একটি বেলন বা সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h হলে, এর বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?
Solution
Correct Answer: Option C
বেলন বা সিলিন্ডার হলো একটি গোল পাইপ বা টিনের কৌটার মতো আকৃতি। এর ক্ষেত্রফলের সহজ ব্যাখ্যা নিচে দেওয়া হলো:
- ভূমির ক্ষেত্রফল: সিলিন্ডারের দুই মাথায় দুটি সমান বৃত্ত থাকে। ভূমির ব্যাসার্ধ $r$ হলে, প্রতিটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল $\pi r^2$। তাই দুই মাথার দুটি বৃত্তের মোট ক্ষেত্রফল $2\pi r^2$।
- বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল: সিলিন্ডারের চারপাশের বাঁকানো অংশের ক্ষেত্রফল। এই বাঁকানো অংশটিকে মাঝখান দিয়ে কেটে মেলে ধরলে একটি আয়তক্ষেত্র তৈরি হয়। এই আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য হবে সিলিন্ডারের ভূমির পরিধি বা $2\pi r$ এবং প্রস্থ হবে সিলিন্ডারের উচ্চতা বা $h$। আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ। সুতরাং, সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = $2\pi r \times h = 2\pi r h$।
- সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল: সিলিন্ডারের সম্পূর্ণ বা সমগ্র অংশের ক্ষেত্রফল। এটি হলো চারপাশের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল এবং দুই মাথার দুটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের যোগফল। অর্থাৎ, সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল + ২ $\times$ ভূমির ক্ষেত্রফল = $2\pi r h + 2\pi r^2$ = $2\pi r(r + h)$।
- বিশ্লেষণ: গাণিতিক সূত্র অনুযায়ী সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হলো $2\pi r h$। প্রশ্নে বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল জানতে চাওয়া হলেও অপশনে সিলিন্ডারের সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $2\pi r(r+h)$-কে সঠিক উত্তর হিসেবে দেখানো হয়েছে।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
- ভূমির ক্ষেত্রফল: সিলিন্ডারের দুই মাথায় দুটি সমান বৃত্ত থাকে। ভূমির ব্যাসার্ধ $r$ হলে, প্রতিটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল $\pi r^2$। তাই দুই মাথার দুটি বৃত্তের মোট ক্ষেত্রফল $2\pi r^2$।
- বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল: সিলিন্ডারের চারপাশের বাঁকানো অংশের ক্ষেত্রফল। এই বাঁকানো অংশটিকে মাঝখান দিয়ে কেটে মেলে ধরলে একটি আয়তক্ষেত্র তৈরি হয়। এই আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য হবে সিলিন্ডারের ভূমির পরিধি বা $2\pi r$ এবং প্রস্থ হবে সিলিন্ডারের উচ্চতা বা $h$। আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ। সুতরাং, সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = $2\pi r \times h = 2\pi r h$।
- সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল: সিলিন্ডারের সম্পূর্ণ বা সমগ্র অংশের ক্ষেত্রফল। এটি হলো চারপাশের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল এবং দুই মাথার দুটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের যোগফল। অর্থাৎ, সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল + ২ $\times$ ভূমির ক্ষেত্রফল = $2\pi r h + 2\pi r^2$ = $2\pi r(r + h)$।
- বিশ্লেষণ: গাণিতিক সূত্র অনুযায়ী সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হলো $2\pi r h$। প্রশ্নে বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল জানতে চাওয়া হলেও অপশনে সিলিন্ডারের সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $2\pi r(r+h)$-কে সঠিক উত্তর হিসেবে দেখানো হয়েছে।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 108
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
General Knowledge
মহাকাশ, মহাবিশ্ব ও সৌরজগৎ, আহ্নিক গতি, বার্ষিক গতি, ঋতু পরিবর্তন।
মহাকাশ, মহাবিশ্ব ও সৌরজগৎ, আহ্নিক গতি, বার্ষিক গতি, ঋতু পরিবর্তন।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১১৮
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
গণিত
লাভ-ক্ষতি, দূরত্ব ও গতিবেগ সংক্রান্ত।
লাভ-ক্ষতি, দূরত্ব ও গতিবেগ সংক্রান্ত।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮৭
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের উন্নয়ন পরিকল্পনা ও কৌশলসমূহ: পঞ্চবার্ষিকী পরিকল্পনা, ADP, রূপকল্প ২০৪১, Delta Plan 2100, এবং দারিদ্র্য বিমোচন। পরিকল্পনা মন্ত্রণালয়: BIDS, NAPD, বাংলাদেশ পরিকল্পনা কমিশন, NEC, ECNEC.
বাংলাদেশের উন্নয়ন পরিকল্পনা ও কৌশলসমূহ: পঞ্চবার্ষিকী পরিকল্পনা, ADP, রূপকল্প ২০৪১, Delta Plan 2100, এবং দারিদ্র্য বিমোচন। পরিকল্পনা মন্ত্রণালয়: BIDS, NAPD, বাংলাদেশ পরিকল্পনা কমিশন, NEC, ECNEC.
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: সন্ধি।
ইংরেজি: Important Writers of the Different Ages (Old to Renaissance Period)
গণিত: ত্রিভুজ সংক্রান্ত সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: পাকিস্তান শাসন থেকে ১৯৭০ এর নির্বাচন পর্যন্ত
ইংরেজি: Important Writers of the Different Ages (Old to Renaissance Period)
গণিত: ত্রিভুজ সংক্রান্ত সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: পাকিস্তান শাসন থেকে ১৯৭০ এর নির্বাচন পর্যন্ত
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৩
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সংস্কৃতি ও সভ্যতা:
সংস্কৃতির সংজ্ঞা, উপাদান, বৈচিত্র্য, ঐক্য, সাংস্কৃতিক মেলবন্ধন, সাংস্কৃতিক পরিবর্তন ও সাংস্কৃতিক পশ্চাৎগতি (Cultural Lag)
সংস্কৃতির সংজ্ঞা, উপাদান, বৈচিত্র্য, ঐক্য, সাংস্কৃতিক মেলবন্ধন, সাংস্কৃতিক পরিবর্তন ও সাংস্কৃতিক পশ্চাৎগতি (Cultural Lag)
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions