একটি বেলন বা সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h হলে, এর বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?
Solution
Correct Answer: Option C
বেলন বা সিলিন্ডার হলো একটি গোল পাইপ বা টিনের কৌটার মতো আকৃতি। এর ক্ষেত্রফলের সহজ ব্যাখ্যা নিচে দেওয়া হলো:
- ভূমির ক্ষেত্রফল: সিলিন্ডারের দুই মাথায় দুটি সমান বৃত্ত থাকে। ভূমির ব্যাসার্ধ $r$ হলে, প্রতিটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল $\pi r^2$। তাই দুই মাথার দুটি বৃত্তের মোট ক্ষেত্রফল $2\pi r^2$।
- বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল: সিলিন্ডারের চারপাশের বাঁকানো অংশের ক্ষেত্রফল। এই বাঁকানো অংশটিকে মাঝখান দিয়ে কেটে মেলে ধরলে একটি আয়তক্ষেত্র তৈরি হয়। এই আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য হবে সিলিন্ডারের ভূমির পরিধি বা $2\pi r$ এবং প্রস্থ হবে সিলিন্ডারের উচ্চতা বা $h$। আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ। সুতরাং, সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = $2\pi r \times h = 2\pi r h$।
- সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল: সিলিন্ডারের সম্পূর্ণ বা সমগ্র অংশের ক্ষেত্রফল। এটি হলো চারপাশের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল এবং দুই মাথার দুটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের যোগফল। অর্থাৎ, সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল + ২ $\times$ ভূমির ক্ষেত্রফল = $2\pi r h + 2\pi r^2$ = $2\pi r(r + h)$।
- বিশ্লেষণ: গাণিতিক সূত্র অনুযায়ী সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হলো $2\pi r h$। প্রশ্নে বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল জানতে চাওয়া হলেও অপশনে সিলিন্ডারের সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $2\pi r(r+h)$-কে সঠিক উত্তর হিসেবে দেখানো হয়েছে।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
- ভূমির ক্ষেত্রফল: সিলিন্ডারের দুই মাথায় দুটি সমান বৃত্ত থাকে। ভূমির ব্যাসার্ধ $r$ হলে, প্রতিটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল $\pi r^2$। তাই দুই মাথার দুটি বৃত্তের মোট ক্ষেত্রফল $2\pi r^2$।
- বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল: সিলিন্ডারের চারপাশের বাঁকানো অংশের ক্ষেত্রফল। এই বাঁকানো অংশটিকে মাঝখান দিয়ে কেটে মেলে ধরলে একটি আয়তক্ষেত্র তৈরি হয়। এই আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য হবে সিলিন্ডারের ভূমির পরিধি বা $2\pi r$ এবং প্রস্থ হবে সিলিন্ডারের উচ্চতা বা $h$। আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ। সুতরাং, সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = $2\pi r \times h = 2\pi r h$।
- সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল: সিলিন্ডারের সম্পূর্ণ বা সমগ্র অংশের ক্ষেত্রফল। এটি হলো চারপাশের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল এবং দুই মাথার দুটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের যোগফল। অর্থাৎ, সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল + ২ $\times$ ভূমির ক্ষেত্রফল = $2\pi r h + 2\pi r^2$ = $2\pi r(r + h)$।
- বিশ্লেষণ: গাণিতিক সূত্র অনুযায়ী সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হলো $2\pi r h$। প্রশ্নে বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল জানতে চাওয়া হলেও অপশনে সিলিন্ডারের সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $2\pi r(r+h)$-কে সঠিক উত্তর হিসেবে দেখানো হয়েছে।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-২১
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
English: Vocabulary: Word Meaning and Spelling, One Word Substitution
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক সংগঠন ও বৈশ্বিক অর্থনৈতিক প্রতিষ্ঠান: আন্তর্জাতিক রাজনৈতিক সংগঠন ও জোট, জাতিসংঘ ও জাতিসংঘ বিষয়ক তথ্য
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক সংগঠন ও বৈশ্বিক অর্থনৈতিক প্রতিষ্ঠান: আন্তর্জাতিক রাজনৈতিক সংগঠন ও জোট, জাতিসংঘ ও জাতিসংঘ বিষয়ক তথ্য
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
ভাষা শিক্ষা:
পত্র রচনা (আবেদনপত্র, দাপ্তরিক পত্র, ব্যবসায় সংক্রান্ত পত্র), অনুবাদ (ইংরেজি থেকে বাংলা)
পত্র রচনা (আবেদনপত্র, দাপ্তরিক পত্র, ব্যবসায় সংক্রান্ত পত্র), অনুবাদ (ইংরেজি থেকে বাংলা)
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা ৮
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
মধ্যযুগের উল্লেখযোগ্য সাহিত্যিক ও সাহিত্যকর্ম, বাংলা গদ্য সাহিত্যের ধারণা ও বিকাশ, শ্রীরামপুর মিশন ও ছাপাখানা, ফোর্ট উইলিয়াম কলেজ, উইলিয়াম কেরি, বাংলাদেশ এশিয়াটিক সোসাইট, বঙ্গীয় মুসলমান সাহিত্য সমিতি, মুসলিম সাহিত্য সমাজ, বাংলা একাডেমি।
মধ্যযুগের উল্লেখযোগ্য সাহিত্যিক ও সাহিত্যকর্ম, বাংলা গদ্য সাহিত্যের ধারণা ও বিকাশ, শ্রীরামপুর মিশন ও ছাপাখানা, ফোর্ট উইলিয়াম কলেজ, উইলিয়াম কেরি, বাংলাদেশ এশিয়াটিক সোসাইট, বঙ্গীয় মুসলমান সাহিত্য সমিতি, মুসলিম সাহিত্য সমাজ, বাংলা একাডেমি।
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions