক সময় = নতুন গতিবেগ $\times$ নতুন সময়
বা, $v \times t = \frac{5v}{6} \times (t + 40)$
বা, $t = \frac{5}{6}(t + 40)$ [উভয় পক্ষ থেকে $v$ বাদ দিয়ে]
বা, $6t = 5(t + 40)$ [আড়গুণন করে]
বা, $6t = 5t + 200$
বা, $6t - 5t = 200$
বা, $t = 200$ মিনিট
এখন, $200$ মিনিটকে ঘন্টায় রূপান্তর করি:
$200$ মিনিট = $\frac{200}{60}$ ঘন্টা
$= 3$ ঘন্টা অবশিষ্ট $20$ মিনিট
$= 3$ ঘন্টা $20$ মিনিট।
$\therefore$ নির্ণেয় স্বাভাবিক সময় = $3$ hours $20$ minutes
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
যদি কেউ তার স্বাভাবিক গতির $\frac{a}{b}$ অংশে চলে এবং $x$ মিনিট দেরি হয়, তবে স্বাভাবিক সময় বের করার সূত্র হলো:
স্বাভাবিক সময় = $\frac{\text{দেরি হওয়া সময়} \times \text{লব}}{\text{হর} - \text{লব}}$
এখানে,
ভগ্নাংশটি = $\frac{5}{6}$ (এখানে লব = $5$, হর = $6$)
দেরি হওয়া সময় = $40$ মিনিট
সূত্রানুসারে,
স্বাভাবিক সময় = $\frac{40 \times 5}{6 - 5}$ মিনিট
$= \frac{200}{1}$ মিনিট
$= 200$ মিনিট
$= 3$ ঘন্টা $20$ মিনিট।
সঠিক উত্তর: Opion 2
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions